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高等数学复习资料 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 函数的定义域为_。2. 设，则 。3. 设，则= 。4. 设，则 。5. 。6. 函数的极小值为 ，极大值为 。7. 。8. 。9. 设，则_。10. 交换二次积分次序 _ 二、计算题（每小题5分，共50分）1. 设，求。2. 求。3. 求。4. 求曲线的平行于直线的切线方程。5. 求由方程 所确定的函数的导数。6. 求。7. 求。8. 求， 其中D由所围成的区域。9. 设 求。考试站点：_ 报考专业：_ 准考证号：_ 姓名：_10.设 ，求 。三、应用题（每小题7分，共14分）1. 求抛物线 与直线 所围平面图形的面积。 2. 要作一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，其底边成 1：2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小？ 四、证明题（共6分）证明不等式： ，。 高等数学复习参考答案 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 2. 3. -14. 5. 6. 0, 7. 8. 9. 10. 二、计算题（每小题5分，共50分）1. 解： （3分） （5分）2. 解：原式 （3分） （5分）3. 解：原式 （3分） （4分） （5分）4. 解 ：设切点坐标为 （2分） 直线的斜率 （3分） （4分） 所求的切线方程为 （5分）5. 解：对方程两边同时求导得 （2分） 有 得 （4分） （5分）6. 解：原式 （3分） （5分）7. 解：原式 （2分） （4分） （5分）8. 解：原式 （2分） （3分） （4分） （5分）9. 解： （1分） （2分） （4分） = = （5分）10. 解： （3分） （5分）三、应用题（每小题7分，共14分）1. 解：曲线交点为 和 （1分）所围区域为 故面积为 （2分） （4分） （6分） （7分） 2. 解：设一条短的底边为x, 则另一条底边为2x, 又设箱子高为h, 则由 得 （1分） 表面积 () (3分) 令 得唯一驻点 （5分）由 可知当 时，表面积S最小，即底边为3 cm, 6cm, 高为4cm时，表面积最小。 （7分） 四、证明题（共6分）证明 令，那么. (1分)要证 ，只需要证.根据计算知道， (2分) (3分)和. (4分) 因为和不同时等于1，得到，从而， (5分)结果有 . (6分)华中师范大学网络教育学院2006年春季入学考试（专升本）高等数学考点： 姓名： 考号： 专业： 一、 选择题（每题有四个选项，只有一个正确，请选择正确的答案；每题5分，共25分）1函数的定义域是()ABCD2设函数f (x)在处可导，则等式中的A表示() AB C D3下列函数中，当x0时，极限 f (x)存在的是() A.B. C. D.4设f (1)=0, 且极限存在，则等于()ABCf (1)D05二次积分等于()ABCD二、填空题（每题5分，共25分）1设函数则= .2设函数则 .3设f (x)在积分区间上连续，且f ( x)为奇函数，则 .4 .5 .三、计算题（每题10分，共40分，没有解题过程不得分）1 设函数，补充f (0),使f (x) 在点x=0处连续.2 设3 求4 求由曲线所围成的平面区域的面积.四、证明：当0< <1时，（10分）第 11 页 共 11 页