浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的性质新人教A版必修520180605361.wps

课时跟踪检测（十一） 等比数列的性质 层级一 学业水平达标 1等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于( ) A24 B0 C12 D24 解 析：选 A 由题意知(3x3)2x(6x6)，即 x24x30，解得 x3 或 x1(舍 去)，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24. 2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( ) Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列 a6 a9 解析：选 D 设等比数列的公比为 q，因为 q3， a3 a6 即 a26a3a9，所以 a3，a6，a9成等比数列故选 D. a5 3在正项等比数列an中，an11的等比数列，若 a4，a5是方程 4x28x30 的两根，则 a6a7 _. 1 3 a5 解析：由题意得 a4 ，a5 ，q 3. 2 2 a4 1 3 a6a7(a4a5)q 2( 2 )×3 218. 2 答案：18 8画一个边长为 2 厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形，以第 2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形，这样一共画了 10 个正方形，则第 10个正方形的面积 等于_平方厘米 解析：这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项， 2 为公比的等比数列an(1n10，n N*)， 则第 10 个正方形的面积 Sa12022·292112 048. 答案：2 048 9在由实数组成的等比数列an中，a3a7a1128，a2·a7·a12512，求 q. 解：法一：由条件得 Error! 由得 a37512，即 a78. 将其代入得 2q85q420. 1 1 解得 q4 或 q42，即 q± 或 q±4 2. 2 4 2 法二：a3a11a2a12a27， a37512，即 a78. 于是有Error! 即 a3和 a11是方程 x220x640 的两根，解此方程得 x4 或 x16. 因此Error!或Error! 又a11a3·q8， 2 a11 1 1 1 1 1 q±(a3 )±4 ±4 2或 q±(4 )± . 8 8 8 4 2 10在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an 的通项公式 解：a1a5a23，a3a7a25， 由题意，得 a232a3a5a2536， 同理得 a232a3a5a25100， Error!即Error! 解得Error!或Error! 分别解得Error!或Error! an2n2或 an26n. 层级二 应试能力达标 1在等比数列an中，Tn 表示前 n 项的积，若 T51，则( ) Aa11 Ba31 Ca41 Da51 解 析： 选 B 由题意，可得 a1·a2·a3·a4·a51，即(a1·a5)·(a2·a4)·a31，又 a1·a5 a2·a4a23，所以 a531，得 a31. 2已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且 b7a7，则 b5b9等于( ) A2 B4 C8 D16 解 析： 选 C 等比数列an中，a3a11a274a7，解得 a74，等差数列bn中，b5b92b7 2a78. 3在各项均为正数的等比数列bn中，若 b7·b83，则 log3b1log3b2log3b14等 于( ) A5 B6 C7 D8 解析：选 C log3b1log3b2log3b14log3 (b1b2b14)log3 (b7b8)77log337. 4设各项为正数的等比数列an中，公比 q2，且 a1·a2·a3··a30230，则 a3·a6·a9··a30( ) A230 B210 C220 D215 解析：选 C a1·a2·a3··a30230， 29 × 30 a310·q123 29a310·q 230， 2 3 27 a12 ， 2 9 × 10 a3·a6·a9··a30a130·(q3) 2 27 (2 ×22)10×(23)45220. 2 5已知an为公比 q1 的等比数列，若 a2 015和 a2 016是方程 4x28x30 的两根，则 a2 017a2 018的值是_ 解析：设等比数列的公比为 q. 因为 a2 015和 a2 016是方程 4x28x30 的两个根， 3 所以 a2 015a2 0162，a2 015·a2 016 ， 4 所以 a2 015(1q)2 ， 3 a2 015·a2 015q ， 4 故由 2 得， 1q2 22 16 . q 3 3 4 又因为 q1，解得 q3， 所以 a2 017a2 018a2 015·q2a2 015·q3. a2 015(1q)·q22×3218. 答案：18 6已知7，a1，a2，1 四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1 五个实数成等比 a2a1 数列，则 _. b2 1 7 解析：由题意，知 a2a1 2，b (4)×(1)4.又因为 b2是等比数 2 3 a2a1 2 列中的第三项，所以 b2与第一项同号，即 b22，所以 1. b2 2 答案：1 7已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列ab1，ab2，abn， 为等比数列，其中 b11，b25，b317.求数列bn的通项公式 解：依题意 a25a1a17，即(a14d)2a1(a116d)，所以 a1d2d2，因为 d0，所以 a1 a5 a14d 2d，数列abn的公比 q 3， a1 a1 所以 abna13n1， 4 bn1 又 abn a1(bn1)d a1， 2 bn1 由 得 a1·3n1 ·a1. 2 因为 a12d0，所以 bn2×3n11. 8已知数列an满足 a11，a22，且 an12an3an1(n2，nN*) (1)设 bnan1an(nN*)，求证bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式 解：(1)证明：由已知得 an1an3(anan1)(n2，nN*)，则 bn13bn， 又 b13，则bn是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 an1 1 an 1 (2)由 an1an3n，得 · . 3n1 3 3n 3 an 1 1 设 cn ，则 cn1 cn ， 3n 3 3 1 1 1 可得 cn1 3(c 4)， n 4 1 1 1 1 又 c1 ，故 cn 12×(3 )n1， 3 4 3n 1n 则 an . 4 5