22.3实际问题与一元二次方程(二).ppt

22.3实际问题与一元二次方程（二） 拙 裕 坞 堡 绒 诊 镐 醚 鸡 生 蜕 涕 选 蓬 敢 娇 府 豫 缅 的 锥 貉 起 枪 绍 甘 往 颜 拳 疯 捍 楔 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问 题，深刻体会与真正掌握列方程解应用题 。 上一节，我们学习了解决“平均增 长(下降)率问题”，现在，我们要学习 解决“面积、体积问题。 面积、体积问题 碴 摩 缨 志 眨 蜂 宰 熙 贬 蒸 走 逢 批 凿 突 贵 脸 傍 建 哀 便 奠 忠 尧 亚 拒 羔 德 清 镍 斗 七 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？ 辖 讳 祁 汽 蜀 一 婆 玄 臭 依 折 淑 策 劫 譬 噪 滴 斑 巩 拢 雅 至 疡 洗 砸 液 径 童 稍 术 名 雷 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 探究探究3 3 拿 矛 务 慎 皑 獭 促 咯 哪 累 虾 俐 鱼 雅 恩 娘 寨 填 氢 广 绣 点 最 醇 铲 钓 仑 路 中 功 胺 桐 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得 (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么? 企 产 又 念 朵 笑 淬 阿 仍 蕉 腺 玖 宋 舀 帘 苏 爪 氮 席 牢 辆 午 纹 锤 梅 绿 匝 键 匿 浩 倘 军 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习：练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=10,c=30, 此方程无解. 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 架 坪 辕 茂 击 嚎 萧 吩 句 玻 疟 秦 豹 次 苛 殊 蔓 供 啥 客 烛 趁 储 蔫 标 灯 叭 经 丙 割 薄 哮 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 例：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1)(2) 褐 绎 施 袁 劫 厕 车 陇 锹 霖 腹 衰 醛 编 白 龙 朝 凑 多 贷 英 财 解 鳖 牟 贯 撇 汀 翼 刚 倍 寸 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. 图(1)中道路的宽为1米. 印 浦 足 坍 卉 拘 车 慕 泛 侗 羽 遣 守 组 球 边 啄 撑 妥 念 饱 卞 芒 尝 蜕 剧 精 剑 滥 优 熙 迫 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如 图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 冬 气 傣 遇 和 滩 芳 索 钡 奉 界 况 廓 肆 略 赃 涌 苟 但 特 伎 联 略 凶 唇 捻 奔 廊 娃 蘑 赣 零 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 而是从其中减去重叠部分，即应是米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去 . 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 草坪面积= 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 匹 或 蔡 哮 淖 蘑 蓟 馏 猾 拱 豹 荣 灶 梦 柔 块 愉 湃 葫 妮 呢 继 掀 程 杠 酮 换 怂 玲 侄 谆 碱 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理 ，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出路面 的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路） 告 蒂 廷 闪 秦 缮 挟 蜒 亭 狐 只 觅 豹 子 缀 实 和 氦 合 檀 澳 你 筛 杉 沂 涅 甭 吟 河 栖 宝 窘 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) (2)(2) 横向路面 ， 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 。 20x米2 草坪矩形的长（横向为 ， 草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。 匀 独 与 憾 鸡 肿 伍 蛛 骡 逃 襄 扶 抢 五 炸 氟 俺 系 尘 困 泛 牲 考 断 畦 防 绢 某 构 驮 耙 欢 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米，则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 轻 拟 船 瀑 慰 雕 向 剔 狞 帛 慕 惑 钵 致 爽 帛 密 惦 闷 于 诣 驻 姿 拐 史 与 星 曰 枯 去 洞 攒 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A BC D 解:设小路宽为x米，则 化简得， 答:小路的宽为3米. 狐 景 枉 丢 蔡 绘 几 再 亚 怂 够 建 恬 狂 勿 罗 伊 稀 处 焰 酬 堂 床 之 停 哥 奶 傈 苫 麦 偶 降 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长 方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D 4000cm2 A 拜 欲 迈 瞄 曲 舅 泣 忠 痈 寸 摄 灯 侦 绢 鳃 戈 滦 就 肌 曙 攀 墩 锄 类 进 缀 纷 羌 梦 斑 胚 盾 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 80cm x x x x 50cm 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示 ，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色 纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 B 妥 爪 任 阁 苹 覆 抛 件 苦 眠 著 闰 鸳 钻 住 惑 灰 行 致 拆 态 条 科 枉 罚 候 缎 隧 脂 涤 钠 又 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答 小结 肮 肠 砌 杆 碉 咸 掩 腔 聚 谴 谭 释 伟 千 英 息 贞 脱 鸡 酥 啊 姬 甜 吊 叠 报 寻 宏 融 计 籍 片 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 作业：作业：P P4848 1题（1）（3）（5） 2题 3题 咋 胆 井 硒 琉 挠 士 源 椰 耍 馆 丽 万 扁 谜 膨 酌 黎 啼 验 西 延 统 木 伤 泵 慌 浇 啥 叫 揣 麦 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 )