2018版高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学业分层测评新人教A版必修4.wps

1.51.5 函数 y yAsin(Asin(x x) )的图象 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1要得到函数 ysin(2x 3)的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象( ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 12 12 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 6 6 【解析】 ysin(2x 3)sin2(x 6)，故要得到函数 ysin(2x 3)的图象，只需 将函数 y sin 2x 的图象向右平移 个单位 6 【答案】 D 2要得到 ytan 2x 的图象，只需把 ytan(2x 6)的图象( ) A向左平移 个单位得到 6 B向左平移 个单位得到 12 C向右平移 个单位得到 12 D向右平移 个单位得到 6 【解析】 设向左平移 个单位得到 ytan 2x 的图象，ytan 2 x 6 tan(2x2 6)，2 0， ， 6 12 向左平移 个单位得到 12 【答案】 B 2 3函数 ysin(x)( 0且| 0)的周期为 ，则函数 f(x)图象的对称轴方程为 3 ( ) Axk (kZ Z) 3 Bxk (kZ Z) 3 k Cx (kZ Z) 3 9 k Dx (kZ Z) 3 9 2 2 2 【解析】 由函数 ysin(x 6)1 的周期为 ，知 ，又 0，所以 3 | 3 k 3，则对称轴方程为 3x k，kZ Z，即 x ，kZ Z. 6 2 9 3 【答案】 C 5下列函数中，图象的一部分是如图 153 的是( ) 图 153 Aysin(x 6) Bysin(2x 6) Cycos(4x 3) Dycos(2x 6) 2 1 2 【解析】 由图象知， T ，T ，2，把 ycos 2x 的图 12 ( 6 ) 4 4 象向右平移 个单位即得所给图象， 12 所求函数为 ycos 2(x12)cos(2x 6). 【答案】 D 二、填空题 6已知函数 ysin(x)(0， 0， 0，0 2)在 x(0,7)内只取到一个 最大值和一个最小值，且当 x 时，ymax3；当 x6 时，ymin3. (1)求此函数的解析式； 3 (2)求此函数的单调递增区间 1 2 1 【解】 (1)由题意得 A3， T5，所以 T10，所以 ， 2 T 5 1 则 y3sin(x). 5 因为点(，3)在此函数图象上， 则 3sin( )3. 5 3 又因为 0 ，有 ， 2 2 5 10 1 3 所以 y3sin(x . 10) 5 1 3 (2)当 2k x 2k，kZ Z， 2 5 10 2 即410kx10k，kZ Z 时， 1 3 函数 y3sin( 单调递增 x 10) 5 所以此函数的单调递增区间为410k，10k(kZ Z) 9已知函数 f(x)sin(x)(0,0)是 R R 上的偶函数，其图象关于点 M 3 ( ，0) 0， 对称，且在区间 2上是单调函数，求 和 的值4 【解】 由 f(x)是偶函数，得 f(x)f(x)， 即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， f(x)在 x0 时取得最值， 即 sin 1 或 sin 1. 依题设 0，解得 . 2 由 f(x)的图象关于点 M 对称，可知 3 sin( 2)0， 4 3 k(kZ Z)， 4 2 4k 2 解得 ，kZ Z， 3 3 又 f(x)在0， 2上是单调函数， 2 所以 T，即 ， 又 0，00，0,0)的 3 5 2 图象关于直线 x 对称，当 x 3 时，f(x)的图象如图 155 所示 6 ， 6 图 155 2 (1)求 f(x)在， 上的解析式； 3 2 (2)求方程 f(x) 的解. 【导学号：70512017】 2 【解】 (1)由题图知：A1， 2 2 T4( 6)2，则 1， 3 T 2 在 x 3 时，将( ，1)代入 f(x)得， ， 6 6 f(6 )sin( )1，因为 0，所以 ， 6 3 2 所以在 x 时，f(x)sin . ， 3 (x 3) 6 同理在 x， 6时， 2 f(x)sin(x ). 3 综上，f(x)Error! 2 2 5 (2)由 f(x) 2 在区间 内可得 x1 ，x2 . ， 3 6 12 12 因为 yf(x)关于 x 对称， 6 3 有 x3 ，x4 . 4 4 2 3 5 则 f(x) 的解为 ， ， ， . 2 4 4 12 12 6