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高三数学第一轮复习单元测试 圆锥曲线【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 高三数学第一轮复习单元测试圆锥曲线 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (20)，x,11(2008年北京卷)若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为 ( ) PPA(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 22xy22(若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ( ) ，,1pypx,262A( B( C( D( ,22,4422(已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离 33x,y,9之比等于 ( ) 23A( B( C( 2 D(4 23224(与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 ( ) yxyx，,4(02)22 A( B( yxx,4(1)(01)yxx,4(1)(01)22 C( D( yxx,，,4(1)(01)yxx,2(1)(01)2222yk,2918kxykx，,5(直线与曲线 的公共点的个数为 ( ) (,)kR,且k0A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 22xy6(如果方程表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 ( ) ，,1,pq2222xyxy A( B( ，,1，,12qpq，2qpp，2222xyxy，,1 C( D( ，,12pqq，2pqq，,MFMF,07(2008年江西文卷)已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭MFF1212圆离心率的取值范围是 ( ) 221(0,1)(0,),1)A( B( C( D( (0,222228(双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ( ) mxy，,1m,11 A( B(,4 C(4 D( ,44Q9(设过点的直线分别与轴的正半轴和y轴的正半轴交于、 两点，点与点P，xABPx,y O关于y轴对称，为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是 BP,2PAOQ,AB,1 ( ) 332222 A( B( ，3x，y,1x,0,y,03x,y,1x,0,y,022计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 332222 C( D( ，x,3y,1x,0,y,0x，3y,1x,0,y,02224380xy，,10(抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( ) yx,4783 A( B( C( D( 3552A(1,0),PAPQ,PQ,Q11(已知抛物线上一定点和两动点当是,点的横坐标的取值范围是 xy,，1( ) 1,)，,3,1,1,)，,(,3,(,3,: A( B( C( D( 22xy1P,P,.P,12(椭圆，,1上有个不同的点:,椭圆的右焦点为,数列是公差大于的F|PFn12nn43100等差数列,则的最大值为 ( ) nA(199 B(200 C(198 D(201 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 22xy，,113(椭圆的两个焦点为 ,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是PyFF,|PFPF1211123的_倍. |PF222xy+=114(如图把椭圆的长轴AB分成8等 2516分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部 分于P,P,P七个点,F是椭圆的焦点,则|PF|+|PF|+|PF|= . 12712715(要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_. MN(5,0),(5,0),530xy,53520xy,xy,4016(已知两点,给出下列直线方程:?;?;?.|6MPPN,，则在直线上存在点满足的所有直线方程是_.(只填序号) P三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行22yx(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回，,11002564,D(8,0)的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点yM0,7,A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在轴上方时，观测点A、B x测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天 器发出变轨指令, 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 2x2Cy: 1,C18(本小题满分12分)(2008年上海卷)已知双曲线，为上的任意点。 P4C(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; P(3,0)|PA(2)设点的坐标为，求的最小值; A计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 1Fm(,0),19(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是(为大于0的常数). m2(1)求椭圆的方程; ,FQ,Qll (2)设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若,求直线的斜率. yM|2|MQQF,计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 22xyAB,20(本小题满分12分)已知点分别是椭圆，,1长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点FP3620在椭圆上,且位于轴的上方,. PAPF,x(1)求点的坐标; P|MBd (2)设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的MABMAPM最小值. 