江苏省丹阳市2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用第7课时平均变化率与导数的运算习题课教案.doc
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1、导数的运算【教学目标】了解导数的背景和理解导数概念及运算,解决一些简单的应用【教学重点】利用导数的定义求简单函数的导数,能利用常见函数的导数及导数的运算法则求函数的导数【教学难点】对导数概念的理解,导数方法的应用【教学过程】一、知识梳理(一)导数的概念1平均变化率:一般地,函数f (x)在区间x1,x2上的平均变化率为 .2曲线上一点处的切线方程(1)设Q为曲线C上除P点外的另一点,这时PQ称为曲线的割线。随着Q沿曲线C向点P运动时,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C,当Q无限逼近点P时,PQ最终成为在点P处最逼近曲线的直线l ,这条直线l 也就称为曲线在点P处的切线.(2)求曲线C上一点P(
2、x0,y0)处的切线斜率的步骤: 求平均变化率 ; 当x 趋近于0 (x 0)时, 所趋近的值k,即为P点处的切线的斜率; 则曲线C上P(x0,y0)处的切线方程为 y f (x0) =k (x x0).3瞬时速度和瞬时加速度(1)一般地,设物体的运动规律是s= s(t)的平均变化率为,如果t无限趋近于0 时,无限趋近于一个常数,那这个常数称为物体在时刻t 0 的瞬时速度.(2)一般地,运动物体速度的平均变化率为,如果当t无限趋近于0 时,无限趋近于一个常数,那这个常数称为物体在时刻t 0的瞬时加速度(速度对于时间的瞬时变化率).4导数的定义函数的导数即为函数在某一点处的瞬时变化率.设函数y
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