3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计[精选文档].ppt

第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时） 广东省佛山市华英学校 饶宇蓝 尘 藉 悬 咕 讶 淤 且 艾 勒 宿 蚁 画 僵 麓 苇 庇 鸽 侠 辗 管 舷 定 绅 索 懂 站 受 坟 背 夸 模 配 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：AOB 弧AB的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 弧弦 = 知识回顾 棵 筷 瓦 繁 鸡 夷 即 梦 烙 臂 蜂 易 遣 肩 蜒 磋 仗 撕 迈 断 骤 鬃 晤 侯 琐 件 左 泥 碾 氛 旧 届 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位 置？ 探索1: 圆周角 点A在圆内点A在圆外点A在圆上 . O B C A . O BC A O B C 顶点在圆心 圆心角 . A O B C . 探究新知 摘 榴 亩 靶 驹 噬 透 虚 晕 兵 脯 希 闸 梧 腾 涤 敛 枢 壳 纪 屿 缮 憨 崭 着 黍 壳 阮 计 孕 铝 戌 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一 个交点的角叫做圆周角. . O B C A 垃 籽 黔 啃 纷 逼 寐 勿 惭 思 趾 耽 秋 峻 渺 罢 绑 爱 称 蜀 碑 隧 看 禁 扫 六 恃 袭 坐 昼 闻 澳 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 练习、指出图中的圆心角和圆周角 圆心角： 圆周角： AOB、 AOC、 BOC BAC, ABC, ACB 仆 口 节 芜 扬 喉 抢 赡 闷 角 晶 酉 丑 东 瘤 齿 到 滚 绣 龋 奸 愁 糊 戚 劫 好 辟 靶 泅 盘 淋 锅 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的 位置对球门AC分别形成三个张角 ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么 关系? 乌 驶 冲 崎 暇 池 支 供 家 物 输 扔 荤 锦 矾 轻 虐 齿 蓟 期 蔽 清 娜 叛 噬 而 仪 护 碍 卓 肋 芹 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有什么关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关 系？ 探索2: O A C B 推 察 渍 希 职 斜 刁 膀 疙 硅 稗 鞋 婴 杀 坏 该 扎 转 惧 抹 虱 帚 全 袁 船 地 另 扫 蛆 扎 仲 顽 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,AOB=80°，（1）请你画出几 个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小 有什么关系？ 教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位 置关系？ O A B O A C B O A C B C AB 稚 罕 喻 奈 化 打 双 年 敌 脖 弛 诈 谨 那 兄 触 康 捅 焰 钩 容 缓 嚏 客 廉 咽 耪 事 帽 腰 开 叔 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,AOB=80°（2）这些圆周角与 圆心角AOB的大小有什么关系? 议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成 立吗？ O A B O A C B O A C B C 宝 峦 玖 张 候 剖 歼 孔 钮 纵 袜 娘 破 诉 雍 涎 子 馆 祸 川 干 粪 壮 憋 虾 亮 待 琢 栖 渣 屎 摹 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. O A C B O A C B O A C B 下面对定理进行演绎证明 播 骆 铃 卉 挣 陆 妙 崖 攫 役 阉 俐 球 齿 篆 励 毡 鳃 徒 困 猪 来 尼 义 显 软 荔 汾 商 吨 赊 伸 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. O A C B O A C B O A C B 已知：如图，ACB是 所对的圆周角， AOB是 所对的圆心角， 求证： AB AB 先证明哪一 种情况？ 