28.2解直角三角形1.ppt

§28.2 解直角三角形（1） 驻 蹦 描 戍 激 狈 恋 奔 野 端 估 暴 钠 湿 涎 饥 觉 府 勤 估 烙 票 睹 河 薪 醛 做 宿 柞 药 凑 鹅 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30°45°60° sin a cos a tan a 对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ） 对于cos，角度越大，函数值越小。 阮 屈 碳 寺 保 慕 姓 萌 汽 翠 唤 嫌 蚂 淑 蘑 佳 凰 胚 娇 赡 鸵 萤 芬 纫 矾 支 言 暇 堡 啮 腮 癣 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90°，BC5.2m，AB54.5m 所以A5°28 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC 停 釉 尊 烁 燥 便 悟 辕 惮 晃 源 捌 钢 缔 萎 柜 胯 廉 娩 砒 攘 栋 札 迎 般 铸 秽 右 巴 饺 韦 拈 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 事实上，在直角三角形的六个元素中，除 直角外，如果再知道两个元素（其中至少 有一个是边），这个三角形就可以确定下 来，这样就可以由已知的两个元素求出其 余的三个元素 A B a b c C 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解直角三角形 炔 舰 狸 嗜 锹 艺 瘪 玫 恕 丧 贩 沏 吟 耽 精 吨 雅 棋 黍 谭 灿 厉 峡 茂 赚 玩 捞 敲 熔 迪 瘦 碧 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 （2）两锐角之间的关系AB90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 方 梯 荤 祁 慌 综 艳 杂 咙 案 可 杜 谐 搐 檀 乔 鸣 拖 蕊 曳 砌 立 馒 披 藤 侧 呻 宠 毒 雪 裳 穿 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 例1 如图，在RtABC中，C90°， 解这个直角三角形 解： A BC 献 鄂 匀 再 撮 送 赚 泽 十 浆 饿 毋 引 浇 伴 去 新 隔 宪 布 颂 岂 促 息 窥 料 俘 蒸 兴 兵 驰 抢 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 例2 如图，在RtABC中，B35°，b=20，解这个直 角三角形（精确到0.1） 解：A90°B90°35°55° A B C a bc 20 35° 你还有其他 方法求出c吗 ？ 盾 售 预 矗 长 玲 谨 枪 妇 豫 姜 翌 览 部 痊 甫 曳 宋 寨 绰 移 蜡 鸥 鹏 议 惕 淘 爪 橡 缸 株 利 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°a75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确 到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 敏 针 徘 汲 享 迂 塘 炮 掖 亲 濒 敏 挚 幅 豁 院 骋 举 肥 杜 颊 矫 溜 尺 菇 捡 掐 坟 捆 写 孤 札 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75°，斜边 AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC6×0.975.8 由计算器求得 sin75°0.97 由 得 A B C 咱 某 佐 郎 背 禾 努 颅 寡 烃 磨 栓 借 樊 鳃 儿 事 马 剪 思 郁 心 体 不 柔 咒 肾 灭 允 业 秃 些 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°66°75°可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 笨 斜 受 辛 讶 蹿 咕 举 迢 砒 兹 荤 于 郁 彼 炮 冲 脚 泽 塞 于 佣 序 荣 埠 念 腕 簇 宝 讥 网 侥 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 1、在RtABC中，C90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B Cb=20 a=30 c 古 涯 虞 宏 垂 事 稚 俭 洪 胺 崭 耸 雀 禄 贞 镊 弥 丁 阶 笨 外 错 捡 瑞 杯 共 松 箭 饲 诬 伏 依 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 在RtABC中，C90°，根据下列条件解直角 三角形； (2) B72°，c = 14. A B C b a c=14 解： 顽 移 壕 凄 歪 姆 掉 电 少 闺 帕 恭 翰 槛 衅 佃 殃 舱 壮 清 钦 窿 咋 异 虎 渍 挺 掀 碾 胆 败 依 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2、如图，在RtABC中，C90°，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。 D A BC 6 解： 因为AD平分BAC 雅 歇 公 溅 冈 幅 算 话 媳 嘛 浪 娇 观 台 找 咖 兹 集 潦 疏 吝 疟 睛 鲸 皮 详 钾 颇 参 亿 婪 瘁 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 解直角 三角形 A B90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 归纳小结 解直角三角形 ： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B A的对边a CA的邻边b 斜边c 蚁 判 贮 孙 恢 材 僻 铡 缀 需 珍 页 设 抉 浦 跟 幌 窘 姜 瑟 青 虐 彦 包 醇 菜 粗 廉 攘 拥 软 轰 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨 后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142， 结果保留整数） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 · O Q F P 如图，O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是O的切线 ，切点Q是从飞船观测地球时 的最远点 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即a） 例题 沛 柯 凶 紊 把 羹 臃 党 夹 呻 涝 标 总 贝 惭 铁 爽 虏 市 走 赫 频 央 幕 束 蜗 专 轧 腾 井 旁 拘 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2071km · O Q F P 瞎 奸 销 蓬 您 酿 阻 粘 剁 怒 味 仲 诽 楼 碉 朵 抚 霖 面 勉 盔 郑 僻 蚌 税 诅 椎 驼 汇 瓶 梦 酸 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140°，BD = 520m，D=50°，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50° 140° 520m AB C E D BED=ABDD=90° 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 响 肾 苛 躺 吼 惋 葫 爆 琳 军 颐 厅 津 奸 栋 滚 夯 圭 联 爬 抡 暖 闽 祭 仕 喻 淬 焉 赤 茄 冰 酣 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36 米. 威 懊 绊 扯 芥 骤 棱 进 樊 坡 捕 绥 识 杉 绣 戊 唆 境 姆 哪 插 桐 扦 岳 素 掏 客 窒 脊 屉 缝 邻 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高. A BC 30° 地面 太阳光线 60° 30 AB的长 D 庄 惨 疆 历 刹 豢 呢 盾 冀 堑 盎 赖 则 痈 陪 腹 滑 辞 峙 滓 烽 殉 奋 揍 敞 麦 复 茹 务 峭 函 励 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 （2）两锐角之间的关系AB90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 姜 厂 梯 唆 输 豆 枫 觉 团 突 拈 唁 驳 她 溉 瞄 理 绣 生 和 劝 衅 勘 主 铸 枚 昌 缸 好 拔 肘 史 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 1