2016届中考数学复习测试题特殊三角形和全等三角形无答案20170713129.wps
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2016届中考数学复习测试题特殊三角形和全等三角形无答案20170713129.wps
特殊三角形和全等三角形 一、【典型例题】 例 1 1、已知在 ABC 中,AD是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC于 F, 求证: AF EF A F E C B D 图 1 例 2 2、如图,等腰 ABC 中, BAC 100, BD 为ABC 的平分线, 求证: BC BD AD A D B C 图 2 例 3 3、如图,ABC 是等边三角形,BDC是顶角BDC=120°的等腰三角形,M 是 AB延长线上 一点,N 是 CA 延长线上一点,且MDN=60°试探究 BM、MN、CN之间的数量关系,并给出证 明 1 图 3 例 4 4、在ABC 中,ACB=90°,ABC=30°,将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转,旋转角为 (0° 180°),得到A1B1C (1)如图 1,当 ABCB1时,设 A1B1与 BC 相交于 D证明:A1CD 是等边三角形; (2)如图 2,连接 AA1、BB1,设ACA1和BCB1的面积分别为 S1、S2求证:S1:S2=1: 3; (3)如图 3,设 AC 中点为 E,A1B1中点为 P,AC=a,连接 EP,当 = °时,EP 长度最大, 最 大值为 2 3 例 5 5、如图,等边三角形 ABC和等边三角形DEC,CE和 AC 重合,CE AB 2 (1)求证:AD=BE; (2)若 CE 绕点 C 顺时针旋转 30度,连 BD 交 AC于点 G,取 AB 的中点 F 连 FG,求证:BE=2FG; (3)在(2)的条件下 AB=2,则 AG= _(直接写出结果) 例 6 6、如图,一次函数 y 3x 3 的函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作 RtABC,且使ABC=30°。 (1)求ABC的面积; 3 (2)如果在第二象限内有一点 P(m, ),试用含 m 的代数式表示APB的面积,并求当 2 3 APB 与 ABC面积相等时 m 的值; (3)是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点 Q?若存在,请写出点 Q 所有可能的 坐标;若 不存在,请说明理由。 二、【课堂练习】 1 1、如图在ABC 中,AC=7,BC=4,D 为 AB 的中点,E 为 AC上的一点.且AED=90°+ C,求 CE 2 长. 2、如图,在等边ABC中,分别延长 BA至点 E,延长 BC 至点 D,使 AE=BD。求证:EC=ED 4 E A B CD 三、【课后训练】 1、等腰三角形一腰上的中线把此三角形周长分成 12和 21两部分,则这个等腰三角形底边 长为 2、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( ) A、30B、30或150C、120或150D、30或120或150 3、如图, ABC 的面积是 24,点 D 是边 BC 的中点,点 E 是边 AB上的一个三等分点,CE交 AD 于点 F.则 AEF 的面积为 A C E F P B C D A B B E F A C D 4、如图,P 是 ABC 三条角平分线的交点。且 CA+AP=BC.若 BAC 80,则 ABC 的 大小 为 , APB 大小为 . 5、如图,AE,BD是 ACB 的高且交于一点 F ,AFD 40 ,那么 ACB 6、如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 E,若 AC平分DAB,且 AB=AE,AC=AD,有如 1 下四个结论:ACBD;BC=DE;DBC= DAC;ABC是等边三角形请写出正 2 5 确结论的序号 D C E A B A P1 P2 N P3 B M C 7、如图,已知ABC中,ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l2,l3 上,且 l1, l2之间的距离为 2,l2,l3之间的距离为 3,则 AC 的长是( ) A B C D7 1 BM BC 4 8、如图,ABC是等边三角形,在 BC上取点 M,使 ,在 AB上取点 N,使 1 BN AB P P P MPN MP N MP N , 依次是 AC上的三个四等分点,则 的 1, 2 , 3 1 2 3 4 度数为 度。 9、已知ABC 中,A=在图(1)中B、C 的角平分线交于点 O1,则可计算得BO1C=90°+ 1 2 ; 在 图 ( 2) 中 , 设 B、 C 的 两 条 三 等 分 角 线 分 别 对 应 交 于 O1、 O2, 则 BO2C= ; 请你猜想,当B、C 同时 n 等分时,(n-1)条等分角线分别对应交于 O1、O2,On-1,如 图(3), 则BOn-1C= (用含 n 和 的代数式表示) 6