最新三轮突破-高考数学复习模拟压轴题集锦优秀名师资料.doc
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1、三轮突破2008高考数学复习模拟压轴题集锦1(学海大联考三)已知函数f(x)xax1(a0,xR) 当a1时,求f(x)的单调区间和值域,并证明方程f(x)0有唯一根;当00)。(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程(3)若过N(,2)的双曲线的虚轴端点分别B1,B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且,求时,直线AB的方程。6(唐山市)已知数列an的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1。(1)求k的值;(2)求Sn;(3)是否存在正整数m,n,使 成立?若存在求出这样的正整数;若不存在说明理由7(苏、锡、常、镇二)已知数集序列
2、1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第个集合有个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数()求数集序列第个集合中最大数的表达式;()设数集序列第个集合中各数之和为(i)求的表达式;(ii)令= ,求证:2 8(中学学科网一)对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。9(中学学科网二)设点集L=,其中向量=(2,
3、1),=(x,1),点在L中,为L与y轴的交点,数列的前n项和.(1) 求数列、的通项公式。(2) 若,计算。(3)设函数,是否存在,使f(k+10)=3f(k),若存在,求出k的值;若不存在,说明理由10(中学学科网三)已知两个函数,.()解不等式;()若对任意3,3,都有成立,求实数的取值范围11(北京丰台)四边形ABCD是梯形,sup7()sup7()0,sup7()与sup7()共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足。()求动点C的轨迹E的方程;()设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两
4、点,求四边形CMPN面积的最小值。12(北京石景山)已知函数对于任意(),都有式子成立(其中为常数)()求函数的解析式; ()利用函数构造一个数列,方法如下:对于给定的定义域中的,令, 在上述构造过程中,如果(=1,2,3,)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.()如果可以用上述方法构造出一个常数列,求的取值范围;()是否存在一个实数,使得取定义域中的任一值作为,都可用上述方法构造出一个无穷数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;()当时,若,求数列的通项公式13(北京市朝阳)在各项均为正数的数列中,前n项和Sn满足。(I)证明是等差数列,
5、并求这个数列的通项公式及前n项和的公式;(II)在XOY平面上,设点列Mn(xn,yn)满足,且点列Mn在直线C上,Mn中最高点为Mk,若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间a,b上的面积,试求直线C在区间x3,xk上的面积;(III)是否存在圆心在直线C上的圆,使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部?若存在,求出符合题目条件的半径最小的圆;若不存在,请说明理由。14(北京东城一)已知函数,( x0)(I)当0a1;(II)是否存在实数a,b(ab),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a,b,若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由(III)若存在实数a,b(ab),使
6、得函数y=f(x)的定义域为 a,b时,值域为 ma,mb(m0),求m的取值范围15(北京东城二)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数总有恒成立. (1)求x0的值.(2)若,且对任意正整数n,有,记 ,比较与Tn的大小关系,并给出证明;(3)若不等式对任意不小 于2的正整数n都成立,求x的取值范围.16(北京西城)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“方程有实数根;函数的导数满足.” (I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由; (II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意m,nD,都存在m,n,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根
7、; (III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.17(豫南五市)设曲线在点x处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式;(3) 求证:18(山东省实验)如图所示,曲线段OMB是函数f (x)=x2(0x1)由f (x)0得1xlna0,解得x;由f (x)0得1xlna0,解得xf(x)的单调增区间为(,),单调减区间为(,)2分当x时,f(x)minf()a111,又f(x)1,f(x),f(x)的值域为1,)4分又f(0)10,f(x),又f(x)在0,)上递增,方程f(x)0在0
8、,)上有唯一实根6分而f(x)10,方程f(x)0在(,0)上无实根方程f(x)0有唯一实根,yf(x)在(,0)上函数值y均小于07分函数f(|x|)为偶函数,故只需讨论x0时,方程f(|x|)0亦可求f(x)0的实根的个数。.当a1时,方程f(x)0有唯一实根x1;8分.当0a1时,由式,同理可知x0时,f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,)。当x时,f(x)max1,9分又f(0)10,f(x)1,故有当10即0a0即a1时,方程f(x)0有两个实根;12分综上可知:当0a时,方程f(|x|)0无实根;当a或1时,方程f(|x|)0有两个实根;当a1e=24分 (2)由e=2
9、,c=2a即b2=3a2,双曲线方程为 1又N(,2)在双曲线上,1,a23双曲线的方程为17分(3)由知AB过点B2,若ABx轴,即AB的方程为x=3,此时AB1与BB1不垂直;设AB的方程为y=k(x3)代入1得(3k21)x218k2x+27k29=09分由题知3k210且0即k2 且k2,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1+3,y1),(x2+3,y2),0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2011分此时x1+x2,x1x2=9,y1y2k2(x13) (x23)k2x1x23(x1+x2)+9= k2189390,5 k21,kAB的方程为y=(x3) .14分6
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