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三轮突破2008高考数学复习模拟压轴题集锦1（学海大联考三）已知函数f(x)x·ax1(a>0，xR) 当a>1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)0有唯一根；当0<a1时，讨论方程f(|x|)0的实根的个数情况，并说明理由。2（杭州已知等比数列的前n项之和.求：（1）求p的值；（2）写出通项an的表达式；（3）记求t的值；（4）求和3（2008湖南师大附中）已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有成立？说明你的理由； （3）求证：4（黄冈中学）设定义在R上的函数，满足当时，且对任意有 （1）求； （2）求证：对任意 （3）解不等式； （4）解方程5（学海大联考二）若F1、F2分别为双曲线 1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，(l>0)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。6（唐山市）已知数列an的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1。(1)求k的值；（2)求Sn；（3)是否存在正整数m，n，使 成立?若存在求出这样的正整数；若不存在说明理由7（苏、锡、常、镇二）已知数集序列1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数()求数集序列第个集合中最大数的表达式；（）设数集序列第个集合中各数之和为（i）求的表达式；（ii）令= ，求证：2 8（中学学科网一）对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。9（中学学科网二）设点集L=,其中向量=(2,1),=(x,1),点在L中,为L与y轴的交点,数列的前n项和.(1) 求数列、的通项公式。(2) 若，计算。（3）设函数，是否存在，使f（k+10）=3f（k），若存在，求出k的值；若不存在，说明理由10（中学学科网三）已知两个函数，.（）解不等式；（）若对任意3，3，都有成立，求实数的取值范围11（北京丰台）四边形ABCD是梯形，sup7()·sup7()0，sup7()与sup7()共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。12（北京石景山）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）（）求函数的解析式； （）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令， 在上述构造过程中，如果（=1，2，3，）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；（）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（）当时，若，求数列的通项公式13（北京市朝阳）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。（I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间a，b上的面积，试求直线C在区间x3，xk上的面积；（III）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。14（北京东城一）已知函数,（ x>0）（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 a，b时，值域为 ma，mb(m0),求m的取值范围15（北京东城二）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立. （1）求x0的值.（2）若，且对任意正整数n，有，记 ，比较与Tn的大小关系，并给出证明；（3）若不等式对任意不小 于2的正整数n都成立，求x的取值范围.16（北京西城）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.17（豫南五市）设曲线在点x处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式;(3) 求证:18（山东省实验）如图所示，曲线段OMB是函数f (x)=x2(0<x<6)的图象，BAx轴与A,曲线段OMB上M（t, f (t)）处的切线PQ交线段AB于P，与x轴交于Q.（1）试用t表示切线PQ的方程;（2）试用t表示QAP的面积g(t)在（m,n）上单调递减，试求出m的最小值.（3）若19（陕西）已知点A1，A2，An，依次在x轴上，A1（1，0），A2（5，0），=(n=2,3，)；点B1，B2，Bn依次在射线y=x（x0）上，且B1（3，3），|+2（n=2,3，）. （1）用n表示An与Bn的坐标；（2） 设直线AnBn的斜率为kn,求 (3)若四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积为S，求证：9S12.20（上海）在等差数列中，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是。（1）求数列的通项公式；（2）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值；（3）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”。21（石家庄市）设H是的外心，O为坐标原点，动点G满足：,且 (1)求顶点C的轨迹E的方程；(2)如图，从点发射出一个质点m沿抛物线C1：向上飞行到点P时，立即得到变轨指令，即开始沿着曲线E运动，两曲线C1和E在公共点P处的切线相同，求抛物线C1的方程22（保定市）已知函数f(x)=,其中向量设g(x)=,(其中是f(x)的导数)试比较的大小设数列满足；是否存在最大的实数t，使函数，当t时，对于一切正整数，都有0(其中e=2.71828)23（江苏南京）过曲线上的点作曲线C的切线l1与曲线C交于，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：， （1）求点P2、P3的坐标. （2）求数列的通项公式. （3）记点到直线的距离为，求证：.24（宜昌市）已知抛物线内一点的坐标为（1）过点作直线与抛物线交于、两点，若点刚好为弦的中点，求直线的方程；（2）若过线段上任一点（不含端点）作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：.