2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题12探索性问题含解析20170816160.doc
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1、专题12 探索性问题一、选择题1. (2017内蒙古通辽第10题)如图,点在直线上方,且,于,若线段,则与的函数关系图象大致是( )AB C D 【答案】Dy=ABPC=3=3,故选:D 考点:动点问题的函数图象2. (2017广西百色第11题)以坐标原点为圆心,作半径为2的圆,若直线与相交,则的取值范围是( )A B C. D【答案】D考点:1.直线与圆的位置关系;2.一次函数图象与系数的关系3. (2017海南第13题)已知ABC的三边长分别为4、4、6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条A3B4C5D6【答案】B
2、.【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质,利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可如图所示:当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形故选B 考点:等腰三角形的性质.4. (2017新疆乌鲁木齐第9题)如图,在矩形中,点在上,点在上,把这个矩形沿折叠后,使点恰好落在边上的点处,若矩形面积为且,则折痕的长为( ) A B C. D 【答案】C.BC=BG+GE+EC=4EC矩形ABCD的面积为4,4ECEC=4,EC=1,EF=GE=2故选C 考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质5.(2017青海西宁第10题)如图,在正方形中,动点自点出发沿方向以每秒的速
3、度运动,同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动,到达点时运动同时停止,设的面积为,运动时间为(秒),则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是( )A B C. D【答案】A 考点:动点问题的函数图象 二、填空题1. (2017贵州遵义第15题)按一定规律排列的一列数依次为: ,1,按此规律,这列数中的第100个数是【答案】 .考点:规律型:数字的变化类2. (2017贵州遵义第17题)如图,AB是O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与O交于C,D两点若CMA=45,则弦CD的长为【答案】 .【解析】试题分析:连接OD,作OECD于E,如图所示:则CE=DE,AB是O的直径,AB
4、=4,点M是OA的中点,OD=OA=2,OM=1,OME=CMA=45,OEM是等腰直角三角形,OE=OM=,在RtODE中,由勾股定理得:DE=,CD=2DE=;故答案为:考点:垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形 3. (2017内蒙古通辽第15题)在平行四边形中,平分交边于,平分交边于.若,则 .【答案】8或3 考点:平行四边形的性质 4. (2017湖南常德第16题)如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(n1,且为整数)个交点,则k的值为 【答
5、案】考点:一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化平移;规律型;综合题5. (2017黑龙江齐齐哈尔第16题)如图,在等腰三角形纸片中,沿底边上的高剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 【答案】10cm或2cm或4cm【解析】试题分析:如图:, 过点A作ADBC于点D,ABC边AB=AC=10cm,BC=12cm,BD=DC=6cm,AD=8cm,如图所示:可得四边形ACBD是矩形,则其对角线长为:10cm,如图所示:AD=8cm,连接BC,过点C作CEBD于点E,则EC=8cm,BE=2BD=12cm,则BC=4 cm,如图所示:BD=6cm,由
6、题意可得:AE=6cm,EC=2BE=16cm,故AC= =2cm, 故答案为:10cm或2cm或4cm考点:图形的剪拼 6. (2017黑龙江齐齐哈尔第19题)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上,且,以为直角边作第二个等腰直角三角形,以为直角边作第三个等腰直角三角形,则点的坐标为 【答案】(0,()2016)或(0,21008)考点:规律型:点的坐标7. (2017黑龙江绥化第20题)在等腰中,交直线于点,若,则的顶角的度数为 【答案】30或150或90【解析】试题分析:BC为腰,ADBC于点D,AD=BC,ACD=30,如图1,AD在ABC内部时,顶角C=30,
7、如图2,AD在ABC外部时,顶角ACB=18030=150,BC为底,如图3,ADBC于点D,AD=BC,AD=BD=CD,B=BAD,C=CAD,BAD+CAD=180=90,顶角BAC=90,综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90考点:1.含30度角的直角三角形;2.等腰三角形的性质 8. (2017内蒙古呼和浩特第15题)如图,在中,是两条对角线的交点,过点作的垂线分别交边,于点,点是边的一个三等分点,则与的面积比为 【答案】3:4OE=AE=m,SAOE=OAOE=mm=m2,作ANBC于N,AB=AC,BN=CN=BC,BN=AB=m,BC=m,BF=BCFC=mm
8、=m,作MHBC于H,B=30,MH=BM=m,SBMF=BFMH=mm=m2, 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质 9.(2017湖南张家界第14题)如图,在正方形ABCD中,AD=,把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 【答案】 考点:旋转的性质;正方形的性质;综合题 三、解答题1. (2017贵州遵义第24题)如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,APB=60,连接PO并延长与O交于C点,连接AC,BC(1)求证:四边形ACBP是菱形;(2)若O半径为1,求菱形ACBP的面积【答案】(1).证明见解
9、析;(2)菱形ACBP的面积=(2)连接AB交PC于D,ADPC,OA=1,AOP=60,AD=OA=,PD=,PC=3,AB=,菱形ACBP的面积=ABPC=考点:切线的性质;菱形的判定与性质 2. (2017贵州遵义第26题)边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F(1)连接CQ,证明:CQ=AP;(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC;(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论【答案】(1
10、)证明见解析;(2)当x=3或1时,CE=BC; (3). 结论:PF=EQ,理由见解析. (2)解:如图1,四边形ABCD是正方形,BAC=BAD=45,BCA=BCD=45,APB+ABP=18045=135,DC=AD=2,由勾股定理得:AC=,AP=x,PC=4x,PBQ是等腰直角三角形,BPQ=45,APB+CPQ=18045=135,CPQ=ABP,BAC=ACB=45,APBCEP, ,y=x(4x)=(0x4),由CE=BC=,y=,x24x=3=0,(x3)(x1)=0,x=3或1,当x=3或1时,CE=BC; 考点:四边形综合题 3. (2017贵州遵义第27题)如图,抛物