2ykx,，2CCAB，21(本小题满分12分)(2008年陕西卷)已知抛物线:，直线交于两点，yx,2CN是线段的中点，过作轴的垂线交于点( MABMxCN(?)证明:抛物线在点处的切线与AB平行; 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 ,(?)是否存在实数k使，若存在，求k的值;若不存在，说明理由( NANB ,0,xyR,22(本小题满分14分)设,为直角坐标平面内xy,轴正方向上的单位向量,若向量ij,且. axiyj,，(2)bxiyj,，,(2)|8ab，,Mxy(,)C (1)求点的轨迹的方程; ,AB,lCl (2)过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形OPOAOB,，OAPBl是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由. 计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 答案与解析(7) x,1(D . 把1P到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。 22xy2p,4，,12(D . 椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D( ypx,26222a,3,c,a，b,3，9,233(答案选C 依题意可知 ， c23，故选C( e,2a3Mxy(,)d4(A 设动圆圆心为,动圆与已知半圆相切的切点为A,点M到y轴的距离为,则有222|OAOMd,，2,，xyxdx,而,所以,化简得. yxx,4(1)(01)计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 22222222yk,2918kxykx，,9418kxkkx，,5(D(将代入得: 2|x,，,9|1840xx，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4 个，故选择答案D( pq,0pq,0,06(D(由题意知,.若,则双曲线的焦点在轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都在轴yx上,而选择支B,D不表示椭圆; 2pq,0,0若,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方,双曲线的焦点在轴上,选择cpq,x支D的方程符合题意. 1222227(C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 cbcbace,22e,(0,1)e,(0,),所以 又28(A . 一看带参，马上戒备:有没有说哪个轴是实轴,没说，至少没有明说。分析一下，因为等号后为常2数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。22接下来排除C、D两过于扯淡的选项 既然说是双曲线，“x”与“y”的系数的符号就不能相同.2222xyyx,1,12222ab,0,abab在接下来是一个“坑儿”:双曲线的标准形式是或()，题目中的双曲2x2,，,y11/|m线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成。由题意，半虚轴长的平方:半实11:14,m,|m4轴长的平方 = 4.即，所以。选A(当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A圈出来 3AB,By(0,3)9(D(由BP,2PA及分别在轴的正半轴和y轴的正半轴上知，Ax(,0),，x2,3Qxy(,),(,),xyQ，由点与点关于轴对称知，=，则PyOQABxy,(,3)2,3322OQABxyxyxyxy,，,(,3)(,)31(0,0) 2222|438|348|tttt,，d,2244380,，,tt5510(A .抛物线上任意一点(，)到直线的距离.因为，21143844，,2dtt,，348d,，,，2min3480tt,，,55433，所以恒成立.从而有，.选A( ,2A(1,0),PAPQ,11(D .由题意知,设PxxQxx(,1),(,1),又因为,由知,即PAPQ,01122222222(1,1)(,)0,xxxxxx,也就是(1)()(1)()0,，,xxxxxx,因为11212112112111xxx,，,(1)1,所以上式化简得,由基本不等式可得xxx,1且x,121112121(1),xx11或. x,32计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 12(D . 由题意知,要使所求的最大,应使最小,最大,又为椭圆的右焦点,设的横坐标为F|PF|PFPn1nn1故由第二定义可得,其中,所以当时, ,当时, x|PFaex,，x,2|1PF,x,2ae,2,nnn11n221最大.由等差数列的通项公式可得, ,即,又因为,解|(1)PFPFnd,，,|3PF,n,，1d,n1nd100n,201得. abcFF,23,3,3,(3,0),(3,0)13(7倍. 由已知椭圆的方程得.由于焦点 FF和1212关于轴对称,所以必垂直于轴.所以 yPFx23337322,所以. |7|PFPF,PPFPF(3,),|,|(33)(),，,2121222214(35. 设P(x,y),P(x,y),P(x,y),所以根据对称关系x+x+x=0,于是 111222777127|PF|+|PF|+|PF|=a+ex+a+ex+a+ex=7a+e(x+x+x)= 7a=35,所以应填35. 127127127215(1米. 由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)xpyp,2(0)2p,8y,1x,4为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,所以柱子的高度为1xy,16米. 22xy|6MPPN,16(?. 由可知点在双曲线,1的右支上,故只要判断直线与双曲线右支P916454的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为,直线?过原点且斜率,所以直线?与双曲线,yx,33352无交点;直线?与直线?平行,且在轴上的截距为故与双曲线的右支有两个交点;直线?