2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式苏教版必修520180607150.doc
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2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式苏教版必修520180607150.doc
课时跟踪检测(十九) 基本不等式层级一学业水平达标1设x>0,则y33x的最大值是_解析:y33x33232,当且仅当3x,即x时取等号答案:322若2xy4,则4x2y的最小值为_解析:4x2y22x2y2228.当且仅当2xy2,即x1,y2时等号成立答案:83若对于任意x>0,a恒成立,则a的取值范围是_解析:,因为x>0,所以x2(当且仅当x1时取等号),则,即的最大值为,故a.答案:a4某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两次费用之和最小,仓库应建在离车站_千米处解析:设仓库与车站的距离为x千米,则y1,y2k2x.2,8k2·10.k120,k2.yx.x28,当且仅当x,即x5时取等号x5千米时,y取得最小值答案:55已知x>0,y>0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_解析:依题意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1)26,x2y4,当且仅当x12y1,即x2,y1时取等号,故x2y的最小值是4.答案:46若0<a<1,0<b<1,且ab,则ab,2,2ab,a2b2中最大的一个是_解析:因为0<a<1,0<b<1,ab,所以ab>2,a2b2>2ab,所以四个数中最大的数应从ab,a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又因为0<a<1,0<b<1,所以a(a1)<0,b(b1)<0,所以a2b2(ab)<0,即a2b2<ab,所以ab最大答案:ab7已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则n的最大值为_解析:因为a>0,b>0,由题知,即·(2ab)n,又·(2ab)415529,当且仅当ab时等号成立,故n9.故n的最大值为9.答案:98已知x>0,y>0,且1,若x2y>m22m恒成立,则实数m的取值范围是_解析:x>0,y>0且1,x2y(x2y)·4428,当且仅当,即x4,y2时取等号,(x2y)min8,要使x2y>m22m恒成立,只需(x2y)min>m22m恒成立,即8>m22m,解得4<m<2.答案:(4,2)9已知a>0,b>0,ab1,求证:9.证明:法一:因为a>0,b>0,ab1,所以112,同理12,故52549.所以9.法二:111,因为a,b为正数,ab 1,所以ab2,于是4,8,因此189.10桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块,中间挖出三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S;(2)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值解:(1)由图形知,3a6x,a.则总面积S·a2aa1 832,即S1 832(x>0)(2)由S1 832,得S1 83221 8322×2401 352.当且仅当,此时,x45.即当x为45米时,S最大,且S最大值为1 352平方米层级二应试能力达标1已知函数f(x)4x(x>0,a>0)在x3时取得最小值,则a_.解析:由基本不等式性质,f(x)4x(x>0,a>0)在4x,即x2时取得最小值,由于x>0,a>0,再根据已知可得32,故a36.答案:362已知a>0,且b>0,若2ab4,则的最小值为_解析:由题中条件知,2,当且仅当a1,b2时等号成立,故4··,即.答案:3已知x>0,y>0,lg 2xlg 8ylg 2,则的最小值是_解析:因为lg 2xlg 8ylg 2,所以x3y1,所以(x3y)24,当且仅当,即x,y时,取等号答案:44已知x>1,则函数yx的值域为_解析:x>1,x1>0.yxxx9x11021016,当且仅当x1,即x4时,y取最小值16,函数yx的值域为16,)答案:16,)5若正数x,y满足x3y5xy,则3x4y的最小值为_解析:由题知,5,即1,所以3x4y(3x4y)·1(3x4y)·,因为x,y>0,由基本不等式得25,当且仅当,即x1,y时等号成立答案:56设x,y为实数若4x2y2xy1,则2xy的最大值是_解析:依题意有(2xy)213xy1×2x×y1·2,得(2xy)21,即|2xy|.当且仅当2xy时,2xy取最大值.答案:7已知函数f(x)lg x(xR),若x1>0,x2>0,比较f(x1)f(x2)与f的大小,并加以证明证明:f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2),flg,又x1>0,x2>0,x1x22,lg(x1x2)lg2,lg(x1x2)lg,即(lg x1lg x2)lg.f(x1)f(x2)f.当且仅当x1x2时,等号成立8已知两正数x,y满足xy1,求z的最小值解:zxyxyxy2,令txy,则0<txy2.由f(t)t在上单调递减,故当t时f(t)t有最小值,所以当xy时,z有最小值.5