11、线y=ax2+bxab(a0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M,将OM绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0到90之间);i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;ii:试
12、求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值【答案】(1)抛物线的函数关系式为:y=x2x+,C(1,0);(2)当m=4时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3). 存在,理由见解析;(NA+ NB)的最小值为. (2)点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,D(m, m+),当DE为底时,作BGDE于G,则EG=GD=ED,GM=OB=,m+(m2+m+)=,解得:m1=4,m2=9(不合题意,舍去),当m=4时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3)i:存在,ON=OM=4,OB=,NOP=BON,当NOPBON时,=,不变,即OP=3,P(0,
13、3)ii:N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知, =,NP=NB,(NA+NB)的最小值=NA+NP,此时N,A,P三点共线,(NA+NB)的最小值=, 考点:二次函数综合题4. (2017湖南株洲第24题)如图所示,RtPAB的直角顶点P(3,4)在函数y=(x0)的图象上,顶点A、B在函数y=(x0,0tk)的图象上,PAx轴,连接OP,OA,记OPA的面积为SOPA,PAB的面积为SPAB,设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式; 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值,令T=wmax+a2a,其中a为实数,求Tmin【答案】求k的值以及w关于t的表达式
14、; Tmin= 【解析】(2)w=t2+t=(t6)2+,wmax=,则T=wmax+a2a=a2a+=(a)2+,当a=时,Tmin=考点:反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征. 5. (2017内蒙古通辽第25题)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形,如图1,为1阶准菱形.(1)猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知的邻边长分别为(),满足,请写出是 阶准菱形.(2)操作与推理小
15、明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把沿折叠(点在上),使点落在边上的点处,得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】(1)3,12(2)证明见解析(2)由折叠知:ABE=FBE,AB=BF,四边形ABCD是平行四边形,AEBF,AEB=FBE,AEB=ABE,AE=AB,AE=BF,四边形ABFE是平行四边形,四边形ABFE是菱形考点:四边形综合题 6. (2017内蒙古通辽第26题)在平面直角坐标系中,抛物线过点,与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点在抛物线的对称轴上,求的周长的最小值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是直角三角形?若存在,直接写出点的坐标,若不存在
16、,请说明理由.【答案】(1)y=x2+x+2(2)ACD的周长的最小值是2+2(3)存在,点P的坐标为(1,1)或(1,3) (2)y=x2+x+2=(x1)2+;对称轴是:直线x=1,如图1,过B作BEx轴于E,C(0,2),B(2,2),对称轴是:x=1,C与B关于x=1对称,CD=BD,连接AB交对称轴于点D,此时ACD的周长最小,BE=2,AE=2+2=4,OC=2,OA=2,AB=2,AC=2,ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2;答:ACD的周长的最小值是2+2, 考点:二次函数综合题 7. (2017郴州第25题) 如图,已知抛物线与轴交于两点,与
17、轴交于点,且,直线与轴交于点,点是抛物线上的一动点,过点作轴,垂足为,交直线于点.(1)试求该抛物线的表达式;(2)如图(1),若点在第三象限,四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图(2),过点作轴,垂足为,连接, 求证:是直角三角形;试问当点横坐标为何值时,使得以点为顶点的三角形与相似?【答案】(1)y=x2+x4;(2)点P的坐标为(,)或(8,4);(3)详见解析;,点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时,使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似(2)设P(m,m2+m4),则F(m,m4)PF=(m4)(m2+m4)=m2mPEx轴,PFOCPF=OC时,四边形PCOF是平
18、行四边形m2m=4,解得:m=或m=8当m=时,m2+m4= ,当m=8时,m2+m4=4点P的坐标为(,)或(8,4) (3)证明:把y=0代入y=x4得:x4=0,解得:x=8考点:二次函数综合题.8. (2017郴州第26题)如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿的方向以的速度运动,当不与点重合是,将绕点逆时针方向旋转得到,连接. (1)求证:是等边三角形; (2)当时,的周长是否存在最小值?若存在,求出的最小周长;若不存在,请说明理由.(3)当点在射线上运动时,是否存在以为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)详见解析;
19、(2)存在,2+4;(3)当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形 当6t10s时,由DBE=12090,此时不存在;当t10s时,由旋转的性质可知,DBE=60,又由(1)知CDE=60,BDE=CDE+BDC=60+BDC,而BDC0,BDE60,只能BDE=90,从而BCD=30, BD=BC=4,OD=14cm,t=141=14s,综上所述:当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形考点:旋转与三角形的综合题. 9. (2017湖北咸宁第23题)定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三
20、角形”.理解:如图,已知是上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;运用:如图,在平面直角坐标系中,的半径为,点是直线上的一点,若在上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)P的坐标(,),(,)(3)如图3所示:由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形,根据题意可得一条直角边为1,当斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最小值,由垂线段最短可得斜边最短为3,由勾股定理可得PQ=,PM
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