【成才之路】2014-2015学年高中数学（人教A版）选修1-1课件：3.4 生活中的优化问题举例（ 2014高考）.ppt

成才之路 · 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 · 选修1-1 1-2,圆锥曲线与方程,第三章,34 生活中的优化问题举例,第三章,1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用 2能利用导数求出某些特殊问题的最值.,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？,优化问题,新知导学 1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围 2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是_点 3解决优化问题的基本思路：,自变量,最优,答案 C,点评 利用导数求函数最值时，令y0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定,答案 D,答案 C,解析 如图，设底面边长为x(x0)，,4在周长为l的矩形中，面积的最大值为_,面积、容积最大问题,方法规律总结 1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤： (1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论,其基本流程是 2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验,已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽 解析 如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值,利润最大问题,解析 (1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1x)；出厂价为13×(10.7x)，年销售量为5 000×(10.4x)因此本年度的年利润为： p13×(10.7x)10×(1x)×5 000×(10.4x)(30.9x)×5 000×(10.4x)1 800x21 500x15 000(0x1),方法规律总结 利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解,费用(用料)最省问题,分析 设出CD的长为x，进而求出AC，BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题,令y0，解得x130，x230(舍去) 当x30时，y0. 所以当x30时，取得最小值，此时AC50x20(km)， 即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省,某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_ 答案 16m 8m,