2.3直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt
直直 线线 与与 圆圆 的的 位位 置置 关关 系系2一一.复习回顾复习回顾其其中中圆圆心心坐坐标标为为圆圆的的一一般般方方程程为为其其中中圆圆心心坐坐标标为为圆圆的的标标准准方方程程是是直直线线的的一一般般式式方方程程是是.3.2.1半径为半径为）不同时为不同时为、（00BACByAx 222)()(rbyax )(ba，r半径为半径为)22(ED ，)04(02222 FEDFEyDxyxFED42122 2023年3月26日星期日22时27分50秒34、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？（1）dr 点点 在圆外在圆外rd2023年3月26日星期日22时27分50秒42023年3月26日星期日22时27分50秒55、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线，这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）2023年3月26日星期日22时27分51秒7(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为的解的个数为设方程组设方程组 )()(0222 n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0代数法代数法直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）几何法几何法2023年3月26日星期日22时27分51秒9例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一解法一：5 5半径长为半径长为其圆心C(0,1),其圆心C(0,1),)5()1(222 yx5105123|6103|2d所以所以,直线直线l l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2023年3月26日星期日22时27分51秒10例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二解法二：由直线：由直线l l与圆的方程，得与圆的方程，得 04206322xyxyx消去消去y，得，得0232 xx有两个公共点有两个公共点与圆相交与圆相交直线直线,01214)3(2l 2023年3月26日星期日22时27分51秒11例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl212320,2 ,1xxxx由由得得112,0 xy把把代代入入方方程程 得得221,3xy把把代代入入方方程程 得得所以所以,直线直线l l与圆有两个公共点与圆有两个公共点,它它们的坐标分别是们的坐标分别是A(2,0)A(2,0)，B(1,3).B(1,3).2023年3月26日星期日22时27分52秒12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习练习2 2、求以、求以c(1c(1、3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.1 1、判断直线、判断直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系的位置关系.3r2023年3月26日星期日22时27分52秒13 例例2：直线：直线x-2y+5=0与圆与圆x2+y2 =25相交截得的相交截得的 弦长弦长 法一：求出交点利用两点间距离公式；法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦心距法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边半径及半径构成直角三角形的三边(45)弦长问题弦长问题2023年3月26日星期日22时27分52秒14例例3 3、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。5 54 4.xyOM.EF例例3.已知过点已知过点M(-3,-3)的直线的直线l 被圆被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ,求求 l 的方程的方程.22xy解解:因为直线因为直线l 过点过点M,可设所求直线可设所求直线l 的方程为的方程为:4 53(3)yk x:330kxyk即即4210y 对于圆对于圆:224210 xyy22(2)25xy(0,2),5r圆圆心心坐坐标标为为半半径径如图如图:4 5AD ,根据圆的性根据圆的性质质,2 5AB ,5d 2|233|1kdk 2|233|51kk 解得解得:122kk 或或所求直线为所求直线为:290230 xyxy或或2023年3月26日星期日22时27分52秒16例例4 4、已知圆的方程是、已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，求经过圆，求经过圆上一点上一点M(xM(x0 0,y,y0 0)的切线方程的切线方程.yxO),(00yxM思考思考1.1.圆的切线有哪些性质？圆的切线有哪些性质？2.2.求切线方程的关键是什么？求切线方程的关键是什么？3.3.切线的斜率一定存在吗？切线的斜率一定存在吗？2023年3月26日星期日22时27分52秒17 例例5：自点：自点 作圆作圆 的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程的方程 )4,1(A1)3()2(22yxllyxoA方法总结：求过圆外一点所作圆的切方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于直线垂直于X轴（轴（k不存在）（不存在）（2）直）直线不垂直于线不垂直于X轴（轴（k存在）存在）2023年3月26日星期日22时27分52秒18 练习：求过圆练习：求过圆x2+y2+2x外一点外一点（，）的圆切线方程。（，）的圆切线方程。解：设所求直线为（）代入解：设所求直线为（）代入 圆方程使圆方程使；即所求直线为即所求直线为 提问：上述解题过程是否存在提问：上述解题过程是否存在 问题问题？2023年3月26日星期日22时27分52秒19 例例6 6 求过点求过点P P（2 2，1 1），圆心在），圆心在直线直线2x2xy=0y=0上，且与直线上，且与直线x-y-1x-y-10 0相切的圆方程相切的圆方程.P P2x+y=02x+y=02023年3月26日星期日22时27分53秒201.判别直线与圆的位置关系的方法判别直线与圆的位置关系的方法:直线直线圆圆:0l AxByC222:()()Cxaybrd:圆心圆心C(a,b)到直线到直线 l 的距离的距离相交相交相切相切相离相离公共点公共点(交交点点)个数个数d与与r的大的大小关系小关系图象图象0个个1个个2个个dr dr dr 2023年3月26日星期日22时27分53秒21小结：判定直线小结：判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r2023年3月26日星期日22时27分53秒22知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
