1、2022年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1设集合则满足上述条件的集合A的个数为（ ）A1B2 C3D42. 下列各组中的两条直线平行的有几组？（ ）(1) (2) (3) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组111正视图3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A. B. 2 C. D. 6 4. 下列命题：平行于同一平面的两直线平行; 垂直于同一平面的两直线平行;平行于同一直线的两平面平行; 垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（ ）. A和B、和C和D、和 5奇函数的表达式为（ ）ABCD6. 如图，正方体ABCD-A
2、1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ）A. B. C. D. 7. 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）.ABC2 D48. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9给定下列函数： ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A. B. C. D. 10. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为( )x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A. (1,0) B. (1,2) C. (0,1) D.
3、2,3)11设， 则（ ）A. B. C. D. ylOx12点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）OPA.OPPB.POC.POC.D.第卷二、填空题（共4题，每题4分）13.函数的定义域为： 14.经过点B（3，0）且与直线垂直的直线为： 15.已知，则 （请用a,b表示结果）16.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，那么，= .三、解答题（17、18、19、20、21每题各12分，22题14分）17.（12分）已知，且，求实数组成的集合C.B1A1AB18.（12分）设圆台的高为3，其轴截
4、面（过圆台轴的截面）如图所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中A1BA1A，求圆台的体积V.19.（12分）已知在ABC中，A(3,2)、B(1,5),C点在直线上，若ABC的面积为10，求C点的坐标.ABCDOPE20、(12分)如图，四棱锥P中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面.21. (12分) 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次
5、t之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为， 试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润售价进价)22.（14分）函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）利用定义证明在（1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.参考答案123456789101112DBDABDBBBBDC13. 14. 15. （也可写为：） 16.17.解：由得或22分，4分 当时，合题意 6分 当时，此时或解得：或 10分综上，由可知或1或212分B1A1ABOD18.解：设AB的中点为O，作A1DAB,易见A1D=3 1分A1BA1A在直角A1AB中，A1O=又
6、A1AO为等边三角形. 4分在A1AO中A1D=，得6分设圆台的上、下底面半径分别为r,R.，8分上、下底面面积分别为：，11分所以圆台的体积为12分19.（方法）解：设点C到直线AB的距离为d由题意知： 2分4分直线AB的方程为：，即6分 C点在直线3x-y+3=0上，设C10分C点的坐标为：或12分（方法）解：设点C到直线AB的距离为d由题意知： 2分4分直线AB的方程为：，即6分设C点的坐标为由10分解得：或C点的坐标为：或12分ABCDOPE20.证明：（）连结是的中点，是的中点， 2分又平面，平面平面6分（）底面，8分又，且=，平面10分而平面，平面平面12分21.解：(1) 由题意
7、知：当t0，5且tN时，P102t1分当t(5，10且tN时，P20 2分当t(10，16且tN时，P20=3分102tt0，5且tN20t(5，10且tN402tt(10,16且tN4分综上P (2)因为每件销售利润售价进价，即LPQ，则当t0，5且tN时，L102t(t8)212t26t5时，Lmax6分当t(5，10且tN时，L20(t8)212 = (t8)2 +8 t6或10时，Lmax8分当t(10，16且tN时，L402t(t8)212=(t16)2 +4t11时，Lmax 10分综上由得，当t0，16且tN时，Lmax11分所以该服装第5周每件销售利润L最大12分22. 解：（1）是定义在（1，1）上的奇函数解得，1分则3分函数的解析式为： 4分（2）证明：设，则5分8分即9分在（1，1）上是增函数10分（3）11分12分又在（1，1）上是增函数14分
