高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课后习题新人教A版必修42017072427.doc
1.4.3正切函数的性质与图象一、A组1.当x-2,2时,函数y=tan |x|的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴解析:x-2,2,f(-x)=tan |-x|=tan |x|=f(x),f(x)为偶函数,即y=tan |x|的图象关于y轴对称.答案:B2.(2016·河北衡水二中月考)函数f(x)=tan4-x的单调递减区间为()A.k-34,k+4,kZB.k-4,k+34,kZC.k-2,k+2,kZD.(k,(k+1),kZ解析:因为f(x)=tan4-x=-tanx-4,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tanx-4的单调递增区间.故k-2x-4k+2,kZ,k-4xk+34,kZ.所以原函数的单调递减区间是k-4,k+34,kZ.答案:B3.函数f(x)=tan ax(a>0)的图象的相邻两支截直线y=3所得线段长为2,则a的值为()A.2B.12C.D.1解析:由已知得f(x)的周期为2,a=2.a=2.答案:A4.函数f(x)=tanx2-cosx的奇偶性是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:f(x)的定义域为xxk+2,kZ,f(-x)=tan(-x)2-cos(-x)=-tanx2-cosx=-f(x).f(x)是奇函数.答案:A5.下列图形分别是y=|tan x|;y=tan x;y=tan(-x);y=tan |x|在x-32,32内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tan x在-2,2上是减函数,只有图象d符合,即d对应.答案:D6.已知函数y=3tanx+6的最小正周期是2,则=. 解析:由题意知,T=|=2,=±2.答案:±27.函数y=3tanx+3的对称中心的坐标是. 解析:由x+3=k2,kZ,得x=k2-3,kZ,即对称中心坐标是k2-3,0(kZ).答案:k2-3,0(kZ)8.满足tanx+3-3的x的集合是. 解析:把x+3看作一个整体,利用正切函数的图象可得k-3x+3<k+2,kZ,解得k-23x<k+6,kZ.故满足tanx+3-3的x的集合是xk-23x<k+6,kZ.答案:xk-23x<k+6,kZ9.求函数y=tan4x-4的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.解:由4x-4k+2,得xk4+316,所求定义域为xxk4+316,kZ,值域为R,周期T=4.又f316没有意义,f-316=tan4×-316-4=0,f(x)是非奇非偶函数.令-2+k<4x-4<2+k,kZ,解得k4-16<x<k4+316,kZ.f(x)的单调递增区间是k4-16,k4+316(kZ),不存在单调递减区间.10.已知函数f(x)=2tanx+4(>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f(x)的周期为2,则|=2,由于>0,故=12.所以f(x)=2tan12x+4.再由k-2<12x+4<k+2,kZ,得2k-32<x<2k+2,kZ,即函数f(x)的单调递增区间为2k-32,2k+2,kZ.11.导学号08720032求函数y=-tan2x+4tan x+1,x-4,4的值域.解:-4x4,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.当t=-1,即x=-4时,ymin=-4,当t=1,即x=4时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.二、B组1.函数y=tan2xtanx的定义域为()A.xRxk4,kZB.xRxk+2,kZC.xRxk+4,kZD.xRxk-4,kZ解析:由题意知tan2x有意义,tanx有意义,且tanx0,即2xk'+2(k'Z),xk+2,且xk(kZ),得xk'2+4(k'Z),xk+2,且xk(kZ),故xk4(kZ).答案:A2.函数f(x)=tanx-4与函数g(x)=sin4-2x的最小正周期相同,则=()A.±1B.1C.±2D.2解析:函数g(x)的周期为22=,|=,=±1.答案:A3.设a=log12tan 70°,b=log12sin 25°,c=12cos25°,则有()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b解析:tan 70°>tan 45°=1,a=log12tan 70°<0.又0<sin 25°<sin 30°=12,b=log12sin 25°>log1212=1.而c=12cos25°(0,1),b>c>a.答案:D4.已知函数y=tan x在-2,2内是减函数,则的取值范围为. 解析:由题意可知<0,又2,-2-2,2.故-1<0.答案:-1<05.已知y=2tan(x+)>0,|<2的部分图象如图所示,则=,=. 解析:由题图可知,当x=4时,y=2,即2tan4+=2,tan4+=1,即4+=k+4(kZ).又直线x=38为它的一条渐近线,38+=k+2(kZ),而>0,|<2,由可得=2,=-4.答案:2-46.方程12x-tan x=0在x-2,22,32内的根的个数为. 解析:分别画出y=12x与y=tan x在x-2,22,32内的图象,如图.易知y=12x与y=tan x在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.答案:27.函数f(x)=tan(3x+)图象的一个对称中心是4,0,其中0<<2,试求函数f(x)的单调区间.解:由于函数y=tan x的对称中心为k2,0,其中kZ,则34+=k2,即=k2-34.由于0<<2,所以当k=2时,=4.故函数解析式为f(x)=tan3x+4.由于正切函数y=tan x在区间k-2,k+2(kZ)上为增函数,则令k-2<3x+4<k+2,解得k3-4<x<k3+12,kZ,故函数的单调增区间为k3-4,k3+12,kZ.没有单调减区间.8.导学号08720033设函数f(x)=tanx2-3.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间;(2)求不等式-1f(x)3的解集;(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.解:(1)由x2-32+k(kZ),得x53+2k,f(x)的定义域是xRx53+2k,kZ.=12,周期T=2.由-2+k<x2-3<2+k(kZ),得-3+2k<x<53+2k(kZ).函数f(x)的单调递增区间是-3+2k,53+2k(kZ).(2)由-1tanx2-33,得-4+kx2-33+k(kZ),解得6+2kx43+2k(kZ).不等式-1f(x)3的解集是x6+2kx43+2k,kZ.(3)令x2-3=0,则x=23.令x2-3=2,则x=53.令x2-3=-2,则x=-3.函数y=tanx2-3的图象与x轴的一个交点坐标是23,0,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-3,x=53.从而得函数y=f(x)在区间-3,53内的简图(如图所示).8
