高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课后习题新人教A版必修42017072427.doc
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1、1.4.3正切函数的性质与图象一、A组1.当x-2,2时,函数y=tan |x|的图象()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴解析:x-2,2,f(-x)=tan |-x|=tan |x|=f(x),f(x)为偶函数,即y=tan |x|的图象关于y轴对称.答案:B2.(2016河北衡水二中月考)函数f(x)=tan4-x的单调递减区间为()A.k-34,k+4,kZB.k-4,k+34,kZC.k-2,k+2,kZD.(k,(k+1),kZ解析:因为f(x)=tan4-x=-tanx-4,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tanx-4的单调递增区间.故k-2x-4
2、k+2,kZ,k-4xk+34,kZ.所以原函数的单调递减区间是k-4,k+34,kZ.答案:B3.函数f(x)=tan ax(a0)的图象的相邻两支截直线y=3所得线段长为2,则a的值为()A.2B.12C.D.1解析:由已知得f(x)的周期为2,a=2.a=2.答案:A4.函数f(x)=tanx2-cosx的奇偶性是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:f(x)的定义域为xxk+2,kZ,f(-x)=tan(-x)2-cos(-x)=-tanx2-cosx=-f(x).f(x)是奇函数.答案:A5.下列图形分别是y=|tan x|;y=tan
3、 x;y=tan(-x);y=tan |x|在x-32,32内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tan x在-2,2上是减函数,只有图象d符合,即d对应.答案:D6.已知函数y=3tanx+6的最小正周期是2,则=.解析:由题意知,T=|=2,=2.答案:27.函数y=3tanx+3的对称中心的坐标是.解析:由x+3=k2,kZ,得x=k2-3,kZ,即对称中心坐标是k2-3,0(kZ).答案:k2-3,0(kZ)8.满足tanx+3-3的x的集合是.解析:把x+3看作一个整体,利用正切函数的图象可得k-3x+3k+2,kZ,解得k-2
4、3xk+6,kZ.故满足tanx+3-3的x的集合是xk-23xk+6,kZ.答案:xk-23xk+6,kZ9.求函数y=tan4x-4的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.解:由4x-4k+2,得xk4+316,所求定义域为xxk4+316,kZ,值域为R,周期T=4.又f316没有意义,f-316=tan4-316-4=0,f(x)是非奇非偶函数.令-2+k4x-42+k,kZ,解得k4-16x0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f(x)的周期为2,则|=2,由于0,故=12.所以f(x)=2tan12x+
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- 高中数学 第一章 三角函数 1.4 正切 函数 性质 图象 课后 习题 新人 必修 42017072427
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