浅谈初中数学的解题模式.doc

浅谈初中数学的解题模式 数学解题的过程实质上就是一个思维的过程，是对数学模式进行选择和运用的过程.因此，在初中数学解题过程中，应该明确解题的方向，运用发散性思维，理解掌握一定的解题模式，才能进一步缩短解题的时间，提高解题的效率和准确性.本文结合苏教版初中数学解题的实践，对初中数学解题模式进行归纳总结，从而提高初中数学的解题效率，文章难免有不足之处，还望广大师生批评指正. 一、初中数学解题模式的创新探析 1.初中生在进行数学学习中，模仿无疑是一种十分有效的学习方法.在进行数学解题时，根据自己对知识点的掌握情况，借鉴和模仿数学老师的解题方法，然后对数学题目进行总结和归纳，久而久之就形成了解答数学题目的模式.通过这个模仿的过程，可以充分的发挥学生的想象力和创造力，并且对数学解题模式进行有效的创新，提高数学思维能力. 2.在初中数学教学中，应该多开展数学解题模式相关的比赛和创新活动.老师应该以学生为主体，积极地引导学生对数学解题模式进行创新，开展数学解题模式“讲一讲”、“比一比”“评一评”等活动，让学生在活动中掌握解题的方法和模式，更好的锻炼学生对初中数学模式的理解和创新，提升学生对数学题目的分析能力，使学生形成比较严谨的解题模式，有效的提高了学生数学解题效率和准确度. 二、初中数学解题模式的剖析 数学解题模式能将数学感知和数学思维提高到自律程度，引导学生更好的学习数学，全面提高学生的创新力、想象力和思维能力.下文就结合苏教版初中数学的解题模式进行简单的分析比较. 1.对整合题型进行恰当的分解 有些数学题，题干特别的长，看起来较为复杂，学生的主观意识就是这道题一定很难，导致学生在解题时经常是无从下手 针对这方面的困难，可以改变一下题目的形式，去掉与解题不相关的文字，把问题和题干整体结合起来，全面的对整体结构进行分析和改造，使题干和问题恰当的分解成几个简单的、非抽象化的部分，然后逐一击破，解出原题. 例1服装店老板到厂家选购L、M两种型号的服装.销售一件L服装和M服装分别可获利18元和30元.按照市场需求，老板决定购进L服装的数量比M服装数量的2倍还要多4件，并且L服装最多可购进28件.这些服装全部售完后，总的获利不少于699元，问应该怎么进货，进货的方案有几种？ 分析首先，教师应让学生认识到该题型属于一元一次不等式，由于题目比较长，就需要老师引导学生找出关键的条件，建立不等式关系，可以设M服装购进x件，则L服装购进（2x+4）件,其公式可以表达为18（2x+4)+30x699 02x+428, 解不等式可得9.5x12. 因x为整数，所以x=10，11，12.因此2x+4=24,26,28. 根据解题结果可得有三种进货方案L型24件，M型10件；L型26件，M型11件；L型28件，M型12件. 例2当x的值是什么时，12x-1在实数范围内有意义？ 分析老师可以先引导学生对根式和分式的概念进行回忆和复习，对整合题设和问题进行恰当的分解.首先，分式的分母不能为零；其次，二次根式的被开方数在实数范围内必须是非负数，那么2x-10且2x-10，故x>12. 2.构造恰当的辅助元素 在初中数学中，由于初中生的认知程度和读题能力不是很成熟，难以把条件和问题直接联系起来.那么，不妨考虑一下，是否可以通过构造一些辅助元素，如，特殊值、图形（点、线、面）、方程组、多项式等，使条件和结论可以很好的联系起来，让抽象的问题具体化、明朗化，把陌生题转化为熟悉的题型，更快更准确的得出答案. 例3已知线段ACABBC=357，AC+AB=16 cm，那么BC是多少cm？ 分析老师可以在黑板上板书一条线段，让一位学生根据题意，描绘出题意中线段的关系.如果要想求BC段的长，可以根据两条线段的长度比例关系和AC+AB=16 cm，构造一个特定值，设线段比值每一份的长度是x cm，那么AC=3x,AB=5x,BC=7x，AC+BC=16 cm,故3x+5x=16，解出x=2，那么线段BC的长就是14 cm. 例4小红和小明商定通过游戏的输赢（赢方先看）来看故事书，游戏规则是把标有1、2、3、4的大小完全相同的小球放进箱子中，小红任意摸出一个小球记下标号后放回摇匀，小明再任意摸出一个小球记下标号.如果两人摸出的小球标号之积为偶数，则小红赢，反之为奇数，小明赢.那么这个游戏公平吗？ 分析老师应该让学生认识到这是一个数学概率的问题，同时为了达到更好的指导效果，老师可以让学生亲自体验这个游戏，然后分组陈述自己的观点.某小组同学利用构造辅助元素的方式，对本题构造树状图或者图表，形象、直观、具体、快速地解决问题.如，图1的树状图和列表1. 图1表1小明 小红123411×=1×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图和表格可知游戏会产生16种结果.P（小红赢）=12/16=3/4，P（小明赢）=4/16=1/4，这个游戏的设计对双方并不公平，小红赢的可能性大. 3.提炼解题方法 引导学生进行解题的训练，不仅仅只是单纯的让学生得到答案，更重要的是要让学生在解题的过程中，总结分析问题的技巧和步骤，提炼解题方法，以便今后遇到相似问题能快速的得到答案.因此，老师应该积极的引导学生多角度的思考和分析问题，必要时可以画简单的思维导图. 例5小红家准备装修一套新房，A、B两个公司合作需要6周，费用是5.2万；A公司单做4周后，B公司还需要9周才能完成，费用的4.8万元.若只选一个公司单独完成，小红家选A公司，还是选B公司比较节约开支？ 分析在大概的读一遍题目后，可以清楚的认识到这是一个设计方案的问题.再仔细读一遍题，可以看出A、B公司完成装修的周数都是未知，两公司报价也是未知，那么此题中就是四个未知数，显示是一个二元一次方程.老师应该引导学生设定相应的未知数，再根据题中的条件列出方程，如下 设A公司单独完成需要x周，费用要a万元；B公司需要y周，费用为b万元，根据题意得6x+6y=1 4x+9y=1解之得1x=110 1y=115，即x=10 y=15 经检验x=10 y=15是方程的根，且符合题意，把x=10和y=15代入方程，解之得a=6，b=4.即A公司单独完成工程要6万元，B公司单独完成要4万元，为了节约经济开支，应该选择B公司来完成. 总之,在我国中学教育中，初中数学在中学教学中占据着重要的作用.在初中数学解题过程中，根据自身所掌握的知识情况，通过模仿和借鉴老师的解题模式，对数学解题模式不断的创新，理解和掌握更多的数学解题模式.恰当的分解整合题干和问题、构成辅助元素，最快最准确的得出数学答案，不断的提高数学解题的效率和准确度，促进中学教育事业更好的发展.