九年级人教版复习课《解直角三角形》课件zu.ppt
解直角三角形应用,锐角三角函数,特殊角的三角函数,解直角三角形,简单实际问题,锐角三角函数,(两边之比),特殊角的 三角函数,30° 60°= 90°,解直角三角形,A B90°,a2+b2=c2,三角函数关系式,直角三角形的边角关系,驶向胜利的彼岸,互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.,数学模型,简单实际问题,直角三角形,构建,解,在解直角三角形及应用时经常接触到的 一些概念(仰角,俯角;方位角等),仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,在进行测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.,仰角,俯角,(3)方位角,本课学习目标 :将实际问题抽象为数学问题,图形中没有直角三角形时要善于构造直角三角形,把实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题; :选用适当的锐角三角函数求解;,学习目标,要求:例1 、例2自主探究辅助线的添加方案,解直角三角形的边角关系的选取?写出具体过程。(时间6分钟)。 组内进行交流。 (时间4分钟),例1: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留根号),A,B,C,D,例2:如图甲乙两人分别在相距20米C 、 B两处测得古塔顶A的仰角分别为60°和 30°,二人身高都是1.5m,且B 、 C 、 D在一条直线上 ,计算古塔的高度(精确到1米),30°,20,20,x,30°,60°,解:B=30°ACD=60 ° BAC=30 °(三角形外角定理) AC=BC=20(等角对等边) 在RtACD中 sin60 °= = AD= 塔高= 19(米),答:塔高约为19米。,10,X,10,10,X-10,要求: 提取四个变式的基本图形 ,口头解答, 组内交流。(10分钟),10,X,10,10,X-10,变式一:汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的距离(结果用根号表示),图7,X,X,解:PQAC QPA=30 °QPB=60 ° PAC=30 ° PBC=60 ° 在RtPBC中,sin60 °= = BP= 经检验,该值是原方程的解。,又 PAC=30 ° PBC=60 ° BPA=30 °(三角形外角定理) AB=BP= (等角对等边) 答:A、B两村的距离是 米。,变式二:如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东45°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC是多少米?(结果用根号表示),北,P,A,B,C,X,X,500,X,X,500,解:设PC为X 米 PBC=45,BC=PC=X RtAPC, A=30, tan30°= = x= 经检验,该值是原方程的解。,答:灯塔P到环海路的距离PC是 米。,变式三. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 10m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留根号),B,A,C,D,10,60°,45°,60°,10,X,变式四:海中有一个小岛A,它的周围20海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行10海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?,B,A,D,10,30°,X-10,A市气象台测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以 千米/小时的速度向北偏西600BF方向移动,距台风中心200千米范围内受台风影响,如图 (1)A市是否受台 风影响,并说明; (2)若A市受影响, 受影响的时间为多长?,60°,300,X,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案。,提炼经典,1. 某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中AB段),经测量,在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修建的这条公路会不会穿过公园?为什么?,A,B,C,2、直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部俯角为30°,测得大楼底部俯角为45°,求飞机与大楼之间的水平距离.,