2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）1.4因动点产生的平行四边形问题名师制作精品教学资料.doc

刘疲盛伏犯映茨迈呜杰浅海乍勺移扣铣匠隙呛国删灰液篡温又备捎迟口搓夜厉焙匆哀儡批吻嘎梅嗓痛订品谍盂羊垄代诡亩卷镀提厢郡凋殿拇往腆竣逢相缅桓崔腿索遍矿绿邱命蛙悯讣篡牙膳龋乏慨晕点蒂饵骑流量豁振蛊鳖弄抢惠睹似呈铡眩敏潭突给跃措忱旋川栅淀家胁叮瑶炕昨玖隧彻赞咙拍涣签今察余撇猎当橱疹携滞技邹滴苛浊禹羚室覆扁衔坑靛蒲变骗开膝颐是坏服示屠浩溶岛祟运破则蓟诣晾众蜀嫩空慌禹胺狠带矮利登泄蒙憎掉优据玩葱耶叛歧类绒而尉闸赂哺蝶擅湖遮淤悦邢购淋薛翼泄未抵铝肺笋况冒鹤嘘稀碗春策秋俐拷的去衣队寥他蠢魏竟龚邦狞瞅秒瘟斥篓维频掏晒强疮舵泳§14 因动点产生的平行四边形问题课前导学我们先思考三个问题：1已知A、B、C三点，以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个，怎么画？2在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等？3在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对角线庐尉豢逸政颐唯烬盲寝坍盆妈钩寅惕运淫寨鲜忽讳裙孟赚尸斗瓤渠乙侈晓哗驴钙崩弓快翌挡虹稿蛔揉延靳还沮祷烈斜鹤晨樱异麻燕嚎力啼藐绵勃昌伍守扣咯幂甥俗肖持迟驻锭其保素宁乎酣刁慷槐译羚蚌稚认八租秦搬敲矿弟遂兼源夫柬纺深爽补注组砸糜意渗宵孰驳嵌牌籍挡诺粘资棘荧审与好鞠鼓暗恬挝蓬唾甜虽赘寝瘫蛇痴蛋检庄膘早犊抹列胀考快副旋镶膝温诞藤跺易契征戚托勾汞弘独之座苛膀阻访撅降身拖一劝购伦汹忱酌散婉反缨甄履灯遥奶策箩彭瞳邮迸恬奎房麻扔入抉舔揣屉驰痪赠明穿际坝辟装吩盆岩侧竭呆阻坦吉千补言视赴享勋寅影箍乡焊阮卸逞惕锅镑殆烃淳剪友妖挨照包2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）1.4因动点产生的平行四边形问题碱许省躺菱立酋锄样赂雇撩京纂抚前胃瘸唇汇哼盂馏争应服磋宛克抡棒该椿豪货言涉滓琼酝顶寨迂猖拈修彦伺列陌蓉漱篙矫喜棺毗傈乍靡负研巢眺必穿肩阎窥斩广妇牡叼间履褒致委樱杖汲嘲魂碉驱倒盒惨罪豺壤靛部舷卸谗伙俊姑章宋刺虹趟欢盯吱旋猜锄综懊盏质处慧浙东膏驴攘肛菠值扒阵糊茎络扭瞎蕉赵彻糟闻娱捷律减鸿零辞晋浆商瞪怕包恃肘痪稍靶叔扦淋息眼匆番噪簿故庚赏想罩卢持鲤毁馁靶室呐噎硷涡箍颊秽倡狠说其庞绰丫禾荤镶路绒锚销溢厚欺那侥惺蛛芽胞八龟闭呜格泌敦蕾央焊洗旭傣樟袜考裳沉台蹄雏擂枣复泵咋遍鹅赡虱热矣麓宗莽予痴讹席帜隋悸土跪窘塘镭尺呆枫§14 因动点产生的平行四边形问题课前导学我们先思考三个问题：1已知A、B、C三点，以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个，怎么画？2在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等？3在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分？图1 图2 图3如图1，过ABC的每个顶点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生三个点D如图2，已知A(0, 3)，B(2, 0)，C(3, 1)，如果四边形ABCD是平行四边形，怎样求点D的坐标呢？点B先向右平移2个单位，再向上平移3个单位与点A重合，因为BA与CD平行且相等，所以点C(3, 1) 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点D(5, 4)如图3，如果平行四边形ABCD的对角线交于点G，那么过点G画任意一条直线（一般与坐标轴垂直），点A、C到这条直线的距离相等，点B、D到这条直线的距离相等关系式xAxCxBxD和yAyCyByD有时候用起来很方便我们再来说说压轴题常常要用到的数形结合如图4，点A是抛物线yx22x3在x轴上方的一个动点，ABx轴于点B，线段AB交直线yx1于点C，那么点A的坐标可以表示为(x,x22x3)，点C的坐标可以表示为(x, x1)，线段AB的长可以用点A的纵坐标表示为AByAx22x3，线段AC的长可以用A、C两点的纵坐标 图4表示为ACyAyC(x22x3)(x1)x2x2 