《一元二次方程》基础测试题及答案详解.doc
1一元二次方程基础测试-选择题(每小题 3 分，共 24 分)：1.方程(m2-1)x2+mx5=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 满足的条件是(A)m 工 1(B)m 工 0(C)|m|工 1(D)m=12.方程(3x+1)(x1)=(4x1)(x1)的解是(A)X1=1,X2=0(B)x1,x2=2(C)X1=2,X2=1(D)无解3方程.5x6x的解是(A)X1=6,X2=1(B)x=6(C)x=1(D)X1=2,X2=34.若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根，贝Ua 的值是(A)4(B)4(C)4 或一 4(D2k5如果关于 x 的方程 X22X=0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是(2(A)3(B)2(C)1(D)031316以和为根的一个一元一次方程是-22(A)2X3x10(B)x23x1022(C)2X3x 10(D)x2.3x107.4x25 在实数范围内作因式分解，结果正确的是(A)(2x+5)(2x5)(B)(4x+5)(4x5)(C)(x.5)(x、_5)(D)(2x.5)(2x,5)8.已知关于 x 的方程 x2(a22a15)x+a1=0 的两个根互为相反数，则 a 的值是(A)5(B)3(C)5 或3(D)1答案：1.C;2.B;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.B.二填空题（每空 2 分，共 12 分）：1.方程 X22=0 的解是 x=;X5x62若分式的值是零，则 x=;x213.已知方程 3x25x=0 的两个根是 X1,X2，则 X1+X2=,X1X2=;44关于 x 方程（k1）x24x+5=0 有两个不相等的实数根，则 k;5.一个正的两位数，个位数字比十位数大 2，个位数字与十位数的积是 24,则这个两位数是答案：1.2；2.:3；3.5,1；4.kv9且 k 工 1;5.463125三解下列方程或方程组（第1、2小题8分，第3小题9分，共 25 分）：1.x23.2x30；解：用公式法.因为a1,b32,c3,所以b24ac(3.2)24136,所以X1(3.2)63.26)221233X2(32)632.62.解:x2510 x10 x1用换元法.x2110，原方程可化为也就是27y100,有(yy15,y22.由y2x=5得方程x12x5x0,解得x10,X25;由y22x52 得方程x12x2x30,解得X31,x43.经检验,x10,X25,X32x2y2xy 10 x2y5由x2y5得x52y,代入方程x22y2xy10(52y)22y2(52y)y3.解:5)(y2)0,1,y解这个方程,3y2x43都是原方程的解.(3y4)(y2)0,4y1,y22.3把y14代入x52y，得x733把y22代入x52y，得x210,10y7Xi1X2所以方程组的解为，得180,yiy2345四列方程解应题(本题每小题 8 分，共 16 分)：1某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时,两管同时开放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 x 小时和 y 小时，依题意，有yx43391xyx12解得y16所以，甲管单独开放注满油罐需 12 小时，乙管单独开放注满油罐需 16 小时.2甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米.略解：用图形分析：A 地相遇地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为 v 千米/时，根据“甲、乙走 10 千米所用时间的差为半小时”列式，有10110v解得v=4(千米/时).2v1五(本题 11 分)已知关于 x 的方程(m+2)x2.5mxm30.(1)求证方程有实数根；(2)若方程有两个实数根，且两根平方和等于 3，求 m 的值.略解：(1)当 m=2 时，是一元一次方程，有一个实根；当 mz2 时，/=(m+2)2+200,方程有两个不等实根;综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；(2)设两根为 p，q.依题意，有p+q2=3，也就是(p+q)22pq=3，有因为 p+q=-5m，pq=m3，所以、5m2m3()23，m2m22(m3)(m2)3(m2)2，2m1212m12，10m0，六(本题 12 分)已知关于 x 的方程式 x2=(2m+2)x(m2+4m3)中的 m 为不小于 0 的整数，并且它的两实根的符号相反，求 m 的值，并解方程.提示：由 mb0 和/0,解出 m 的整数值是 0 或 1，当 m=0 时，求出方程的两根，刘=3，X2=1，符合题意;当 m=1 时，方程的两根积 XiX2=m+4m3=20，两根同号，不符合题意,所以，舍去；所以 m=0 时，解为 X1=3，X2=15m2
