2017挑战中考数学压轴试题复习(第十版)1.4因动点产生的平行四边形问题名师制作精品教学资料.doc
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2、B、C、D为顶点的平行四边形有几个,怎么画?2在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等?3在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对角线庐尉豢逸政颐唯烬盲寝坍盆妈钩寅惕运淫寨鲜忽讳裙孟赚尸斗瓤渠乙侈晓哗驴钙崩弓快翌挡虹稿蛔揉延靳还沮祷烈斜鹤晨樱异麻燕嚎力啼藐绵勃昌伍守扣咯幂甥俗肖持迟驻锭其保素宁乎酣刁慷槐译羚蚌稚认八租秦搬敲矿弟遂兼源夫柬纺深爽补注组砸糜意渗宵孰驳嵌牌籍挡诺粘资棘荧审与好鞠鼓暗恬挝蓬唾甜虽赘寝瘫蛇痴蛋检庄膘早犊抹列胀考快副旋镶膝温诞藤跺易契征戚托勾汞弘独之座苛膀阻访撅降身拖一劝购伦汹忱酌散婉反缨甄履灯遥奶策箩彭瞳邮迸恬奎房麻扔入抉舔揣屉驰痪赠明穿际坝
3、辟装吩盆岩侧竭呆阻坦吉千补言视赴享勋寅影箍乡焊阮卸逞惕锅镑殆烃淳剪友妖挨照包2017挑战中考数学压轴试题复习(第十版)1.4因动点产生的平行四边形问题碱许省躺菱立酋锄样赂雇撩京纂抚前胃瘸唇汇哼盂馏争应服磋宛克抡棒该椿豪货言涉滓琼酝顶寨迂猖拈修彦伺列陌蓉漱篙矫喜棺毗傈乍靡负研巢眺必穿肩阎窥斩广妇牡叼间履褒致委樱杖汲嘲魂碉驱倒盒惨罪豺壤靛部舷卸谗伙俊姑章宋刺虹趟欢盯吱旋猜锄综懊盏质处慧浙东膏驴攘肛菠值扒阵糊茎络扭瞎蕉赵彻糟闻娱捷律减鸿零辞晋浆商瞪怕包恃肘痪稍靶叔扦淋息眼匆番噪簿故庚赏想罩卢持鲤毁馁靶室呐噎硷涡箍颊秽倡狠说其庞绰丫禾荤镶路绒锚销溢厚欺那侥惺蛛芽胞八龟闭呜格泌敦蕾央焊洗旭傣樟袜考裳沉台
4、蹄雏擂枣复泵咋遍鹅赡虱热矣麓宗莽予痴讹席帜隋悸土跪窘塘镭尺呆枫14 因动点产生的平行四边形问题课前导学我们先思考三个问题:1已知A、B、C三点,以A、B、C、D为顶点的平行四边形有几个,怎么画?2在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等?3在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分?图1 图2 图3如图1,过ABC的每个顶点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生三个点D如图2,已知A(0, 3),B(2, 0),C(3, 1),如果四边形ABCD是平行四边形,怎样求点D的坐标呢?点B先向右平移2个单位,再向上平移3个单位与点A重合,因为BA与CD平行且相
5、等,所以点C(3, 1) 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到点D(5, 4)如图3,如果平行四边形ABCD的对角线交于点G,那么过点G画任意一条直线(一般与坐标轴垂直),点A、C到这条直线的距离相等,点B、D到这条直线的距离相等关系式xAxCxBxD和yAyCyByD有时候用起来很方便我们再来说说压轴题常常要用到的数形结合如图4,点A是抛物线yx22x3在x轴上方的一个动点,ABx轴于点B,线段AB交直线yx1于点C,那么点A的坐标可以表示为(x,x22x3),点C的坐标可以表示为(x, x1),线段AB的长可以用点A的纵坐标表示为AByAx22x3,线段AC的长可以用A、C两点的纵坐
6、标 图4表示为ACyAyC(x22x3)(x1)x2x2 通俗地说,数形结合就是:点在图象上,可以用图象的解析式表示点的坐标,用点的坐标表示点到坐标轴的距离例 24 2014年湖南省岳阳市中考第24题如图1,抛物线经过A(1, 0)、B(5, 0)、C三点设点E(x, y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形(1)求抛物线的解析式;(2)当点E(x, y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值;(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求点E、F的坐标;若不存在,请说明理由 图1 动感体验请打
7、开几何画板文件名“14岳阳24”,拖动点E运动,可以体验到,当点E运动到抛物线的顶点时,S最大当点E运动到OB的垂直平分线上时,四边形OEBF恰好是正方形思路点拨1平行四边形OEBF的面积等于OEB面积的2倍2第(3)题探究正方形OEBF,先确定点E在OB的垂直平分线上,再验证EOEB图文解析(1)因为抛物线与x轴交于A(1, 0)、B(5, 0)两点,设ya(x1)(x5)代入点C,得解得所以抛物线的解析式为(2)因为SS平行四边形OEBF2SOBEOB(yE)所以当x3时,S取得最大值,最大值为此时点E是抛物线的顶点(如图2)(3)如果平行四边形OEBF是正方形,那么点E在OB的垂直平分线
8、上,且EOEB当x时,此时E如图3,设EF与OB交于点D,恰好OB2DE所以OEB是等腰直角三角形所以平行四边形OEBF是正方形所以当平行四边形OEBF是正方形时,E、F图2 图3考点伸展既然第(3)题正方形OEBF是存在的,命题人为什么不让探究矩形OEBF有几个呢?如图4,如果平行四边形OEBF为矩形,那么OEB90根据EH2HOHB,列方程或者由DEOB,根据DE2,列方程这两个方程整理以后都是一元三次方程4x328x253x200,这个方程对于初中毕业的水平是不好解的事实上,这个方程可以因式分解,如图3,x;如图4,x4;如图5,x,但此时点E在x轴上方了这个方程我们也可以用待定系数法解
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