江苏省丹阳市2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用第7课时平均变化率与导数的运算习题课教案.doc

导数的运算【教学目标】了解导数的背景和理解导数概念及运算，解决一些简单的应用【教学重点】利用导数的定义求简单函数的导数，能利用常见函数的导数及导数的运算法则求函数的导数【教学难点】对导数概念的理解，导数方法的应用【教学过程】一、知识梳理（一）导数的概念1平均变化率：一般地，函数f (x)在区间x1，x2上的平均变化率为 .2曲线上一点处的切线方程（1）设Q为曲线C上除P点外的另一点，这时PQ称为曲线的割线。随着Q沿曲线C向点P运动时，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当Q无限逼近点P时，PQ最终成为在点P处最逼近曲线的直线l ，这条直线l 也就称为曲线在点P处的切线.（2）求曲线C上一点P(x0，y0)处的切线斜率的步骤： 求平均变化率 ； 当x 趋近于0 (x 0)时， 所趋近的值k，即为P点处的切线的斜率； 则曲线C上P(x0，y0)处的切线方程为 y f (x0) =k (x x0).3瞬时速度和瞬时加速度（1）一般地，设物体的运动规律是s= s(t)的平均变化率为，如果t无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，那这个常数称为物体在时刻t 0 的瞬时速度.（2）一般地，运动物体速度的平均变化率为，如果当t无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，那这个常数称为物体在时刻t 0的瞬时加速度(速度对于时间的瞬时变化率).4导数的定义函数的导数即为函数在某一点处的瞬时变化率.设函数y = f (x)在区间 (a，b)上有定义，x0(a，b)，若x0时，比值 无限趋近于一个常数A，则称函数y = f (x)在x0处可导，常数A 叫做f (x)在点x0 处的导数，记作f ' (x0) 或 .5导数的几何意义导数f ' (x0)的几何意义就是曲线y = f (x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率k，即k=tan = f ' (x0).6导数的物理意义若物体的运动规律是s= s(t)，瞬时速度可表示为v (t) =s' (t)，瞬时加速度可表示为a (t) = v' (t).（二）导数的运算1几种常见函数的导数（1） (kx +b)' = k (k，b为常数)； （2） C = 0 (C 为常数)；（3） ()' = · ( 为常数)； （4）()' = lna (a > 0，且a 1)； （5） ()' = =(a > 0，且a 1)； （6） ()' = ；（6）(ln x)' = ； （8） (sin x)' = cos x ；（9）(cos x)' = sin x 2函数的和、差、积、商的导数设两个函数f(x)，g(x) 均可导，则f (x) ±' = f ' (x) ± g' (x)； C f (x)' = C f ' (x) (C 为常数)；f (x) · g(x)' = f ' (x) g(x) + f (x)g' (x)； ' = ( g(x) 0).3复合函数的导数一般地，两个函数y = f (u)和u = g (x)，如果通过u，y可以表示成x的函数y = fg(x)，则称y = fg(x) 为复合函数，u叫做中间变量。yx' = yu' ·ux' (或 fx' g (x) = f ' (u) g' (x0).二、基础训练1、已知函数的图像上一点（2，-4）及邻近一点，则_2、曲线过点（-1，0）的切线方程为_3、曲线在点（1，0）处的切线的倾斜角为_4、设生产个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是_5、若一质点的运动方程为（的单位：；的单位：），则在时该质点的运动速度是_三、例题分析例1、求下列函数的导数：(1) (2) (3) (4)例2、求过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.例3、已知函数f(x) =x2 + ax +b，g(x) =x2 + cx +d若 f(2x +1) =4g(x)，且 f ' (x)= g ' (x)，f(5) =30，求g(x)例4、已知曲线S1：y =x2与S2：y = (x 2)2，若直线l与S1、S2均相切，求l的方程例5、已知直线与抛物线相交于A,B两点，O为坐标原点，试在抛物线的弧AOB上求一点P，使ABP得面积最大.例6、已知曲线 y = x4 2x2 +2x 的一条切线与曲线相切于两个不同的点，求这条切线的方程4