通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理20180.doc

课时达标检测（十七） 定积分与微积分基本定理小题对点练点点落实对点练(一)求定积分1(2018·四川双流中学必得分训练)定积分dx的值为()A.B. CD2解析：选Adxdx.令x1t，则由定积分几何意义得dxdt，故选A.2(2018·福建连城二中期中)若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aa<c<bBa<b<cCc<b<aDc<a<b解析：选Dax2dx，bx3dx4，csin xdx(cos x)1cos 2.cos 21,1，1cos 20,2，1cos 2<<4，故c<a<b.故选D.3(2018·山西朔州期中)已知分段函数f(x)则f(x2)dx()A3B2eC.D2解析：选Cf(x2)dxf(x2)dxf(x2)dx(x24x5)dxex2dx(ex2)(e32)(e22)，故选C.4(2018·吉林长春调研)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1B C.D1解析：选B设f(x)dxc，则f(x)x22c，所以f(x)dx x32cx2cc，解得c，故选B.5(2018·山东陵县一中月考)定积分xdx的值为_解析：xdxx0.答案：6(2018·安徽蚌埠摸底)1(|x|sin x)dx_.解析：1(|x|sin x)dx1|x|dx1sin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数y|x|在1,1上的图象与x轴，直线x1，x1围成的平面区域的面积为1.ysin x 为奇函数，则1sin xdx0，所以1(|x|sin x)dx1.答案：1对点练(二)定积分的应用1(2018·福建南平期中)两曲线ysin x，ycos x与两直线x0，x所围成的平面区域的面积为()解析：选D作出曲线ysin x，ycos x与两直线x0，x 所围成的平面区域，如图根据对称性可知，曲线ysin x，ycos x与两直线x0，x 所围成的平面区域的面积为曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积的两倍，所以S (cos xsin x)dx.故选D.2(2018·武汉模拟)设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向从x1 m处运动到x10 m处，已知F(x)x21且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为()A1 JB10 J C342 JD432 J解析：选C变力F(x)x21.使质点M沿x轴正方向从x1运动到x10所做的功WF(x)dx(x21)dx342(J)3(2018·广东七校联考)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()A.B2ln 3C4ln 3D4ln 3解析：选DSdx×2×2(3xln x)124ln 3，故选D.4(2018·河南安阳调研)由曲线y2，直线yx3及x轴所围成的图形的面积为()A12B24 C16D18解析：选D曲线y2，直线yx3的交点为(9,6)，由定积分的几何意义可知，曲线y2与直线yx3及x轴围成的面积为2(x3)dx×3×318，故选D.5.(2018·福建省师大附中等校期中)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A0B1 C1D2解析：选Cf(x)3x22axb.由题意得f(0)0，得b0，f(x)x2(xa)由(x3ax2)dx0，得a±1.函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为a.根据图形可知a<0，即a1.6从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.gBg C.gD2g解析：选C由题意知电视塔高为gtdtgt22ggg.7(2018·辽宁沈阳阶段性考试)曲线yx2和曲线y2x围成的图形面积是()A.B.C1D.解析：选A由解得或所以所求面积为(x2)dx.故选A.8(2018·洛阳统考)函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_解析：由题意知所求面积为(x1)dxexdxex(e1)e.答案：e大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)2，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图由可得交点A(2,4)，O(0,0)，故y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.2已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得 即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2.a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x±1时，f(x)max2.3.在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解：S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1t·t2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1t的面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0 时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.6