2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式苏教版必修520180607150.doc
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1、课时跟踪检测(十九) 基本不等式层级一学业水平达标1设x0,则y33x的最大值是_解析:y33x33232,当且仅当3x,即x时取等号答案:322若2xy4,则4x2y的最小值为_解析:4x2y22x2y2228.当且仅当2xy2,即x1,y2时等号成立答案:83若对于任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_解析:,因为x0,所以x2(当且仅当x1时取等号),则,即的最大值为,故a.答案:a4某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两次费用
2、之和最小,仓库应建在离车站_千米处解析:设仓库与车站的距离为x千米,则y1,y2k2x.2,8k210.k120,k2.yx.x28,当且仅当x,即x5时取等号x5千米时,y取得最小值答案:55已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_解析:依题意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1)26,x2y4,当且仅当x12y1,即x2,y1时取等号,故x2y的最小值是4.答案:46若0a1,0b1,且ab,则ab,2,2ab,a2b2中最大的一个是_解析:因为0a1,0b2,a2b22ab,所以四个数中最大的数应从ab,a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又因为0a1,0
3、b1,所以a(a1)0,b(b1)0,所以a2b2(ab)0,即a2b20,b0,若不等式恒成立,则n的最大值为_解析:因为a0,b0,由题知,即(2ab)n,又(2ab)415529,当且仅当ab时等号成立,故n9.故n的最大值为9.答案:98已知x0,y0,且1,若x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是_解析:x0,y0且1,x2y(x2y)4428,当且仅当,即x4,y2时取等号,(x2y)min8,要使x2ym22m恒成立,只需(x2y)minm22m恒成立,即8m22m,解得4m0,b0,ab1,求证:9.证明:法一:因为a0,b0,ab1,所以112,同理12,故52549.所
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