（3）过作斜率分别为（）的直线，交抛物线于，交抛物线于，若，求的值.参考答案1解：(理)f (x)axx·axlna(1xlna)ax(a>1)由f (x)>0得1xlna>0，解得x>；由f (x)<0得1xlna<0，解得x<f(x)的单调增区间为(，)，单调减区间为(，)2分当x时，f(x)minf()·a1·11，又f(x)1，f(x)，f(x)的值域为1，)4分又f(0)1<0，f(x)，又f(x)在0，)上递增，方程f(x)0在0，)上有唯一实根6分而f(x)1<0，方程f(x)0在(，0)上无实根方程f(x)0有唯一实根，yf(x)在(，0)上函数值y均小于07分函数f(|x|)为偶函数，故只需讨论x0时，方程f(|x|)0亦可求f(x)0的实根的个数。.当a1时，方程f(x)0有唯一实根x1；8分.当0<a<1时，由式，同理可知x0时，f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，)。当x时，f(x)max1，9分又f(0)1<0，f(x)1，故有当1<0即0<a<时，方程f(x)0无实根；当10即a时，方程f(x)0有唯一实根；当1>0即<a<1时，方程f(x)0有两个实根；12分综上可知：当0<a<时，方程f(|x|)0无实根；当a或1时，方程f(|x|)0有两个实根；当<a<1时，方程f (|x|)0有四个实根。14分2 （1）n2时an=SnSn1=2n1,|an| 成G、P，且公比q=2，a1=2+p也应满足an=2n1, p=1（2分）（文科4分）（2）通项an=2n1, (nN*). （4分）（文科8分）（3）bn=n1, 且Qn=a1b1+a2b2+anbn, 则Qn=0·1+1·2+2·22+3·23+(n1)·2n1 2Qn=1·22+2·23+(n2)·2n1+(n1)·2n， 相减可得Qn=(n2)·2n+2. 于是 （9分）（4）n=2k时(kN*)， =(b1+b2+b2k)=1+2+(2k1) =2k2+k n=2k1时(kN*), Tn= =1+2+(2k3) =2k23k+1,（14分）（文科14分）3（1）由已知（2分）是公比为2的等比数列，又（4分）（2）（6分）若恒成立.，故存在常数A、B、C满足条件（9分）（3）（11分） 4（1） （2）.假设存在某个，则对任何与已知矛盾，均为满足（3）任取时，为单调递增函数不等式的解集为（4）方程即（舍），由（1）得x=0.故原方程的解为x=0.5： (1) ，PF1OM为平行四边形，又知M在PF1O的角平分线上，四边形PF1OM为菱形，且边长为c2分2a+2a+c，由第二定义e即e，+1e且e>1e=24分 (2)由e=2，c=2a即b2=3a2，双曲线方程为 1又N(，2)在双曲线上，1，a23双曲线的方程为17分(3)由知AB过点B2，若ABx轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x3)代入1得(3k21)x218k2x+27k29=09分由题知3k210且>0即k2> 且k2，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1+3，y1)，(x2+3，y2)，0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2011分此时x1+x2，x1·x2=9，y1y2k2(x13) (x23)k2x1x23(x1+x2)+9= k2189390，5 k21，k±AB的方程为y=±(x3) .14分6(I)S2=kS1+2 a1+a2=ka1+2 又a1=2，a2=1,2+1=2k+2 2分（）由（）知 当n2时，-，得 (n2)4分 于是an是等比数列，公比为 ，所以6分() 整理得22n(4-m)68分假设存在正整数m，n使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4-m为整数，则只能是2n(4-m)=410分 因此，存在正整数m=2，n=1；或7()第n个集合有n个奇数，在前n个集合中共有奇数的个数为 2分则第n个集合中最大的奇数=4分（）（i）由()得 ， 从而得6分（ii）由（i）得 ， 7分（）当时，显然28分（）当2 时， 9分> ，10分12分< 13分 14分即15分综上所述，2 16分8。（1）由不动点的定义：， ，代入知，又由及知。 ，。（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。中，即恒成立。故，。故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。（3）是R上的奇函数，则，（0，0）是函数的不动点。若有异于（0，0）的不动点，则。又，是函数的不动点。有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有个（），加上原点，共有个。9（1）L中=2x+1，点在L中, ，3 又的前n项和，利用 5（2）8文科10=理科10（3）设存在，使f（k+10）=3f（k）， 当k为奇数时， 由-k-10=-3k得k=5 当k为偶数时， 由3k+28=3（3k-2）得k= 故存在k=5，使f（k+10）=3f（k）1410（）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 点在函数的图象上.， 即， 故（分）由，可得当时，此时不等式无解当时，因此，原不等式的解集为.（分） （）依题意，11四边形ABCD是直角梯形，且CDDA，又，所以动点C的轨迹为以B为焦点，DA为准线，对称轴为x轴的抛物线。