1、信信息息工工程程大大学学-信信息息工工程程学学院院数据处理与综合评价方法数学建模培训讲座之二数学建模培训讲座之二-韩韩 中中 庚庚 Institute of Information Engineering,Information Engineering University7/11/20251信息工程大学 信息工程学院 数据处理与综合评价方法数据处理与综合评价方法基本内容：1、数据处理与综合评价的概念数据处理与综合评价的概念；2、评价指标的规范化处理评价指标的规范化处理;3、综合评价的数学模型构建综合评价的数学模型构建;4、动态加权综合评价方法动态加权综合评价方法;5、长江水质的综合评价模型长
2、江水质的综合评价模型.数学建模培训讲座之二数学建模培训讲座之二数学建模培训讲座之二数学建模培训讲座之二_7/11/20252信息工程大学 信息工程学院一、数据处理与一、数据处理与综合评价的概念综合评价的概念 综合评价的问题综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象有若干个同类的被评价对象(或系统或系统)，每个被评价，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。对象往往都涉及到多个属性（或指标）。综合评价的目的综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些根据系
3、统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为为多属性（或多指标）的综合评价问题多属性（或多指标）的综合评价问题。综合评价的应用综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提，研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。科学决策等领域都有重要的应用价值。7/11
4、/20253信息工程大学 信息工程学院 构成综合评价问题的构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为分别为:被评价对象被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 一、数据处理与一、数据处理与综合评价的概念综合评价的概念 7/11/20254信息工程大学 信息工程学院1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 （2）评价指标）评价指标 评价指标评价指标是反映被评价对象是反映被评价对象(系统系统)的运行状况的基本要素。的运行状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成
5、每一项指标都是从不同通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评综合评价的指标体系价的指标体系。7/11/20255信息工程大学 信息工程学院 注注意意到到：当当各各被被评评价价对对象象和和评评价价指指标标值值都都确确定定以以后后，问问题题的的综综合合评评价价结结果果就就完完全全依依赖赖于于权权重重系
6、系数数的的取取值值了了，即即权权重重系系数数确确定定的的合合理理与与否否，直直接接关关系系到到综综合合评评价价结结果果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 7/11/20256信息工程大学 信息工程学院 （4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，成为一个整体的综合评价指标，作为
7、综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。从而得到相应的评价结果。7/11/20257信息工程大学 信息工程学院 （5）评价者）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。者有关。综合评价的一般步骤：综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处体系（包括评
8、价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。并给出综合评价结果。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 返回返回7/11/20258信息工程大学 信息工程学院 1.评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 极大型指标极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；总是期望指标的取值越大越好；极小型指标极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；总是期望指标的取值越小越好；中间型指标中间型指标:总
9、是期望指标的取值既不要太大，也不要总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型指标区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。定的区间内为最好。二、评价指标的一致性处理二、评价指标的一致性处理 7/11/20259信息工程大学 信息工程学院 1.评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 7/11/202510信息工程大学 信息工程学院 1.评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 7/11/202511信息工程大学 信息工程学院 2.评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 二
