陕西省延安市吴起县2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理能力卷201804281946.doc

陕西省吴起高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理（能力卷）考试范围：选修2-2第1、2、3章；考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、曲线在点处切线的倾斜角为()A. B. C. D. 2、若函数，则的导数（ ）A. B. C. D .3、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 等价条件4、函数f(x)的图象如图所示，则的图像可能是（ ） A.B.C.D. 5、已知函数，则有()A. f(2)<f(e)<f(3) B. f(e)<f(2)<f(3)C. f(3)<f(e)<f(2) D. f(e)<f(3)<f(2)6、,则等于( )A. 1 B. 0 C. 3 D. 7、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A. 方程没有实根 B. 方程至多有一实根C. 方程至多有两实根 D. 方程恰好有两实根8、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 9、用数学归纳法证明“”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为()A. 1 B. 1+2 C. D. 10、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )A. 21 B. 34 C. 52 D. 5511、有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12、已知函数，若对任意的， 在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 。14、已知函数，且在处的切线与直线垂直，则 。15、如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（nN*）行，在这些数中非1的数字之和是 。16、不等式对任意实数恒成立，则实数k的最大值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本题满分10分，每小题5分）已知曲线上一点，求：(1) 点处的切线的斜率；(2) 点处的切线方程18、 （本题满分12分）用数学归纳法证明：， = 19、 （本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）已知3是函数的一个极值点(1)求实数；(2)求函数的单调区间20、 （本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题3分，第3小题5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：； ； ；（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；（3）证明(2)推广的这个结论.21、 （本题满分12分，其中第1小题7分，第2小题5分）设函数，若在处有极值.（1）求实数的值以及函数的极大、小值；（2）若对于，存在满足-2成立，求实数的取值范围.22、 （本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题8分）设函数（1）时,求的单调区间；（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.参考答案一、选择题：BCAB ADAB DDAC12【解析】 函数，可得，所以由， 当时， ，所以在上单调递减，在上单调递增， 在坐标系中画出和的图象， 对任意的， 在上总唯一的零点，可得，可得，可得，即，故选C.二、填空题：13F+V-E=2 141 15. 16e【15题解析】观察可知,第 行中有个数,从左向右依次是二次项系数, ,故当时,除了1外, ,第行各数的和为,又前行非1的数字之和为【16题解析】不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e。17. （本题满分10分，每小题5分）(1) ; (2) .18. （本题满分12分）19. （本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）（1）因为f(x)210，所以f(3)6100，因此a12 （2）由(1)知，f(x)12lnxx210x，x(0，)，f(x)，当f(x)>0时，x(0,2)(3，)，当f(x)<0时，x(2,3)。所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(3，)；f(x)的单调减区间是(2,3)20（本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题3分，第3小题5分）（1）解：选择，（2）解：（3）证明：21（本题满分12分，其中第1小题7分，第2小题5分）(1) ，极大值，极小值；(2) 或.试题解析：(1) ，由已知得，解得.所以， 则，令，解得，当，当，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值. (2)由（1）可知极小值，所以对，要使存在有，即，解得或.22（本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题8分）（1） (2) 解析：（1），当时， 解，。 (2)若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，因为，所以，令，则恒成立。由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立；当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，与题意不符；综上，为所求。7