设动点C的轨迹E的方程，则p=2 所以动点C的轨迹E的方程是 3分（另解：设依题意）（）设直线BC斜率为k，由题意知，k存在且，直线BC的方程y=k(x1) 依题意 直线MN垂直于直线BC，以替代上式中的k，得 7分 所以 四边形CMPN面积的最小值等于32 12分12（）令（），则，而，故=， =（） 3分（）（）根据题意，只需当时，方程有解， 4分亦即方程 有不等于的解 将代入方程左边，左边为1，与右边不相等故方程不可能有解5分 由 =，得 或，即实数a的取值范围是 7分（）假设存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，那么根据题意可知，=在R中无解，8分亦即当时，方程无实数解由于不是方程的解，所以对于任意xR，方程无实数解，因此解得 即为所求的值 11分（）当时，所以，两边取倒数，得，即所以数列是首项为，公差的等差数列故，所以，即数列的通项公式为 14分13：（1）由已知得故得结合，得是等差数列2分又时，解得或3分又，故4分5分（II）即得点设，消去n，得即直线C的方程为7分又是n的减函数M1为Mn中的最高点，且M1（1，1）又M3的坐标为（，）C与x轴、直线围成的图形为直角梯形从而直线C在，1上的面积为10分（III）由于直线C：上的点列Mn依次为M1（1，1），M2（，），M3（，），Mn（），而因此，点列Mn沿直线C无限接近于极限点M（，）12分又M1M的中点为（，）满足条件的圆存在事实上，圆心为（，），半径的圆，就能使得Mn中任何一个点都在该圆的内部，其中半径最小的圆为14分 14：（I） x>0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b和即2ab=a+b>3分故，即ab>14分 （II）不存在满足条件的实数a，b 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a>0 当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为a，b时，值域为ma，mb 则a>0，m>0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在 当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在 故只有在上是增函数， 即 a， b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根12分设这两个根为，则+=，·= 即 解得 故m的取值范围是14分15（1）令，得 令，得 由，得 为单调函数，3分（2）由（1）得， 4分又又， 5分 6分 7分，9分（3）令，则10分当时， 即 解得或14分16（1）因为，2分 所以满足条件3分又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.4分 （2）假设方程存在两个实数根），则，5分 不妨设，根据题意存在数使得等式成立，7分因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；9分（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，10分所以，11分所以，即12分所以13分17（1）由，所以（2），由，得又恒成立，则由恒成立得，同理由恒成立也可得综上，所以（3）要证原不等式式，即证因为所以=所以本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1 当时，左边=1，右边=，左边>右边，所以，不等式成立2 假设当时，不等式成立，即 当时，左边=由所以即当时，不等式也成立综上得 18（1）切线斜率k=2t，则切线方程为y = t 2 = 2 t ( x - t ),即切线PQ方程为y=2tx-t2(0<x<6).4分（无0<x<6扣一分）（2）令y=0得19（1）设An(an,0)，Bn(bn,bn),a1=5,b1=3. an-an-1=(a2-a1)·（）n-2=4·()n-2, 即 an=1+4×=1+81-(又由|bn是以b1=3为首项，以d=2为公式的等差数列. (2)由斜率计算公式可得kn=(3)如图易知，S=SAn+1Bn+1-SOAnBn = =9+(8n-4)(因n=2,3，（8n-4）( 当n2时可用数学归纳法或二项式定理证明（8n-4）( 故9S12.20（1），又， ，。 （2），由题意，知，即， 或，即或，即或时，直线与曲线相交于不同的两点。 ，时，的最小值为。 （3）若曲线与直线不相交，曲线与直线间“距离”是：曲线上的点到直线距离的最小值。 曲线与直线不相交时，即，即， 时，曲线为圆，时，曲线为椭圆。 选，椭圆方程为，设椭圆上任一点，它到直线的距离，椭圆到直线的距离为。 （椭圆到直线的距离为）21(1)令, ,则由得， 又， （3分）H是的外心，整理得，顶点C的轨迹E的方程为： （6分）(2)设 ，,则抛物线C1在P处的切线斜率为对于椭圆，当时，则椭圆E在处的切线斜率为两曲线C1和E在公共点P处的切线相同 （10分） 当时，又因点及点在抛物线上，抛物线C1的方程为 （12分） 当时， 因点在抛物线上，则；又点在抛物线上，抛物线C1的方程为 （14分）22f(x) =,f(x)=,所以g(x)=，因为g(x)=0得x=e可以得出（0，e）是递增区间；(e, 是递减区间，因为，而4，由g(x)=在（0，e）是递增区间；(e, 是递减区间；的最大值为，解不等式得x或x最大的实数t23（1） 4分 （2）曲线C上点处的切线的斜率为，故得到的方程为 6分联立方程消去y得：化简得： 所以：8分由得到点Pn的坐标由就得到点的坐标所以： 故数列为首项为1，公比为2的等比数 列所以： 10分（3）由（2）知：所以直线的方程为：化简得： 12分所以 15分24（1）设则得2直线的方程是 整理得4（2）联立解得设则且的方程为与联立消去，整理得三三角函数的计算6(二)空间与图形 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。又2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。8（3）直线的方程为，代入，得即10点在圆上 <=> d=r;三点共线，三点共线，且在抛物线的内部。(5)直角三角形的内切圆半径令为、为故由可推得一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。而面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合同理可得：而得14