九年级数学导学案-公理与定理.doc

桃源县深水港乡中学九年级上册数学导学案 编制人：江卫东 使用日期：第5周第3节课题：2.3公理与定理班级 姓名 第 组第 号一、学习目标：1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解、掌握本教科书所选择和使用的公理及通过公理证明得出的常用定理。2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。二、自主学习：一>、学习新知：1、欧几里德及原本简介：（提示：教材p41-42；相关自学资料）2、什么是公理？什么是定理？它们有什么作用？3、本套教材所选择和使用的公理有哪些？4、写出我们已经学习的常用定理：1>、平行线的性质定理：2>、平行线的判定定理：3>、全等三角形的性质定理：4>、全等三角形的判定定理：5、还能举出哪些所学定理？6、举例说明什么是互逆定理？二>、我的疑问：三、合作探究：1、利用公理证明定理：等角的补角相等已知：1=2，1+3=180，2+4=180。求证：3=4证明：1+3=180，2+4=180 ( )，3=180-1，4=180-2 ( )1=2 ( )，3=4 ( )。2、平行线的性质定理1和平行线的判定定理1是互逆定理吗？为什么？3、下列定理有逆定理吗？如果有，你能写出来吗？1>、线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。2>、角平分线上任意一点到角两边的距离相等。3>、平行四边形的对边相等。4、写出勾股定理和它的逆定理：四、归纳整理：1、公理：通过长期实践总结出来的公认的真命题称为公理。 作用：作为证明的原始依据。2、定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，已经判断为真的命题称为定理。 作用：作为判断其他命题的真假的依据。3、本套教材所选择和使用的十条公理：教材p424、常用定理的掌握和使用：教材p1461525、互逆定理：一个定理不一定有它的逆定理，但一定有逆命题。6、公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。五、检测训练：一>、课内达标：1、选择题：1>、下列真命题能作为公理的是（ ）A、等腰三角形的两个底角相等； B、平行四边形的对角线互相平分；C、经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；D、全等三角形的对应边、对应角相等。2>、“同旁内角相等，两直线平行”是（ ）A、公理 B、定理 C、定义 D、待证的命题3>、下面定理没有逆定理的是（ ）A、对顶角相等 B、等腰梯形的对角线相等C、线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等D、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方2、填空题：1>、已知a=b ，b=c ，则a=c 这是（ ）；2>、若m、n、p 为三个正实数，如果mn=p ，那么mp ，它成立的依据是（ ）3>、把下列公理补充完整：a、通过两点有且只有（ ）； b、两点之间，（ ）最短；c、平移不改变图形的（ ）和（ ）；平移不改变直线的（ ）。4>、定理“正方形的对角线互相垂直平分且相等”的逆定理是（ ）。二>、巩固提升：1、写出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是真命题还是假命题。2、已知：如图所示，在 ABCD中，BF=DE。求证： EAF= ECF FBACEDDE 填写理论依据 证明： ABCD（ ） DC=AB ( ) DCAB ( ) 又BF=DE ( ) AB-BF=DC-DE( ) 即AF=CE ( ) 又AFCE ( ) 四边形AFCE是平行四边形 （ ） EAF = ECF （ ）六、学习后记：含泪播种的人一定能含笑收获150班 黄瑶瑶