（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题8立体几何第61练立体几何中的易错题文（含解析）.docx

试题为word版 下载可打印编辑第61练 立体几何中的易错题1.四个平面最多可将空间分割成_个部分.2.a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题.ab；ab；a；a.其中正确的命题是_.(填序号)3.球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为S1，球O的表面积为S2，则_.4.(2019·南通调研)点D为ABC所在平面外一点，E，F分别为DA和DC上的点，G，H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M一定在直线_上.5.在体积为9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为2，则三棱锥SA1B1C1的体积为_.6.已知直线a，b与平面，有下列四个命题：若ab，a，则b；若ab，a，则b；若，a，则a；若，则.其中，正确的命题是_.(填序号)7.(2019·江苏镇江期末)如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_.8.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_.9.(2019·溧阳期末)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90°，则侧棱AA1的长的最小值为_.10.在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为_.11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.第11题图第12题图12.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1ABM的体积为_.13.在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_.14.已知三棱锥ABCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB，BC3，AC2，若三棱锥ABCD体积的最大值为，则此球的表面积为_.15.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_.(填序号)MB是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.16.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_.答案精析1.152.3.4.AC5.16.解析直线a，b与平面，对于，若ab，a，可得b或b，故错；对于，若ab，a，可得b，故对；对于，若，a，可得a，故对；对于，若，则或，相交，故错.7.解析如图所示，取AC的中点G，连结SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得到HFAC且HFAC，DEAC且DEAC，所以HFDE且HFDE，所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHF·HD·.8.解析设E为ABC的重心，连结OA，OB，OE.三棱锥SABC内接于球O，OBOCOA1.又ABC为等边三角形，OE平面ABC，三棱锥SABC的高h2OE.ABACBC1，E为ABC的重心，连结CE，CE，OE，h，VSABCSABC·h××1××.9.2a解析设AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，则BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又C1EB90°，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即关于x的方程x2hxa20，x0，h有解，当x0时，a20，不合题意，当x>0时，hx2a，当且仅当xa时取等号.即侧棱AA1的最小值为2a.10.611.解析如图，平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.设PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM.又APMADB，.PMBD，PQBD，又BDa，PQ.12.13.814.1615.解析取DC中点N，连结MN，NB，则MNA1D，NBDE，MNNBN，A1DDED，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D，为定值，NBDE，为定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MN·NB·cosMNB，所以MB是定值，正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确.所以正确.16.解析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连结A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，把A1MN置于平面上，则有A1MA1N，MN，所以当点P位于M，N时，A1P最大，当P位于线段MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是.试题为word版 下载可打印编辑