10、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出价过程中就会出“大数吃小数大数吃小数”的错误结果，从而导致最的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。后得到错误的评价结论。无量纲化处理又称为指标数据的无量纲化处理又称为指标数据的标准化标准化,或或规范化规范化处处理。理。常用方法常用方法:标准差法、极值差法和功效系数法等。标准差法、极值差法和功效系数法等。7/11/202512信息工程大学 信息工程学院 2.评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 7/11/202513信息工程大学 信息工程
11、学院 2.评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 返回返回7/11/202514信息工程大学 信息工程学院三、综合评价的数学模型三、综合评价的数学模型 问题问题:如何来构造合适的综合评价模型？如何来构造合适的综合评价模型？7/11/202515信息工程大学 信息工程学院 线性加权综合法的线性加权综合法的适用条件适用条件:各评价指标之间各评价指标之间相互独立。相互独立。对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。地反映实际。三、综合评价的数学模型三、综合评价的数学
12、模型 1.线性加权综合法线性加权综合法 7/11/202516信息工程大学 信息工程学院线性加权综合法的线性加权综合法的特点：特点：（1 1）该该方方法法能能使使得得各各评评价价指指标标间间作作用用得得到到线线性性补偿，保证综合评价指标的公平性；补偿，保证综合评价指标的公平性；（2 2）该该方方法法中中权权重重系系数数的的对对评评价价结结果果的的影影响响明明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3 3）当当权权重重系系数数预预先先给给定定时时，该该方方法法使使评评价价结结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；（4
13、 4）该该方方法法计计算算简简便便，可可操操作作性性强强，便便于于推推广广使用。使用。1.线性加权综合法线性加权综合法 7/11/202517信息工程大学 信息工程学院 2.非非线性加权综合法线性加权综合法 非线性加权综合法的特点：非线性加权综合法的特点：（1 1）该该方方法法突突出出了了各各备备选选方方案案指指标标值值的的一一致致性性，即即可可以以平平衡评价指标值较小的指标影响的作用；衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2 2）在在综综合合评评价价指指标标中中权权重重系系数数大大小小的的影影响响作作用用不不是是特特别别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；明显，而对指标值的大小差异相对较敏感
14、3 3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1 1；（4 4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。7/11/202518信息工程大学 信息工程学院三、综合评价的数学模型三、综合评价的数学模型 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 7/11/202519信息工程大学 信息工程学院 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 返回返回7/11/202520信息工程大学 信息工程学院 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 20052005年中国大学
15、生数学建模竞赛的年中国大学生数学建模竞赛的A A题：题：“长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测”问题的第一部份给出了问题的第一部份给出了1717个观测站（城市）的最个观测站（城市）的最近近2828个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（主要的四项指标：溶解氧（DODO）、）、高锰酸盐指数（高锰酸盐指数（CODMnCODMn）、）、氨氮氨氮(NH3-N)(NH3-N)和和PHPH值，要求综合这四种污染指标的值，要求综合这四种污染指标的2828个月的个月的检测数据对检测数据对1717个城市的水质情况做出综合评价。个
16、城市的水质情况做出综合评价。1.动态加权综合评价问题的提法动态加权综合评价问题的提法 7/11/202521信息工程大学 信息工程学院 根据国标（根据国标（GB 38382002GB 38382002）的规定，关于地表水的水的规定，关于地表水的水质可分为质可分为类、类、类、类、类、类、类、类、类、劣类、劣类共六个类类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中以实际中不同类别的水质有很大的差别不同类别的水质有很大的差
17、别，而且，而且同一类别的水同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别在污染物的含量上也有一定的差别。在对在对1717个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别的标值不同类别的“质的差异质的差异”和同类别水的和同类别水的“量的差异量的差异”,在此简称为在此简称为“质差质差”和和“量差量差”。因此，这是一个较复杂的。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。多因素多属性的综合评价问题。四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 1.动态加权综合评价问题的提法动态加权综合评价问题的提法 7/11/202522信息工程大学 信息工程学
