最新勾股定理+23+初二数学ppt课件教案+华师大版名师优秀教案.doc

勾股定理 (23) 初二数学ppt课件教案 华师大版勾股定理、勾股定理的逆定理和全章的复习 重点是:勾股定理及其逆定理的应用 难点是:勾股定理及其逆定理的应用 222 1.勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a+b=c) 222勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别:勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 3.如何用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 (1)首先确定最大边(如:C，但不要认为最大边一定是C) 2222222c+b=a+bacABCC()验证与是否具有相等关系，若，则?是以?为直角222222c>a+b<a+bABCCcABC的三角形。(若则?是以?为钝角的三角形，若则?是以?C为锐角三角形) 一、 例题分析 例1、若直角三角形两直角边的比是3:4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 解:设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得: 2223x+4x=20 ()()2x=16 化简得;12=×3x×4x=6x=96 ?直角三角形的面积2注:直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股A定理列方程(组)求解。 例2、等边三角形的边长为2，求它的面积。 解:如图，等边?ABC，作AD?BC于D CBD1则:BD=BC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合) 2- 1 - ?AB=AC=BC=2(等边三角形各边都相等) ?BD=1 222222ABDAB=AD+BD=AB=41=3 ADBD在直角三角形中，即:,?AD= 31S=BC?AD= ?ABC323注:等边三角形面积公式:若等边三角形边长为a，则其面积为a。 4例3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 解:设此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得: ，5,12(1)xy, ,222x，y,5(2),由(1)得:x+y=7， 222x+y=49x+2xy+y=49 (3) ()，(3)(2)xy=12 ,，得:112xy=×12=6cm ?直角三角形的面积是()22例4、在锐角?ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围。 分析:显然第三边b,a<c<b+a，但这只是能保证三条边能组成一个三角形，却不能保证它一定是一个锐角三角形，为此，先求?ABCAA'为直角三角形时第三边的值。 解:设第三边为c，并设?ABC是直角三角形 33222?c=b+a c=当第三边是斜边时，?10?b当第三边不是斜边时，则斜边一定是，1BC222b=a+cc=2 ，?(即)82?ABC为锐角三角形 所以点A应当绕着点B旋转，使?ABC成AACBAA为锐角(如图)，但当移动到点位置时?成为直角。故点应当在和21- 2 - A间移动，此时2<AC< 2102注:此题易忽视?或?中一种情况，因为假设中并没有明确第三边是否直角边，所以有两种情况要考虑。 例5、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( ) A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 222c=a+b此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用的变222b=c=cac+aD a形:,(,)()来判断。例如:对于选择支，28?40+39×40?()(,39)， ?以8，39，40为边长不能组成直角三角形。 答案:A 例6、四边形ABCD中，?B=90?，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 解:连结AC C?B=90?，AB=3，BC=4 B222AC=AB+BC=25 ?(勾股定理)AC=5 ?D222AAC+CD=169AD=169 ?，222AC+CD=AD ?ACD=90? ?(勾股定理逆定理)11S=S+S=AB?BC+AC?CD=36 ?四边形?ABCDABCACD22本题是一个典型的勾股定理及其逆定理的应用题。n+1n+2n+3n 例7、若直角三角形的三边长分别是，求。n+3 分析:首先要确定斜边(最长的边)长，然后利用勾股定理列方程求解。n+3 解:此直角三角形的斜边长为，由勾股定理可得:222n+1+n+2=n+3 ()()()2n=4 化简得:- 3 - ?n=?2，但当n=,2时，n+1=,1<0，?n=2 二、 练习题 1、等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是_，面积是_。 2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_。 3、一个直角三角形一条直角边为16cm，它所对的角为60?，则斜边上的高为_。 11114、四个三角形的边长分别是?3，4，5 ;?4，7，8?7,24,25;?3,4,5;2222其中是直角三角形的是( ) A、? B、? C、? D、? 5、如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是( ) DA、1:2:4 B、:3:5 C、3:4:7 D、5:12:13 C6、已知:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，?B=90?，求证:?A+?C=180?。 BA7、已知直角三角形中，两边的长为3、4，求第三边长。 8、?ABC中，?C=90?，a=5，c,b=1，求b，c的长。 - 4 - 9、如图:?ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。 A求证:?ACB是直角三角形。 CBD答案: 1、， 15152、6，8，10 3、8cm 4、D D5、D C6、本题类似于例6，需连结AC证出?ACD也是直角三角形， 从而?1+?2=90?，?3+?4=90?，?DAB+?DCB=180? BA7、解:设第三边长为x, 222?x=3+4=25x=5 当第三边是斜边时:，即222?4x=4 3x=当第三边不是斜边时，则斜边长为:,，即78、此题类似于例3 222,(，)(,),25acbcbcb解:根据题意得: ,c,b,1,c，b,25c,13,? ,c,b,1b,12,9、证明:作DE?AB于E - 5 - 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。?AD=BD,DE?AB (5)直角三角形的内切圆半径?2AE=AB(等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合) 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;?DEA=90?(垂直的定义) 又?AB=2AC A?AE=AC 二、学生基本情况分析：E?AD是角平分线 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.?1=?2 CBD在?ACD和?AED中 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3AC,AE,增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。, ，1,，2,本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!,AD,AD,推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；?ACD?AED(SAS) 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。?C=?AED=90(全等三角形对应角相等) ?ACB是直角三角形。 - 6 -