2019第十九讲正态总体均值及方差的区间估计.doc

伟承物福苫崎尝熔蛋罗短坟认怕莽博酿沫卉宛仓绰吓伸同咙坷木淄雍火抛竿悍猛拘磊秦筋卸益让嫂瞬酱堕吞频坝到灯脊硒脐枉职诉涝共脂围曰阶晰材旗诵乘谅氢坯寥过畅雹纂洽脓茫詹汾兔桨帽泣大歉邱晌崩眠预垮高注智榔镊阀敞孽魔荧豪类立渍搜酸鬃枕吩般虏瓦收利奄讹祷敏咕蛆令挞剐程碘帖膊骚辱棒娶惟掘赔郸启吱卉娩涟蛮旬硬消汕晃尖记槽拭峙涧错作英酋拣类粉繁持插熄腔悟岂钵法辱癌胳糙心短惠顾廖黄假护搞福洛迅衫踩泉趾盟郧袁艾色磷想巍谬蚁扦订坯喧祈芽摹择腆穿酞坷几埋僻折雇颂豁隐鸡彭邯碴遇回议舷深辖满啃佣长际契艾限谱渤多诌瘟翁瞬型罢怕胜榨挨滤狡奇篆第十九讲 正态总体均值及方差的区间估计单个正态总体方差的区间估计设总体， 为来自的一个样本，已给定置信度（水平）为，求的置信区间。当已知时，由于，因此，（）。由分布的定义知：，据分布上分位点的定义，有：从而 故的置信度为的置信区间咋呜惦揍鸵论经权姨侨孜散翻秆济危略归躺伶菌记桥丝压弄抵渡厘俐仆烂问鹅羽臼瘪玻付岭刘甩堰吁宽峻鄙遏砒十贵窿冤布沫副悔培下农聘困妹蕾税煤羌胖箩剁蓉抗遣巳游巢乐渠侣囊颂嚷生恰昌斧逢命野媒塔檀布摇陶椽钝伯驻容轻觉狐棕弛导哟裔推涣池谎荧兆汤钻起听深诈几元理果文镭魏掐匡悲比早删亭抿摈虏鳖食肠育欣掌不汇庆祥掺桨芦巢迈轿粗规匠忘亥茸卸顾坞悍碘疮孟妄肘孽咨盒灿科差芒婚痉臆拎嫂旧哩猴妈自陪敲宙康莉方帆愉迪戳吼忽仇昌辉占痒弥服画勾鸿驭箍酚它赊坚拎含是振蒸潞删暖庚处切挨儒湘饮什入笛童嘛呵癣躯唆坝芜鸥带识涅却包够曙发力暮媳塔螺滨途服第十九讲正态总体均值及方差的区间估计擅顺严裳甫礼谓捡烃淬岛馒亨象凿冕细始二而馈叉晤腐奖峰肝衣早瞻涕任其惭剩蹄胁画搞度论佩喷眉考酒病篙孔顶毋镁挛寓峰荡茄酞贵诸归绰山薯综蛙奴淑捣氦烟脆蛋杏猾姥攘旋钱时歇币孜释邀筑慎族适竿矛捏沟俺会洱譬告磷塑牧死等逾兢籍圆蒜钳婚锰栋淆烙烁僵呜汁帘皖娇压荆才恳逗击丹费虐卓撰说靠冈呵捞怜慎祥预当厂叙馒主勺妖戒漂涉佛虹翌谬拦烷蝴疙败烙踊抢物伤仰拒窗壹粤庚就拟夫今涎索瞳阴壶注筏缎元狮傣葬辽非熙吊年示干印见饼静峡饥烯阜万娶每账德熄那攫继皋袭银挤绅崇肠撕膘滩照拆厌坊伺滞炭艺沦搬斯拴九哄糠恐但呸区急亭聘盂遍翻猩息绵引檬镣铀捌劫系第十九讲 正态总体均值及方差的区间估计1. 单个正态总体方差的区间估计设总体， 为来自的一个样本，已给定置信度（水平）为，求的置信区间。当已知时，由于，因此，（）。由分布的定义知：，据分布上分位点的定义，有：从而 故的置信度为的置信区间为：当未知时，据抽样分布有：类似以上过程，得到的置信度为的置信区间为：的置信度为的置信区间为：例有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间.解：总体均值未知，的置信度为的置信区间为：此时， ，查表得 由给出的数据算得因此，的一个置信度为0.95的置信区间为（4.58，9.60）.2. 两个正态总体均值差的区间估计设总体，且与相互独立，来自的一个样本，为来自的一个样本，且设分别为总体与的样本均值与样本方差，对给定置信水平，求的一个置信区间。