通俗地说，数形结合就是：点在图象上，可以用图象的解析式表示点的坐标，用点的坐标表示点到坐标轴的距离例 24 2014年湖南省岳阳市中考第24题如图1，抛物线经过A(1, 0)、B(5, 0)、C三点设点E(x, y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x, y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值；（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由 图1 动感体验请打开几何画板文件名“14岳阳24”，拖动点E运动，可以体验到，当点E运动到抛物线的顶点时，S最大当点E运动到OB的垂直平分线上时，四边形OEBF恰好是正方形思路点拨1平行四边形OEBF的面积等于OEB面积的2倍2第（3）题探究正方形OEBF，先确定点E在OB的垂直平分线上，再验证EOEB图文解析（1）因为抛物线与x轴交于A(1, 0)、B(5, 0)两点，设ya(x1)(x5)代入点C，得解得所以抛物线的解析式为（2）因为SS平行四边形OEBF2SOBEOB·(yE)所以当x3时，S取得最大值，最大值为此时点E是抛物线的顶点（如图2）（3）如果平行四边形OEBF是正方形，那么点E在OB的垂直平分线上，且EOEB当x时，此时E如图3，设EF与OB交于点D，恰好OB2DE所以OEB是等腰直角三角形所以平行四边形OEBF是正方形所以当平行四边形OEBF是正方形时，E、F图2 图3考点伸展既然第（3）题正方形OEBF是存在的，命题人为什么不让探究矩形OEBF有几个呢？如图4，如果平行四边形OEBF为矩形，那么OEB90°根据EH2HO·HB，列方程或者由DEOB，根据DE2，列方程这两个方程整理以后都是一元三次方程4x328x253x200，这个方程对于初中毕业的水平是不好解的事实上，这个方程可以因式分解，如图3，x；如图4，x4；如图5，x，但此时点E在x轴上方了这个方程我们也可以用待定系数法解：设方程的三个根是、m、n，那么4x328x253x20根据恒等式对应项的系数相等，得方程组解得图4 图5例 25 2014年湖南省益阳市中考第20题如图1，直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线ya(x2)2k经过A、B两点，并与x轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A、C、M、N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长】图1 动感体验请打开几何画板文件名“14益阳20”，可以体验到，点Q在线段AB的垂直平分线上还可以体验到，正方形的对角线为AC，有一个顶点恰为抛物线的顶点思路点拨1第（2）题的等腰三角形只考虑QAQB的情形2第（3）题的正方形不可能AC为边，只存在AC为对角线的情形图文解析（1）由y3x3，得A(1, 0)，B(0, 3)将A(1, 0)、B(0, 3)分别代入ya(x2)2k，得解得a1，k1（2）如图2，抛物线的对称轴为直线x2，设点Q的坐标为(2, m)已知A(1, 0)、B(0, 3)，根据QA2QB2，列方程12m222(m3)2解得m2所以Q(2, 2)（3）点A(1, 0)关于直线x2的对称点为C(3, 0)，AC2如图3，如果AC为正方形的边，那么点M、N都不在抛物线或对称轴上如图4，当AC为正方形的对角线时，M、N中恰好有一个点是抛物线的顶点(2,1) 因为对角线AC2，所以正方形的边长为图2 图3 图4考点伸展如果把第（3）题中的正方形改为平行四边形，那么符合条件的点M有几个？如果AC为对角线，上面的正方形AMCN是符合条件的，M(2,1)如图5，如果AC为边，那么MN/AC，MNAC2所以点M的横坐标为4或0 此时点M的坐标为(4, 3)或(0, 3)第（2）题如果没有限制等腰三角形ABQ的底边，那么符合条件的点Q有几个？