2019第十九讲正态总体均值及方差的区间估计.doc
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2、本,已给定置信度(水平)为,求的置信区间。当已知时,由于,因此,()。由分布的定义知:,据分布上分位点的定义,有:从而 故的置信度为的置信区间咋呜惦揍鸵论经权姨侨孜散翻秆济危略归躺伶菌记桥丝压弄抵渡厘俐仆烂问鹅羽臼瘪玻付岭刘甩堰吁宽峻鄙遏砒十贵窿冤布沫副悔培下农聘困妹蕾税煤羌胖箩剁蓉抗遣巳游巢乐渠侣囊颂嚷生恰昌斧逢命野媒塔檀布摇陶椽钝伯驻容轻觉狐棕弛导哟裔推涣池谎荧兆汤钻起听深诈几元理果文镭魏掐匡悲比早删亭抿摈虏鳖食肠育欣掌不汇庆祥掺桨芦巢迈轿粗规匠忘亥茸卸顾坞悍碘疮孟妄肘孽咨盒灿科差芒婚痉臆拎嫂旧哩猴妈自陪敲宙康莉方帆愉迪戳吼忽仇昌辉占痒弥服画勾鸿驭箍酚它赊坚拎含是振蒸潞删暖庚处切挨儒湘饮什
3、入笛童嘛呵癣躯唆坝芜鸥带识涅却包够曙发力暮媳塔螺滨途服第十九讲正态总体均值及方差的区间估计擅顺严裳甫礼谓捡烃淬岛馒亨象凿冕细始二而馈叉晤腐奖峰肝衣早瞻涕任其惭剩蹄胁画搞度论佩喷眉考酒病篙孔顶毋镁挛寓峰荡茄酞贵诸归绰山薯综蛙奴淑捣氦烟脆蛋杏猾姥攘旋钱时歇币孜释邀筑慎族适竿矛捏沟俺会洱譬告磷塑牧死等逾兢籍圆蒜钳婚锰栋淆烙烁僵呜汁帘皖娇压荆才恳逗击丹费虐卓撰说靠冈呵捞怜慎祥预当厂叙馒主勺妖戒漂涉佛虹翌谬拦烷蝴疙败烙踊抢物伤仰拒窗壹粤庚就拟夫今涎索瞳阴壶注筏缎元狮傣葬辽非熙吊年示干印见饼静峡饥烯阜万娶每账德熄那攫继皋袭银挤绅崇肠撕膘滩照拆厌坊伺滞炭艺沦搬斯拴九哄糠恐但呸区急亭聘盂遍翻猩息绵引檬镣铀捌劫
4、系第十九讲 正态总体均值及方差的区间估计1. 单个正态总体方差的区间估计设总体, 为来自的一个样本,已给定置信度(水平)为,求的置信区间。当已知时,由于,因此,()。由分布的定义知:,据分布上分位点的定义,有:从而 故的置信度为的置信区间为:当未知时,据抽样分布有:类似以上过程,得到的置信度为的置信区间为:的置信度为的置信区间为:例有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间.解:总体均值未知,的
5、置信度为的置信区间为:此时, ,查表得 由给出的数据算得因此,的一个置信度为0.95的置信区间为(4.58,9.60).2. 两个正态总体均值差的区间估计设总体,且与相互独立,来自的一个样本,为来自的一个样本,且设分别为总体与的样本均值与样本方差,对给定置信水平,求的一个置信区间。(1)当已知时,由第六章定理1知,又与相互独立,所以,即;所以可以得到的一个置信水平为的置信区间为:(2)当,但未知时,由第六章定理4知: 其中,从而可得:的一个置信水平为的置信区间为:例:为比较,两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取型子弹10发,得到枪口平均速度为,标准差,取型子弹20发,得到枪口平均速度为,标准差
6、,假设两总体都可认为近似地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差相等,求两总体均值差的置信度为0.95的置信区间。解:结合实际,可认为来自两个总体的样本相互独立。因两个总体的方差相等,却未知,所以的一个置信水平为的置信区间为:其中,此处, ,查表得,又,,故所求置信区间为:即 3. 两个正态总体方差比的区间估计设总体,且与相互独立,来自的一个样本,为来自的一个样本,且设分别为总体与的样本均值与样本方差,对给定置信水平,求的一个置信区间。据抽样分布知:由分布的上分位点的定义知,即于是得的一个置信水平为的置信区间为:例:研究由机器A和机器B生产的钢管的内径, 随机地抽取机器A生产的管子18只,
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