吉林省长春外国语学校2017_2018学年高一数学下学期期中试题201805171566.wps

吉林省长春外国语学校 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题 卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷 一、选择题：本题共 1212小题，每小题 5 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. cos 24cos 54 sin 24sin 54 的值为( ) A.0 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 2.过点 (2,1) ， (1, 4) 的直线l 的倾斜角为( ) A.30 B. 45 C. 60 D. 135 3. 已知等差数列 a 中， a a ， n 7 9 16 a ，则 4 1 a 的值是（ ） 12 A.15 B. 30 C. 31 D. 64 4. 斜率为 3，在 x 轴上截距为 2的直线方程的一般式为 ( ) A.3x y 6 0 B. 3x y 2 0 C.3x y 6 0 D. 3x y 2 0 5. ABC 中，已知 (a c)(a c) b2 bc ，则 A （ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150 1 1 6.已知数列 ，则 a 满足 a ， a 1 a ( ) n 1 n 1 2018 2 a n A.1 B. 1 2 C. 1 D. 2 - 1 - 7. 1 y ax 0表示的直线可能是（ ） a 8. 设等差数列 a 的前 n 项和为 n S ，若 S ， 3 9 n S ，则 6 36 a （ ） 5 A.3 B. 6 C. 9 D. 27 9.在各项均为正数的等比数列中，首项 a1 3，前三项和为 21，则 a a a （ ） 3 4 5 A.33 B. 72 C. 84 D. 189 10.设点 A(2,3) ， B(3,2)，直线l 过点 P(1, 1) ，且与线段 AB 相交，则l 的斜率 k 的取值 范围 ( ) A. k 或 k 4 B. 4 3 3 k 4 4 C. 3 k 4 D.以上都不对 4 11.已知直线l 的方程为 y 3x 3，则点 P(4, 5) 关于l 的对称点的坐标为 ( ) A. (4,1) B. (2, 7) C. (1, 7) D. (3,1) A 12. ABC 中，若sin BsinC cos2 ，则 ABC 是 ( ) 2 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第 卷 二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分。 13. 3 2 与 3 2 的等比中项为_. - 2 - 2x y 1 0 14.直 线 与 直 线 的距离是_ 15. 已知等差数列 a 的前 n 项和为 n S ， a1 0 ， n S S ，当 n =_时， S 有最小值. 9 12 n 16. ABC 中， B 45， C 60， a 2( 3 1)，那么 ABC 的面积为_ 三、解答题: :本题共 7070分，其中 1717题 1010分，1818至 2222题每题 1212分。 17. （本题满分 10 分）已知直线l 方程为3x 4y 12 0，求： （1）过点 (1, 3) ，且与l 平行的直线方程； （2）过点 (1, 3) ，且与l 垂直的直线方程. 1 1 18. （本题满分 12分）已知等比数列 a 中， a1 ，公比 q n 3 3 （1）求 a 的通项公式和它的前 n 项和 n S ； n （2）设 bn 3 a log a log a ，求数列 log b 的通项公式 1 3 2 3 n n - 3 - 19. （本题满分 12 分）已知ABC 的内角 A ,B ， C 所对的边分 a ,b ， c 且 a 2， 3 cos B 5 （1）若b 4 ，求sin A 的值； （2）若ABC 的面积 S 4 ，求b ， c 的值 20. （本题满分 12 分）过点 M (1, 2)的直线l ， （1）当l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l 的方程； （2）若l 与坐标轴交于 A 、 B 两点，原点O 到l 的距离为1时，求直线l 的方程以及 AOB 的 面积. 21. （本题满分 12 分）已知函数 ( ) cos sin( ) 3 cos2 3 f x x x x 3 4 .（1）求 y f (x) 的最小正周期和递减区间； （2）当 x , 4 4 时，求 y f (x) 的最大值和最小值，以及取得最值时 x 的值. a 22. （本题满分 12分）在数列 a a ，设 a 中， a ， b . n 1 1 1 2 2 n n n n n n 1 2 （1）证明：数列 b 是等差数列； n （2）求数列 a 的通项公式； n （3）求数列 a 的前 n 项和. n - 4 - - 5 - 参考答案： 一、选择题： CBAAC CBCCA BA 二、填空题 13. 1 14. 13 5 15 15. 10或11 16. 6 2 3 三、解答题 17.（1）3x 4y 9 0 （2） 4x 3y 13 0 n a 1 18.（1） n 3 S n n 1 1 1 2 3 （2） bn a a a log3 log log 1 3 2 3 n log(a a .a ) 1 2 n 1 2 n 12.n 1 1 1 1 1 log log 1 2 . n log 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 . n n n 2 2 cos B ，根据正弦定理： A ； B 3 ，得sin 4 得 2 4 sin 2 a b 19.（1）由 4 5 5 sin A sin B sin A 5 5 1 （2）由 S ac B ，得 4 1 2 4 sin c ， c 5 ； 2 2 5 cos 由余弦定理 B a c b 2 2 2 得 3 4 25b 2 ，b 17 . 2ac 5 225 20.(1) y 2x ,x y 3 0 和 x y 1 0 ； （2）依题，直线l 斜率存在，设其为 k ，设l 方程为 y 2 k(x 1)，即 kx y k 2 0， 原点O 到l 的距离 d k 2 3 1 k ，所以直线l 的方程为3x 4y 5 0 ； ，则 k 1 2 4 的面积 1 5 5 25 AOB S 2 3 4 24 21. （1）由已知，有 1 3 3 1 3 f（x）cosx（ sinx cosx） 3cos2x sinxcosx cos2x 2 2 4 2 2 3 4 1 3 3 1 3 1 sin2x （1cos2x） sin2x cos2x sin（2x ） 4 4 4 4 4 2 3 - 6 - f (x) sin(2x ) T , 所以 f（x）的最小正周期 2 1 2 3 2 3 令 2k 2x 2k 2 3 2 ，得 5 11 k x k 12 12 ， 所以 f（x）的单调递减区间为 5 11 k , k (k Z) . 12 12 （2）因为 f（x）在区间 ， 上是减函数，在区间 ， 上是增函数， 4 12 12 4 1 1 1 f（ ） ，f（ ） ，f（ ） ， 4 4 12 2 4 4 1 所以，函数 f（x）在闭区间 ， 上的最大值为 ，此时 4 4 4 x , 4 1 最小值为 ,此时 2 x 12 a a 2a 2n a 22.（1）因为 1 b b n n n n 1 b 是等差数列； ，所以，数列 n1 n n n1 n n1 n 2 2 2 2 a （2）由（1）可知，数列 b ，公差为1的等差数列，则b n ， b 是首项为 1 10 1 n n 2 a 由 b 可知， a n2n1 ； n n n 1 n 2 （3）由 a n2n1 得： n S n . 1 20 2 21 3 22 . 2n 1 n 2S 12 22 32 . n2n . 1 2 3 n 得： 20 21 22 . 2 1 2 1 2 2 n n n S n n n n 1 2 2n 1 n2n (1 n)2n 1 所以， S (n 1)2n 1 n - 7 -