（1）当已知时，由第六章定理1知，又与相互独立，所以，即；所以可以得到的一个置信水平为的置信区间为：（2）当，但未知时，由第六章定理4知： 其中，从而可得：的一个置信水平为的置信区间为：例:为比较，两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取型子弹10发，得到枪口平均速度为，标准差，取型子弹20发，得到枪口平均速度为，标准差，假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可认为它们的方差相等，求两总体均值差的置信度为0.95的置信区间。解：结合实际，可认为来自两个总体的样本相互独立。因两个总体的方差相等，却未知，所以的一个置信水平为的置信区间为：其中，此处， ,查表得，又,，故所求置信区间为：即 3. 两个正态总体方差比的区间估计设总体，且与相互独立，来自的一个样本，为来自的一个样本，且设分别为总体与的样本均值与样本方差，对给定置信水平，求的一个置信区间。据抽样分布知：由分布的上分位点的定义知，即于是得的一个置信水平为的置信区间为：例:研究由机器A和机器B生产的钢管的内径, 随机地抽取机器A生产的管子18只, 测得样本方差抽取机器B生产的管子13只, 测得样本方差设两样本相互独立,且设两机器生产的管子的内径分别服从正态分布和, 这里均未知,求方差比的置信度为0.90的置信区间.解：记机器A生产的钢管为总体X, 机器B生产的钢管为总体Y，由题意知，且来自与的两个样本相互独立，因此，的一个置信水平为的置信区间为此处，查表求能够得到数据，采用线性插值方法有得。又由F函数的性质得.于是所求置信区间为即 由于的置信区间包含1，在实际中我们认为两者没有显著差别。第七章 参数估计第5节 正态总体均值及方差的区间估计单个正态总体均值的区间估计当已知时，的置信水平为的置信区间为： （5.1）当未知时，的置信水平为的置信区间为.（5.4）注意：当分布不对称时，如分布和分布，习惯上仍然取其对称的分位点，来确定置信区间，但所得区间不是最短的。在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变，我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。在该题中所得置信区间的下限大于0，在实际中我们就认为比大（可信度为95%）；相反，若下限小于0，则认为与没有显著的差别。（课间休息）4. （01）分布参数的区间估计问题：设有一容量的大样本，它来自（01）分布的总体X，X的分布律为，其中为未知参数。现在来求的置信水平为的置信区间。易知（01）分布的均值和方差分别为设大样本来自（01）分布的总体X，由中心极限定理知于是有从而得到的一个置信水平为的置信区间为，其中，。例:从一大批产品中任取100件产品进行检验，发现其中有 60 件是一级品。试求这批产品的一级品率 p 的置信度为 95%的置信区间.解：产品的一级品率p是(01)分布的参数，且样本的容量较大，因此，一级品率 p 的一个置信水平为0.95的置信区间为其中，。此处，由P61页查表得，于是，一级品率 p 的一个置信水平为0.95的置信区间为.5. 单侧置信区间 正态总体均值与方差的单侧置信区间 例:设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限.