浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十二等比数列的前n项和新人教A版必修520180605354.wps

课时跟踪检测（十二） 等比数列的前 n n 项和 层级一 学业水平达标 1设an是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若Sn是等差数列，则 q 等于( ) A1 B0 C1 或 0 D1 解析：选 A 因为 SnSn1an，又Sn是等差数列，所以 an 为定值，即数列an为常数 an 列，所以 q 1. an1 2已知数列an是公比为 3 的等比数列，其前 n 项和 Sn3nk(nN*)，则实数 k 为( ) A0 B1 C1 D2 解析：选 C 由数列an的前 n 项和 Sn3nk(nN*)， 当 n1 时，a1S13k； 当 n2 时， anSnSn13nk(3n1k) 2×3n1. 因为数列an是公比为 3 的等比数列，所以 a12×3113k，解得 k1. 3已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10项和等于( ) A31 B33 C35 D37 S10S5 解析： 选 B 根据等比数列性质得 q5， S5 S101 25，S1033. 1 5 5 Sn 4已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1a3 ，且 a2a4 ，则 ( ) 2 4 an A4n1 B4n1 C2n1 D2n1 解析：选 D 设等比数列an的公比为 q， 则Error!解得Error! 1 2 × (12n) a11qn 1 1 Sn 1q 2 2n1.故选 D. an a1qn1 1 2 × (2 )n1 1 5等比数列an的前 n 项和为 Sn，S52，S106，则 a16a17a18a19a20等于( ) A8 B12 C16 D24 解 析：选 C 设等比数列an的公比为 q，因为 S2nSnqnSn，所以 S10S5q5S5，所以 6 22q5，所以 q52，所以 a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1 a2a3a4a5)q15S523×216. 6等比数列an共有 2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比 q _. 解析：设an的公比为 q，则奇数项也构成等比数列，其公比为 q2，首项为 a1， 偶数项之和与奇数项之和分别为 S 偶，S 奇， 由题意 S 偶S 奇3S 奇， 即 S 偶2S 奇， 因为数列an的项数为偶数， S 偶 所以 q 2. S 奇 答案：2 7等比数列an中，若 a1a3a99150，且公比 q2，则数列an的前 100 项和为 _ a2a4a100 a2a4a100 解 析：由 q，q2，得 2a2a4a100300，则 a1a3a99 150 数列an的前 100 项的和 S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450. 答案：450 1 1 1 8在等比数列an中，a1a2a610， 5，则 a1·a2··a6 a1 a2 a6 _. a1a6q 1 1 1 解析：由等比数列的前 n 项和公式，a1a2a6 10， 1q a1 a2 a6 1 1 1 a6qa1 · a1 a6 q a1a6 5，把 a1a6q10(1q)代入，得 a1a62，又 a1·a2··a6(a1·a6)3 1 q1 1 q 238. 答案：8 9设等比数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a26,6a1a330，求 an 和 Sn. 解：设an的公比为 q，由题设得Error! 解得Error!或Error! 当 a13，q2 时，an3×2n1，Sn3(2n1)； 2 当 a12，q3 时，an2×3n1，Sn3n1. 10已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a3 4，3，2,0,1,2,3,4 (1)求数列an的通项公式； 1 1n 16 (2)当 bn an 时，求证：b1b2b3b2n18 000， 5 即 1 600(4 ) n18 000， 5 5 (4 )n6，lg(4 )nlg 6， lg 6 n 8.029 6. 5 lg 4 大约第 9 年后，旅游业总收入超过 8 000 万元 8在数列an中，若 anError!求数列an的前 n 项和 5