新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十系统知识__平面向量的数量积含解析201905.doc
课时跟踪检测（三十） 系统知识平面向量的数量积1(2019·长沙雅礼中学月考)已知平面向量a，b满足b·(ab)3，且|a|1，|b|2，则|ab|()A. B.C. D2解析：选A因为|a|1，|b|2，b·(ab)3，所以a·b3b21，所以|ab|2a22a·bb21243，所以|ab|，故选A.2已知ABC是边长为1的等边三角形，则(2)·(34)()A B.C6 D6解析：选B(2)·(34)3·624·8·3|·|·cos 120°6|24|·|cos 120°8|·|·cos 120°3×1×1×6×124×1×1×8×1×1×624，故选B.3(2019·昆明适应性检测)已知非零向量a，b满足a·b0，|a|3，且a与ab的夹角为，则|b|()A6 B.3C2 D3解析：选D因为a·(ab)a2a·b|a|ab|·cos ，所以|ab|3，将|ab|3两边平方可得，a22a·bb218，解得|b|3，故选D.4(2018·永州二模)已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|1，|2ab|1，则|a|()A. B.1C. D2解析：选A非零向量a，b的夹角为60°，且|b|1，a·b|a|×1×.|2ab|1，|2ab|24a24a·bb24|a|22|a|11，4|a|22|a|0，|a|或|a|0(舍)，故选A.5(2019·北京四中期中)已知向量a(3,1)，b，则下列向量与a2b垂直的是()Ac(1,2) B.c(2，1)Cc(4,2) Dc(4,2)解析：选C向量a(3,1)，b，a2b(3,1)(4,1)(1,2)，(1,2)·(1,2)145，(1,2)·(2，1)224，(1,2)·(4,2)440，(1,2)·(4,2)448，向量c(4,2)与a2b垂直，故选C.6(2019·漯河高级中学模拟)已知向量a(2，m)，b(1,2)，若向量a在向量b方向上的投影为2，则实数m()A4 B.6C4 D1解析：选D由题意可得a·b22m，且|b|，则向量a在向量b方向上的投影为2，解得m1.故选D.7(2018·茂名二模)已知a(2sin 13°，2sin 77°)，|ab|1，a与ab的夹角为，则a·b()A2 B.3C4 D5解析：选Ba(2sin 13°，2sin 77°)(2sin 13°，2cos 13°)，|a|2.又|ab|1，a与ab的夹角为，a·(ab)|a|ab|·cos ，a2a·b2×1×1，a·b3.故选B.8(2019·鞍山一中一检)已知向量a(2，1)，b(1，2)，则(2ab)·a()A6 B.5C1 D6解析：选A向量a(2，1)，b(1,2)，2ab(3,0)，则(2ab)·a6.故选A.9(2019·南充一诊)已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·ac·b1，则(3ab5c)·b()A1 B.1C6 D6解析：选D因为向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·ac·b1，所以(3ab5c)·b0b25c·b15×(1)6.故选D.10(2019·闽侯第六中学期末)已知(cos 23°，cos 67°)，(2cos 68°，2cos 22°)，则ABC的面积为()A2 B.C1 D解析：选D根据题意，(cos 23°，cos 67°)，(cos 23°，sin 23°)，则|1.又(2cos 68°，2cos 22°)2(cos 68°，sin 68°)，|2.·2(cos 23°cos 68°sin 23°sin 68°)2×cos 45°，cos B，则B135°，则SABC|sin B×1×2×，故选D.11(2019·四川广安、眉山第一次诊断性考试)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD2DC，则·的值为()A1 B.C. D1解析：选BABC是边长为1的等边三角形，且BD2DC，··()2·1×1×1×，故选B.12(2019·福建基地校质量检测)已知非零向量与满足·0，且·，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B.直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：选D由·0，得BC垂直于角A的平分线，则ABC为等腰三角形，AB，AC为腰由·，得A60°.所以ABC为等边三角形，故选D.13设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则|a2b|_.解析：|a2b|2(1)27250，|a2b|5.答案：514(2019·山东师大附中一模)已知两个单位向量a，b满足|a2b|，则a，b的夹角为_解析：因为|a2b|，所以|a2b|2a24a·b4b2()2.又a，b是两个单位向量，所以|a|1，|b|1，所以a·b.因为a·b|a|·|b|cosa，b，所以cosa，b，则a，b的夹角为.答案：15(2019·云南师范大学附属中学月考)在边长为2的等边三角形ABC中，点O为ABC外接圆的圆心，则·()_.解析：如图，O是正三角形ABC外接圆的圆心(半径为2)，则O也是正三角形ABC的重心设AO的延长线交BC于点D，则2，·()24.答案：416已知向量(m,1)，(2m，4)，若·>11，则m的取值范围为_解析：由向量(m,1)，(2m，4)，得(2，3)又因为·>11，所以2m3>11，解得m>7.答案：(7，)5