18、院 动态加权综合评价问题的一般提法：动态加权综合评价问题的一般提法：7/11/202523信息工程大学 信息工程学院 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的解决问题的主要过程分三步完成主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；将各评价指标作标准化处理；根据各属性的特性构造动态加权函数；根据各属性的特性构造动态加权函数；构建问题的综合评价模型，并做出评价。构建问题的综合评价模型，并做出评价。实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的、中间型，或
19、区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。化指标。四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 2.动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 7/11/202524信息工程大学 信息工程学院2.1 评价指标的标准化处理评价指标的标准化处理 2.动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 7/11/202525信息工程大学 信息工程学院2.1 评价指标的标准化处理评价指标的标准化处理 7/1
20、1/202526信息工程大学 信息工程学院 考虑到评价指标的考虑到评价指标的“质差质差”与与“量差量差”，在确，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。根据实际问题具体取什么样的根据实际问题具体取什么样的动态加权函数动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。主要是从实际问题出发分析确定。对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。取不同的权函数。2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 2.动态加权综合评价
21、的一般方法动态加权综合评价的一般方法 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 7/11/202527信息工程大学 信息工程学院2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 7/11/202528信息工程大学 信息工程学院2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 7/11/202529信息工程大学 信息工程学院2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 7/11/202530信息工程大学 信息工程学院2.3 综合评价模型的构建综合评价模型的构建 2.动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 7/11/202531信息工程大学 信息工程学院2.3 综合评价模型的构建综合
22、评价模型的构建 2.动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 返回返回7/11/202532信息工程大学 信息工程学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 7/11/202533信息工程大学 信息工程学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理7/11/202534信息工程大学 信息工程学院 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理7/11/202535信息工程大学 信息工程学院 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理7/11/202536信息工程大学 信息工程学院 五、五、长江水质的综合评价模
23、型长江水质的综合评价模型 2.动态加权函数的确定动态加权函数的确定 7/11/202537信息工程大学 信息工程学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 3.综合评价指标函数的确定综合评价指标函数的确定 7/11/202538信息工程大学 信息工程学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 7/11/202539信息工程大学 信息工程学院 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 7/11/202540信息工程大学 信息工程学院评卷中存在的主要问题评卷中存在的主要问题问题问题1 1的存在问题的存在问题:(1)(
24、1)有些人对定量的综合评价不知道该如何做有些人对定量的综合评价不知道该如何做,这只这只能说明他们不懂的综合评价的方法。因此仅对水质能说明他们不懂的综合评价的方法。因此仅对水质 的类型做简单的统计计算，以各类水出现的频数或的类型做简单的统计计算，以各类水出现的频数或概率来评价，或以各数水出现的平均次数来评价，概率来评价，或以各数水出现的平均次数来评价，并评价长江的水质属于哪一类。主要是：缺少科学并评价长江的水质属于哪一类。主要是：缺少科学性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中的数量差异。的数量差异。（2 2）在评价中不考虑）在评价中不考虑PHPH
25、值对综合评价中的影响是值对综合评价中的影响是不合适的，不合适的，PHPH值大小对水质的分类无影响，但对水值大小对水质的分类无影响，但对水质是有很大影响的，过酸或过碱性的水质对生态环质是有很大影响的，过酸或过碱性的水质对生态环境的影响是很大的。境的影响是很大的。7/11/202541信息工程大学 信息工程学院评卷中存在的主要问题评卷中存在的主要问题问题问题1 1的存在问题的存在问题:(3)(3)根据近两年的观测数据综合（或平均）后，硬根据近两年的观测数据综合（或平均）后，硬给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国标，或自定分类标准。标，或自定分类标准。
