2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题12探索性问题含解析20170816160.doc

专题12 探索性问题一、选择题1. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）AB C D 【答案】Dy=ABPC=3=3，故选：D 考点：动点问题的函数图象2. （2017广西百色第11题）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系3. （2017海南第13题）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3B4C5D6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B 考点：等腰三角形的性质.4. （2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ ） A B C. D 【答案】C.BC=BG+GE+EC=4EC矩形ABCD的面积为4，4ECEC=4，EC=1，EF=GE=2故选C 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质5.（2017青海西宁第10题）如图，在正方形中，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）A B C. D【答案】A 考点：动点问题的函数图象 二、填空题1. （2017贵州遵义第15题）按一定规律排列的一列数依次为： ，1，按此规律，这列数中的第100个数是【答案】 .考点：规律型：数字的变化类2. （2017贵州遵义第17题）如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA=45°，则弦CD的长为【答案】 .【解析】试题分析：连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45°，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=,CD=2DE=；故答案为：考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形 3. （2017内蒙古通辽第15题）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，则 .【答案】8或3 考点：平行四边形的性质 4. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 【答案】考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移；规律型；综合题5. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片中，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 【答案】10cm或2cm或4cm【解析】试题分析：如图：， 过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4 cm，如图所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC= =2cm， 故答案为：10cm或2cm或4cm考点：图形的剪拼 6. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为 【答案】（0，（）2016）或（0，21008）考点：规律型：点的坐标7. （2017黑龙江绥化第20题）在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 【答案】30°或150°或90°【解析】试题分析：BC为腰，ADBC于点D，AD=BC，ACD=30°，如图1，AD在ABC内部时，顶角C=30°，如图2，AD在ABC外部时，顶角ACB=180°30°=150°，BC为底，如图3，ADBC于点D，AD=BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=×180°=90°，顶角BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质 8. （2017内蒙古呼和浩特第15题）如图，在中，是两条对角线的交点，过点作的垂线分别交边，于点，点是边的一个三等分点，则与的面积比为 【答案】3：4OE=AE=m，SAOE=OAOE=×m×m=m2，作ANBC于N，AB=AC，BN=CN=BC，BN=AB=m，BC=m，BF=BCFC=mm=m，作MHBC于H，B=30°，MH=BM=m，SBMF=BFMH=×m×m=m2， 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质 9.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【答案】 考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题 三、解答题1. （2017贵州遵义第24题）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=60°，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若O半径为1，求菱形ACBP的面积【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP的面积=（2）连接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60°，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面积=ABPC=考点：切线的性质；菱形的判定与性质 2. （2017贵州遵义第26题）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）当x=3或1时，CE=BC； （3）. 结论：PF=EQ，理由见解析. （2）解：如图1，四边形ABCD是正方形，BAC=BAD=45°，BCA=BCD=45°，APB+ABP=180°45°=135°，DC=AD=2，由勾股定理得：AC=，AP=x，PC=4x，PBQ是等腰直角三角形，BPQ=45°，APB+CPQ=180°45°=135°，CPQ=ABP，BAC=ACB=45°，APBCEP， ，y=x（4x）=（0x4），由CE=BC=，y=，x24x=3=0，（x3）（x1）=0，x=3或1，当x=3或1时，CE=BC； 考点：四边形综合题 3. （2017贵州遵义第27题）如图，抛物线y=ax2+bxab（a0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值【答案】（1）抛物线的函数关系式为：y=x2x+，C（1，0）；（2）当m=4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；(3). 存在，理由见解析；（NA+ NB）的最小值为. （2）点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，D（m， m+），当DE为底时，作BGDE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，m+（m2+m+）=，解得：m1=4，m2=9（不合题意，舍去），当m=4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，ON=OM=4，OB=，NOP=BON，当NOPBON时，=，不变，即OP=3，P（0，3）ii：N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， =，NP=NB，（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，（NA+NB）的最小值=, 考点：二次函数综合题4. （2017湖南株洲第24题）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin【答案】求k的值以及w关于t的表达式； Tmin= 【解析】（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，则T=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，当a=时，Tmin=考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征. 5. （2017内蒙古通辽第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知的邻边长分别为（），满足，请写出是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析（2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形考点：四边形综合题 6. （2017内蒙古通辽第26题）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2+x+2（2）ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，3） （2）y=x2+x+2=（x1）2+；对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BEx轴于E，C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，C与B关于x=1对称，CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时ACD的周长最小，BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，AB=2，AC=2，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；答：ACD的周长的最小值是2+2， 考点：二次函数综合题 7. （2017郴州第25题） 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接， 求证：是直角三角形；试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？