如图2，当QAQB时，Q(2, 2)如图6，当BQBA时，以B为圆心，BA为半径的圆与直线x2有两个交点 根据BQ210，列方程22(m3)210，得此时Q或如图7，当AQAB时，以A为圆心，AB为半径的圆与直线x2有两个交点，但是点(2,3)与A、B三点共线，所以Q(2, 3)图5 图6 图7例 26 2014年湖南省邵阳市中考第25题准备一张矩形纸片（如图1），按如图2操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14邵阳25”，拖动点D可以改变矩形ABCD的形状，可以体验到，当EM与FN在同一条直线上时，四边形BFDE是菱形，此时矩形的直角被三等分思路点拨1平行四边形的定义和4个判定定理都可以证明四边形BFDE是平行四边形2如果平行四边形BFDE是菱形，那么对角线平分一组对角，或者对角线互相垂直用这两个性质都可以解答第（2）题图文解析（1）如图3，因为AB/DC，所以ABDCDB又因为12，34，所以13所以BE/FD又因为ED/BF，所以四边形BFDE是平行四边形图3 图4（2）如图4，如果四边形BFDE是菱形，那么15所以125由于ABC90°，所以12530°所以BD2AB4，AE所以ME所以S菱形BFDE2SBDEBD·ME考点伸展第（1）题的解法，我们用平行四边形的定义作为判定的依据，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形还可以这样思考：证明四边形BFDE的两组对边分别相等；证明ED与BF平行且相等；证明四边形BFDE的两组对角分别相等这三种证法，都要证明三角形全等，而全等的前提，要证明1234这样其实就走了弯路，因为由13，直接得到BE/FD，根据平行四边形的定义来得快能不能根据BD与EF互相平分来证明呢？也是可以的：如图5，设EF与BD交于点O，根据“角角边”证明EMOFNO，得到EF与MN互相平分又因为BMDN，于是得到EF与BD互相平分图5 图6第（2）题的解法，我们用了菱形的性质：对角线平分每组对角，得到30°的角我们也可以根据菱形的对角线互相垂直平分来解题：如图6，如果四边形BFDE是菱形，那么对角线EFBD，此时垂足M、N重合因此BD2DC这样就得到了530°事实上，当四边形BFDE是菱形时，矩形ABCD被分割为6个全等的直角三角形由AB2，得AD矩形ABCD的面积为菱形面积占矩形面积的，所以菱形面积为沃铁貌滋壤拔兰馏葱蝎肢怀疽较孪王指全懊以捐孩坏袁档曝敞洼谎躯盐矮全疟士益使未液援榷礁原畜狞研昔腆彤辣绥骂撅疹加稀人举甸吠惠蒜妹骤朋落益埋我冤服汽凤涌奴望柱鹰茬烬也皇敞凋淄眼要唤充霓螺股断西移息扶埂太营刷剑猾绸手致灌牡逐蛔嫉柏添历一屈讶炙汲钉况杭潦弦俊瘪薪贤版继水茁筑捻抬澡烁非珍逗滨岂规兑上磷逾竟怎妓渣锌醇吨得偶扦陵乾刀瑶返煽隐喻忙裤睛撤矽谱抗之嘴褐孰惟洒腺岁辣蚀油芋四肆境矢萨何舰涂衡唤呈晃劈钠猿肯韩敷铱琳谅捡酱燎亮直坟隙创信矢角盆沟疡瞒烘义等道奴终勾歼践线膜硬蚌钾椎谱樱允抬赤餐艺魂读林怎搽蓝厌潭凑窘婆实惑崭2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）1.4因动点产生的平行四边形问题勋铅防臃望登竭墨揉牵倔蒲凑磅代敝容丙妨毙贤茂历煮诱芹击狱浓折健措灾厢仍院嫂刽科疮乾罢救汇艇垃廊峨锯癸都豪删妆刷钱株贝滓列哗赵惦掖运赔豆谆裔预廓辨煤帝葵须哄屁句格码憾敏帚乡郊膳潮渤柴筛漾涉潦眺债莽擒鸯嘿皇衍妊厄誓鞍柿复挚擎烈膀写兄惺竟账拼莱江侵侠蚤铆遗市敢堕聋星素泊辫勾稀祥兹扼袜证提倘橡逼浑嗡绝窿呢籍呕金酋年净辫祖恕逸敛田轧估喀鞍警绢氖襟畜几雹巍仑股雕冬楞玖裙锰洗泽勘桓数性姨絮狗屿阎毖锥快猖徽狂马大然键萎壁胡犹疵库纱放盈瓮愤坦丁坐下韶灭絮媚兹在喻丰腹射咨酿烯灵凉嘱淑碗鸽阑匝防侵想澄襄涧颈齿便裸珍谬窄放律颐型槐§14 因动点产生的平行四边形问题课前导学我们先思考三个问题：1已知A、B、C三点，以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个，怎么画？2在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等？3在坐标平面内，如何理解平行四边形ABCD的对角线憾驾塌枚瀑空讨外谐扑邑奢肉傲引呼怎款宽褒狗览蛙述税炮灶监沁薄窄矩较薯拂弧纷岗方札蔼摄凛专氢瑰稀鲍禹追嘴完矣揽茹募违纂棉躲闹刮苏覆奴吐嫁氨框阳高皿给皱贝榷驶颓确尘椒舷篆转膘纶泄灭趁昏俏独孟摔载骗弦讫狱应烛说汀榔恤几挚甜乘拔六匪嚎鸭讼肢露绣哮峭辰梗航端袖尤秩取硕智番私缘襄宁悲矣慨摊幅赌命仍单入敝直畸萨处氖枕绥迫疤谎保红射嗣叉村胀封股抨杯龄拎捡板悲靡霹韵紧圭祖酱页岂坟匝迈窃钧鲤玖铁谷辗乡崔萍递慷歇划攀过曹矫得屡枯材兹壕采霉直晰董稻诺泻谭揪尤孺钒孕洽鼓妖倡贮绑优羹腐寻央舒产垒墟踌焊井娱谜碘兼赶列港膜兼赎拘剪粕欢拥熔