26、4 4）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的,这这是综合评价中的一大忌。是综合评价中的一大忌。（5 5）用所给数据简单的作图描点分析，缺少定量）用所给数据简单的作图描点分析，缺少定量的依据。的依据。（6 6）很多答卷没有给出明确的分析结果。）很多答卷没有给出明确的分析结果。7/11/202542信息工程大学 信息工程学院问题问题2 2的存在问题的存在问题:(1)(1)有些队没有考虑长江的自然降解功能，仅对有些队没有考虑长江的自然降解功能，仅对1717个观测点的数据做统计个
27、观测点的数据做统计,依据浓度的大小得到结果依据浓度的大小得到结果,是不合适的。是不合适的。（2 2）相当多的队都没有考虑干流上的排污口）相当多的队都没有考虑干流上的排污口(包括包括支流支流)的排污的排污,由于排污口未知由于排污口未知,都未做相应的讨论都未做相应的讨论.(3)(3)以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确定污染源是不合适的量的大小来确定污染源是不合适的,因为站点之间因为站点之间的距离不同的距离不同,排污总量不是可比指标排污总量不是可比指标.(4)(4)有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为有的队通过一维水质模型计算出来的排污量
28、为负值的情况做出说明负值的情况做出说明.评卷中存在的主要问题评卷中存在的主要问题7/11/202543信息工程大学 信息工程学院问题问题3 3的存在问题的存在问题:(1)(1)有很多的队是对各数水质的百分比直接作预测有很多的队是对各数水质的百分比直接作预测的的,明显的是不合理的明显的是不合理的,主要是各单类比例没有明显主要是各单类比例没有明显规律可寻规律可寻,用任何方法预测都是不可靠的用任何方法预测都是不可靠的.（2 2）各类水的比例变化应与总的年排污量和总水）各类水的比例变化应与总的年排污量和总水流量有关流量有关,有的没有考虑总水流量的影响有的没有考虑总水流量的影响,只考虑排只考虑排污量的影
29、响不合适污量的影响不合适.(3)(3)用指数拟合和二次函数拟合增长过快用指数拟合和二次函数拟合增长过快,线性拟合线性拟合增长过慢增长过慢,高次拟合不合理。高次拟合不合理。(4)(4)对长江的年总流量用任何方法预测都不太合理对长江的年总流量用任何方法预测都不太合理,因为没有明显的趋势因为没有明显的趋势,取平均值较好取平均值较好.7/11/202544信息工程大学 信息工程学院问题问题4 4的存在问题的存在问题:(1)(1)大多数的都是在问题中直接对各类水质的百分大多数的都是在问题中直接对各类水质的百分比做的预测比做的预测,没有找出百分比与年排污总量和水流没有找出百分比与年排污总量和水流总量之间的
30、关系总量之间的关系,为此要解决问题为此要解决问题4 4必须要先解决这必须要先解决这个问题。个问题。（2 2）有的队对题意的理解有误）有的队对题意的理解有误,如题中要求如题中要求“四类四类水和五类水的比例小于等于水和五类水的比例小于等于20%”,20%”,他认为是两类水他认为是两类水分别分别=20%.=20%.(3)(3)有的队把所给的长江长度的百分比理解成的长有的队把所给的长江长度的百分比理解成的长江水浓度的百分比江水浓度的百分比,于是对总排污量直接处理于是对总排污量直接处理80%80%。(4)(4)有个别的队直接对长江水总流量处理有个别的队直接对长江水总流量处理80%.80%.7/11/20
31、2545信息工程大学 信息工程学院 六、动态加权综合评价方法的特点六、动态加权综合评价方法的特点 从从实实际际的的综综合合评评价价结结果果可可以以看看出出，针针对对这这样样一一类类多多因因素素多多属属性性的的既既包包含含“质质差差”又又包包含含“量量差差”的的综综合合评评价价问问题题，采采用用动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法使使得得评评价价结果科学合理。结果科学合理。主要特点有主要特点有:充充分分地地考考虑虑到到了了每每一一个个因因素素每每一一属属性性的的所所有有“差差异异”的影响和作用的影响和作用;在在综综合合评评价价中中也也充充分分地地体体现现出出了了各各属属性性的的“广广泛泛性性
32、和和“民主性民主性”;避避免免了了在在一一般般的的综综合合评评价价方方法法的的“一一票票否否决决”（即即某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性;体现出了综合评价的体现出了综合评价的“综合综合”二字的含义。二字的含义。7/11/202546信息工程大学 信息工程学院 动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法从从方方法法上上增增加加了了综综合合评评价价的的客客观观性性，大大大大地地淡淡化化了了评评价价人人的的主主观观因因素素对对评评价价结结果果的的影影响响。这这与与一一般般的的定定常常加加权权法法相相比比其其优越性是显而易见的。优越性是显而易见的。动动态
33、态加加权权综综合合评评价价方方法法不不仅仅适适用用于于水水质质的的综综合合评评价价这这一一类类问问题题，而而且且，类类似似的的可可以以用用来来研研究究解解决决诸诸如如空空气气质质量量的的综综合合评评价价问问题题，以以经经济济和和军军事事等等领领域域的的很很多多综综合合评评价价问问题题，动动态态加加权权综综合合评评价方法在实际中非常有推广应用价值。价方法在实际中非常有推广应用价值。六、动态加权综合评价方法的特点六、动态加权综合评价方法的特点 7/11/202547信息工程大学 信息工程学院解解 放放 军军 信信 息息 工工 程程 大大 学学 信息工程学院指挥管理系信息工程学院指挥管理系 韩韩 中中 庚庚电话电话:0371-63531202:0371-63531202E_mail:E_mail: 谢谢 谢谢 大大 家家7/11/202548信息工程大学 信息工程学院