的斜率y,34,故与双曲线的右支有一个交点. 1,3642y,ax，17(1)设曲线方程为， 764由题意可知，0,a,64，. 71？a,. 71642 曲线方程为. y,x，？77C(x,y) (2)设变轨点为，根据题意可知 22,yx，,1,(1),210025 得 ， 4y,7y,36,0,1642,yx,，,(2),77,9y,4？y,4 或(不合题意，舍去). . y,4(6,4) 得 x,6或x,6(不合题意，舍去). ？C点的坐标为， . |AC|,25,|BC|,4计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 答:当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. A、BAC、BC25、418(1)设是双曲线上任意一点， Pxy(,)11xy,20xy，,20该双曲的两条渐近线方程分别是和. |2|xy,|2|xy，1111点到两条渐近线的距离分别是和， Pxy(,)115522|2|4|xyxy，,4|2|xy,111111, 它们的乘积是. 5555点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. P(,)xy(2)设的坐标为，则 222 |(3)PAxy,，2x512422 ,，,(3)1x ,，()x4455|2x, ， ？1242 当时，的最小值为， |PAx,？5525|PA即的最小值为. 522xyc1，,1(0)ab19(1)设所求椭圆方程为:.由已知得:,所以.故所求ambm,2,3cm,22aba222xy，,1. 椭圆的方程为:2243mm,lykxm:(),，Mkm(0,)FmMkm(,0),(0,), (2)设,直线,则点.当时,由于.Qxy(,)MQQF,2QQ022,mkm，01Q由定比分点坐标公式,得,.又点在椭圆上,所以xm,ykm,QQ123，123，2224mkm,99，,1,解得.当 k,26MQQF,22243mm2224mkm0(2)()，,mkmk,0l时,.于是,解得.故直线的斜率为0，,1ykm,xm,2QQ2243mm12,12,或. ,26,AF(6,0),(0,4),Pxy(,)20(1)由已知可得点, 设点,则,由已知可得APxy,，(6,)FPxy,(4,)计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 22,xy，,1,3620,2,33(6)(4)0xxy，,，,2,29180xx，,y,0.则解得.由于,只能于是x,xx,6或2253353y,. 所以点P的坐标是(,). 222m，62Mm(,0) (2)直线的方程是.设点,则到直线的距离是. 于是APMAPxy,，,360m，6(,)xy,66mm,2d,又,解得. 椭圆上的点到点的距离有,|6|mM25499222222,66x,由于,所以当,，()15xx,dxyxxx,，,，,(2)44209229d时,取得最小值. 152221(解:解法一:(?)如图，设， Axx(2)，Bxx(2)，1122y A 22M 220xkx,ykx,，2把代入得， yx,22 kxx，,由韦达定理得， xx,11212B 1 2N x 2,kkxxk，O 121 N，点的坐标为，( ？xx,？,NM4824,2kk,ymx,Nl设抛物线在点处的切线的方程为， ,84,2mkk2220xmx,，,将代入上式得， yx,248Cl直线与抛物线相切， ？2,mkk2222？,mk？,，,mmmkkmk82()0，( ,48,lAB?即( ,NANB,k(?)假设存在实数，使，则，又？M是AB的中点， NANB ,01( ？,|MNAB2111由(?)知 yyykxkxkxx,，,，,，()(22)()4M121212222计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 22,1kk( ,，,，42,224,222kkk，16？MN,轴，( ？,，,|2MNyyxMN488222又 |1|1()4ABkxxkxxxx,，,，, 1212122k1,222 ( ,，,，,，14(1)116kkk ,22,2k，16122k,2，解得( ？,，kk116 84,k,2即存在，使( NANB ,0222ykx,，2解法二:(?)如图，设，把代入得 AxxBxx(2)(2)，yx,21122k2220xkx,(由韦达定理得( xxxx，,，1121222,kkxxk，212,？,yx4N，点的坐标为(， ，？yx,2？xx,？,NM4824,kN？lAB?l抛物线在点处的切线的斜率为，( 4，,k？4,k(?)假设存在实数，使( NANB ,022,kkkk22NAxxNBxx,，22由(?)知，则 ,11224848,22,kkkk,22NANBxxxx ,，,22 ,12124488,22,kkkk,22,，,xxxx4 ,1212441616,kkkk，, ,，xxxx 141212,4444,，22，kkk,，xxxxxxkxx 14() ，12121212,4164，22,，kkkkk,，,，114(1) k ,421624,，计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879 【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费联系方式QQ:317895879 2,k3,2 ,，13k,164,0， 2k32？,10，解得k,2( ？,，,30k164,k,2即存在，使( NANB ,0,2222xyxy，,(2)(2)84 22(1)由,得,设则动点满足M|8ab，,FF(0,2),(0,2),12C,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为M|84|MFMFFF，,acb,4,2,23121222yx，,1. 1612ykx,，3,22ykx,，3k (2)设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 y,yx，,1,1612,2222得:,恒成立,设,则AxyBxy(,),(,)(43)18210，,kxkx,，,(18)84(43)0kk1122,1821kOAPBl.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,APOB,xxxx，,1212224343，kkOAPBOAOB,使四边形为矩形,则,即,52OAOBxxyykxxkxx,，,，,(1)3()90k,l,解得,所以直线的方程为1212121245OAPByx,，3,此时四边形为矩形. 4计算机等级考试软件，保证高分通过，联系方式QQ:317895879