【答案】（1）y=x2+x4；（2）点P的坐标为（，）或（8，4）；（3）详见解析；，点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似（2）设P（m，m2+m4），则F（m，m4）PF=（m4）（m2+m4）=m2mPEx轴，PFOCPF=OC时，四边形PCOF是平行四边形m2m=4，解得：m=或m=8当m=时，m2+m4= ，当m=8时，m2+m4=4点P的坐标为（，）或（8，4） （3）证明：把y=0代入y=x4得：x4=0，解得：x=8考点：二次函数综合题.8. （2017郴州第26题）如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接. （1）求证：是等边三角形； （2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在，2+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形 当6t10s时，由DBE=120°90°，此时不存在；当t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60°，又由（1）知CDE=60°，BDE=CDE+BDC=60°+BDC，而BDC0°，BDE60°，只能BDE=90°，从而BCD=30°， BD=BC=4，OD=14cm，t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形考点：旋转与三角形的综合题. 9. （2017湖北咸宁第23题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：如图，已知是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（，），（，）（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标（，），（，）考点：圆的综合题10. （2017湖北咸宁第24题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知.求抛物线的解析式及点的坐标；连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.【答案】（1）y=x22x6，D（2，8）；（2）F点的坐标为（7，）或（5，）；（3）菱形对角线MN的长为+1或1 设F（x，x22x6），则FG=|x22x6|，在y=x22x6中，令y=0可得x22x6=0，解得x=2或x=6，A（2，0），OA=2，则AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB时，且FGA=BED，FAGBDE， ，即=，当点F在x轴上方时，则有，解得x=2（舍去）或x=7，此进F点坐标为（7，）；当点F在x轴上方时，则有，得x=2（舍去）或x=5，此进F点坐标为（5，）；n=（2+2n）22（2+2n）6，解得n=或n=，MN=2MT=4n=+1；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得n=或n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN的长为+1或1考点：二次函数综合题11. （2017湖南常德第26题）如图，直角ABC中，BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；证明见解析（2）过G作GHAD交BC于H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，GM=2MC；过C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG，AGMNCM，由知GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90°，ABF=CAN=90°BAE，ACNBAF，AB=AG，2CNAG=AFAC，AG2=AFAC考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分12. （2017广西百色第25题）已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.(1) 判断的形状，并证明你的结论；(2) 设与相交于点，如图2，求的长.【答案】（1）ABC为等腰三角形，证明见解析；（2）AM= AE= =4 ，AM=4×= 考点：三角形的内切圆与内心13. （2017广西百色第26题）以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为（1） 求边所在直线的解析式；（2） 设，求关于的函数关系式；（3） 当为直角三角形，求点的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=x2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a240a+48；（3）点P的坐标为（，2），（4，0）（3）当点P在边BC上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a），M（0，4），OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM是直角三角形，易知，PM最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当点P在边CD上时，即：0a2时，由（2）知，P（42a，a），M（0，4），OP2=（42a）2+a2=5a216a+16，PM2=（42a）2+（a4）2=5a224a+32，OM2=16，POM是直角三角形，、当POM=90°时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0），、当MPO=90°时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+ （舍）或a=2，P（，2），即：当OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2），（4，0）考点：四边形综合题14. （2017哈尔滨第26题）已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：.(3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.（3）如图3，连接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，四边形APBK是平行四边形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，APB+MBA=180°，PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，过点M作MHPN于点H，PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sinPMH=，sinABO=， =， =，设DP=3a，则PM=5a，MQ=6DP=18a， 考点：圆的综合题15. （2017哈尔滨第27题）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点. (1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x22x3；（2）d= t；（3）MN=（2）如图1，y=x22x3，y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），OA=1，OB=OC=3，ABC=45°，AC=，AB=4，PEx轴，EMB=EBM=45°，点P的横坐标为1，EM=EB=3t，连结AM，SABC=SAMC+SAMB， ABOC=ACMN+ABEM，×4×3=× d+×4（3t），d=t；（3）如图2，y=x22x3=（x1）24，对称轴为x=1，由抛物线对称性可得D（2，3），CD=2，过点B作BKCD交直线CD于点K，四边形OCKB为正方形，OBK=90°，CK=OB=BK=3，DK=1，BQCP，CQB=90°，过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I交BK于点R，OHC=OIQ=OIB=90°，四边形OHQI为矩形，OCQ+OBQ=180°，OBQ=OCH，OBQOCH，QG=OS，GOB=SOC，SOG=90°，ROG=45°，OR=OR，OSROGR，SR=GR，SR=CS+BR，BOR+OBI=90°，IBO+TBK=90°，BOR=TBK，tanBOR=tanTBK， =，考点：二次函数综合题16. （2017黑龙江齐齐哈尔第26题）如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点矩形的边，的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求线段，的长；（2）求证：，并求出线段的长；（3）直接写出点的坐标；（4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 