最新勾股定理+6+初二数学ppt课件教案+华师大版名师优秀教案.doc
勾股定理 (6) 初二数学ppt课件教案 华师大版课题 关于勾股定理的研究 课型 研究课 班级 八(1) 姓名 学号 时间 2009年10月16日 学习目标: 1、了解多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性，进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 2、了解勾股定理发现的历史，体会勾股定理的文化价值。 3、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。 活动过程: 一、了解关于勾股定理的历史和故事 1、【周髀算经简介】 周髀算经算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名周髀，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名周髀算经。周髀算经在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在周髀注一书的勾股圆方图注中给出的。 周髀算经使用了相当繁复的分数算法和开平方法。 2、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么,那个小男孩头也不抬地说:“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢,”伽菲尔德答道:“是5呀。”小男孩又问道:“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少,”伽菲尔德不假思索地回答道:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说:“先生，你能说出其中的道理吗,”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 二、了解关于勾股定理的证明历史 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定1 理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 三、你能用下面的图形证明勾股定理吗, bbAababaaDaCD ccaaaaaacc bbccbc cccEbcbbb cbbcaaacba abaabcBbaABb Cb图(1) 图(2) 图(3) 四、关于勾股数: 1、什么是勾股数, 222满足的3个_a、b、c称为勾股数。 a，b,c2、写出一些你熟悉的勾股数 _ _ _ 2 3、有关勾股数的计算公式 (1)约公元前580-前500年，古希腊人毕达哥拉斯给出的计算公式: a,2n，1,2,2，2bnn(n为正整数) ,2c,2n，2n，1,(2)约公元前427347年，古希腊哲学家柏拉图给出的计算公式: 函数的增减性：2,1an,2bn(n为大于1的正整数) ,2c,n，1,(3)公元前250年前后，古希腊数学家丢番图给出的计算公式: 22,amn,b2mn,(m>n，m、n为正整数) ,22cmn,，,(6）三角形的内切圆、内心.四、勾股定理及其逆定理的应用 8、加强作业指导、抓质量。1、面积、周长的计算 (1)如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1，计算?ABC的周长和面积。 11.弧长及扇形的面积(2)如图，?B=90?，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。求四边形ABCD的面积。 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。3 (二)教学难点2、勾股定理与方程: |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；(1)一直角三角形的斜边比其中一条直角边大2，它的另一直角边为6，求斜边的长。 (2)已知等边三角形的高为，则它的面积。 33、如图，在平静的湖面上，有一朵荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米, 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.5.圆周角和圆心角的关系:7，24、已知周长为的直角三角形的斜边上的中线为1，求该直角三角形的面积。 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。4