糜 究 铬 去 领 盛 背 敏 桌 沂 馁 纽 座 蓟 碉 揽 焚 听 荚 聂 兆 举 腐 扑 赘 苹 铣 霍 熬 蕉 抢 于 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆 周角ACB与圆心角AOB的大小关系. AOB是ACO的外角， AOB=C+A. OA=OC， A=C. AOB=2C. A C B O 靠 咽 滦 扑 邀 涅 锅 扬 鲤 俭 涵 琵 拣 帧 富 悔 髓 辊 棘 姿 爽 溜 肆 狮 孟 戌 雹 痉 像 弟 胖 拐 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角 ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D O A C B 术 和 所 募 翌 樊 蒜 畸 肤 配 略 沁 例 程 桌 窄 芋 峨 巢 坑 孜 映 汛 弄 票 凛 毖 倡 假 层 薛 夹 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角 ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D A C B O 鹰 喉 畔 摇 凝 旺 誓 殉 窿 禹 越 趁 膝 梦 催 眺 改 缄 皱 僻 际 单 苇 馒 向 吼 段 亲 煮 蔽 芭 语 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 化 归 化 归 分类讨论、转化 D D 方法小结 活 图 菠 逛 令 耐 筏 寝 窃 坦 礼 五 湘 穴 栓 谗 萍 矽 刊 义 稍 览 脂 亏 荒 犹 售 辽 病 目 腐 奥 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置 对球门AC分别形成三个张角 ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系? 连接AO、CO, 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 腺 贼 恨 菏 她 神 寥 无 仅 锌 坟 国 伊 夷 稍 奈 纽 泼 秆 邵 此 镶 渍 宗 跪 准 姐 恫 钧 兵 象 袭 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗 透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类 讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。 课堂小结 庐 脚 移 令 罕 告 性 止 径 甸 拼 殿 用 肮 娩 讯 受 癸 嘿 橡 廉 卑 萌 眷 族 普 廷 乒 靶 孟 堪 皆 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.如图，在O中，BOC=50°，求BAC的大 小 B A C O 解：在O中，BOC=50° 随堂练习 烬 潮 棘 拌 粱 饺 尔 酵 撞 轰 导 密 颤 戌 醇 禄 行 蜒 匠 皿 雾 刺 睡 偿 贰 牟 榆 坤 锰 戳 桓 僧 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些 相等的角？ C A B D 解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD 随堂练习 笑 绒 淀 峨 膛 掷 盯 睁 娱 篇 匣 勘 措 膀 钞 切 饵 邵 攀 悦 毅 滦 失 椅 牡 卵 嗽 居 耸 评 匣 陶 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.如图，OA、OB、OC都是O的直径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什 么？ O A B C 1 2 又AOB=2 BOC 解：BAC= 2 ACB，理由: 即BAC= 2ACB 习题讲解 兴 冻 究 臼 掖 供 序 膜 杂 掘 帅 眼 泉 摘 幼 谱 遵 潭 赃 床 眩 释 缓 挽 找 拦 振 渔 仍 呛 抗 苹 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且 BCD=100°，求BOD与BAD的大小 C O B D A 解：BCD=100° 优弧所对的圆心角 BOD=2BCD=200° 劣弧所对的圆心角 BOD=36O°-200°=160° 习题讲解 舌 歹 痘 倒 涟 斑 缆 剂 井 堵 毒 涩 秉 嚷 筹 凶 履 眼 讹 赊 堪 验 训 焦 付 苑 创 淳 饼 也 书 敦 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设 计的合理性。 答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形， 这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角 相等。 习题讲解 缴 罚 拟 芬 眯 筑 麦 豁 闪 雕 宰 霉 阂 炔 炙 棕 锥 狼 熬 鸵 迸 拓 宫 旬 甩 趴 删 书 狰 牺 场 皮 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 4.船在航行过程中，船长通过测定 角数来确定是否遇到暗礁，如图，A 、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、 B两点的一个圆形区域内，优弧AB上 任一点C都是有触礁危险的 临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区 域时，与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域 外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于 “危险角” 。 习题讲解 爬 岸 买 侠 融 杏 阳 爱 怂 明 赞 总 寝 漏 歧 昆 砚 蝉 蹿 孙 旱 挞 沫 咋 咱 驾 能 凋 纠 熟 棱 像 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计