当A与F重合时，四边形F2ECP2是菱形，EF2CP2，EF2，=CP2=5，P2（4，5）；当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，EP4=5，EP4AC，如图2，过P4作P4Gx轴于G，过P4作P4NOE于N，则P4N=OG，P4G=ON，EP4AC，=，设P4N=x，EN=2x，P4E=CP4=x，P4G=ON=32x，CG=4x，（32x）2+（4x）2=（x）2，x= ，32x= ，P4（，），综上所述：存在以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形，P（，2+3），（，32），（4，5），（，）考点：四边形综合题17. （2017黑龙江绥化第28题）如图，在矩形中，为边上一点，平分，为的中点，连接，过点作分别交于，两点 （1）求证：；（2）求证：；（3）当时，请直接写出的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4 . 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质18. （2017黑龙江绥化第29题）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点当点在轴上时，求的周长；（3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标 【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）DEM的周长= ；（3）点A1（ ， ）或（， ）试题解析：（1）直线y=x+1交y轴于点B，B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过点B和点C（4，2） ，解得： ，抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）如图1，直线y=x+1交x轴于点A，当y=0时， x+1=0，x=，A（，0），OA=，在RtAOB中，OB=1，AB= ，sinABO=，cosABO=，MEx轴，DEM=ABO，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，EDM=90°，如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，x2+x+1=（x+1）2+（x+1）+1，解得：x= ，此时点A1的坐标为（ ， ），如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，x2+x+1+ =（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时A1（， ），综上所述，点A1（ ， ）或（， ）考点：二次函数综合题19. （2017湖北孝感第24题）在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即 （1）在上面规定下，抛物线的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点 若 求的值；如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值. 【答案】（1）（1，4）；y=x3；（0，3）；（1，4）；（2）m=；m=2 AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=，当CAB=90°时，m的值为；设直线BC的解析式为y=kx+b，B（2，3m），C（1，0）， ，解得 ，直线BC解析式为y=mxm，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，考点：二次函数的综合应用.20. （2017内蒙古呼和浩特第24题）如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点（1）求证：；（2）若，求证：是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACH的面积.【解析】试题分析：（1）由圆周角定理得出DAC=CDB，证明ACDDCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=，由圆周角定理得出ACB=90°，由勾股定理得出AB= =2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，证出OCD、OBC是正三角形，得出COD=BOC=OBC=60°，求出AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OCCH，求出H=30°，证出H=BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案试题解析：（1）C是劣弧 的中点，DAC=CDB，考点：圆的综合题21（2017内蒙古呼和浩特第25题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等若点在直线：上，点在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；（3）直线与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）设点坐标为，过作轴于点，将以点，为顶点的四边形的面积表示为的函数，标出自变量的取值范围，并求出可能取得的最大值【答案】（1）抛物线的解析式为y=4x216x+8；（2）当x=时，PCO=ACO，当2+x时，PCOACO，当x4时，PCOACO；（3）祥见解析.（3）解方程组得到D（1，28得到Q（t，12t+16）（1t2），当1t0时，当0t 时，当t2时，求得二次函数的解析式即可得到结论试题解析：（1）自变量x=1和x=5对应的函数值相等，抛物线的对称轴为x=2点M在直线l：y=12x+16上，yM=8设抛物线的解析式为y=a（x2）28将（3，4）代入得：a8=4，解得：a=4抛物线的解析式为y=4（x2）28，整理得：y=4x216x+8（2）由题意得：C（0，8），M（2，8），如图，当PCO=ACO时，过P作PHy轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则ACD是等腰三角形，OD=OA= ，P点的横坐标是x，P点的纵坐标为4x216x+8，PHOD，CHPCOD， ，x=，过C作CEx轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+ ，0），y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，当x=时，PCO=ACO，当2+x时，PCOACO，当x4时，PCOACO；考点：二次函数综合题22. （2017青海西宁第28题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，且.若抛物线经过两点，且顶点在边上，对称轴交于点，点的坐标分别为.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想的形状并加以证明；（3）点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，请问是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在点M坐标为（，2）或（，2） 当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；当AF为平行四边形的对角线时，考点：二次函数综合题23. （2017上海第25题）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长【答案】（1）证明见解析；（2）BC= （3）OD=【解析】试题分析：（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明OADABD；OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD（2）如图2中，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30°，OD=OA=，AD= = ，BC=AC=2AD= （3）如图3中，