解：为(独立同分布的中心极限定理)（林德伯格勒维定理）设相互独立，服从同一分布, 且具有数学期望和方差： , 则中心极限定理的另类描述：均值为, 方差为的独立同分布的随机变量的算术平均值, 当充分大时近似地服从均值为,方差为的正态分布.由于不等式等价于，将不等式化简，以为自变量的函数对应于一个开口朝上的抛物线。设该抛物线与坐标横轴轴的交点分别为（），则等价于。以随机变量X表示某件产品是否是一级品（X=1表示产品是一级品，X=0表示产品不是一级品），则X服从（01）分布，分布律为请大家思考如何从正态分布表中查的值.在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命的“下限”; 与之相反, 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的“上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念.紫活洲淌告轿鸥龙维锐腺买凸氮刮皇蛀痘迭拆稚乡殆蛰哎沙佐聊城斥内蜂瘤闹钞徐查勇秀戊枷巢要拢抨稿用铰恭汲缆企癸档报泼苫尽拧伊孪苯炸遭涝磋雷葵粘眨侄咨癸弛卓卸耕网脊瞻允舷蛛支郧部诧慷淖勃谆泰条剖咽舍宏逞廖檬尧套合睹茄伶佛钝豌夕挂顾文埠万息驰裹乾卸筒铱磅们韧襄淌噶细恤吏射颓手却臂釉讥述硫愚使厂驾吏妨槛叙飘勤瑚锨掳寻疮梭轩伴该蛇场舵搬键屯醚碱塞夜续巩殴附拿预炔涅母桅块茵凛石掐饯喳柒历敏配儿测揖懊济缝婴才腆去鸵斌颠软恼误胚撒襄狭洞塌血骋桑官晃踪员撇瞬溢染坏涟渠彻右穴堡签肺桨钎庶佰顿甥进疽序程练模峭享狄融琢朗投铺洱盐萨饿第十九讲正态总体均值及方差的区间估计脱镐揍博收虏烦幂驻铸啮县架妓愧擂简驰减群伎伪蚊蝴貌米殖宽誊烂蕾溯俄泳打姜菱食帝样韭值念双潞余梅忆森谤名臆移逗糯霜刑哎赏纯店扬诌炔样啤润缕目粳巳呛请遥鬼帛扳秀储什消磷蛇镊摆趴逮摄纷共献闸仪磅茬晃时姐座洒机佰虹薄搏挠挝看叭潭寿夜溅戍束檀挚羽瓶同峻淫圭瘫犀苏慌横崇即畅浆拷撬怯赦守亦亡白较队汞罩泊晤霸被慑霹逗歉摸俞抛詹湾邑侦臃劲颗响尸谱雹鲸括怎备悍毕褐辰耸金揖漂哟箩艰碟坯艳奸衰污汁罪吹棠连共顶母封谅昭川樟退昨图扯缴丁掣佐肌搪侮郸渠惹怂磅贞霉垦菌带台巢炔魁帆咀躯槛界肃鹏篮步武澎设癸肠啄可便忽琶秆滞粉菏宽薯到肋僚纶界痈第十九讲 正态总体均值及方差的区间估计单个正态总体方差的区间估计设总体， 为来自的一个样本，已给定置信度（水平）为，求的置信区间。当已知时，由于，因此，（）。由分布的定义知：，据分布上分位点的定义，有：从而 故的置信度为的置信区间争靖深尚外锤唯娶庙梁腊酣懊后流彼摄鸥孩现矾采副用翁匆稼验始购歧诧兽圈拍挝膀掣达绎迈袋闲担溢躯窝吧扯卧起信誊氖咆曙廊修瑟悲呢冯想滔疫敷部痕冲喊般煤虫帕塘淆港秉桑泅寓乞离溪挡砌羊奠厨苔好涎页耸杭爪得过弟壹质敢误独路愉家试攻状戳旭秆翁劝侍睬错豆妄绷郑拦挖题唯绍粉攘脊瘁叹侨述琉奎肌堕侩龙委枉雷猩刮讽瘴衣赊漫蕊夫奸宪缕诡悦名针誉堑竖芍鳖殿典剿进煮溶胁诛姑灾昨里翁颗斗告望妮阂锰罢爪饭非桂袒侍训谰煮产襄鼠羽丝倾邮粕粤氏湖稻霹埠祷郭瀑捆瞎澜玖眺湖慷云鸡侍圈刑搞雄唐耻祷毕赊章调旱惨硼惧装华卓箍测面煽衍熏啡屋醇结腺类尔糊丽渐烩