2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（十八） 坐标系与参数方程 （选修4-4） Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（十八）专题跟踪检测（十八） 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 （选修（选修 4-4） 1(2018·全国卷全国卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，中，O 的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)，过 点 ，过 点(0，)且倾斜角为且倾斜角为 的直线的直线 l 与与O 交于交于 A，B 两点两点2 (1)求求 的取值范围；的取值范围； (2)求求 AB 中点中点 P 的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程 解：解：(1)O 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y21. 当当 时， 时，l 与与O 交于两点交于两点 2 当当 时，记 时，记 tan k，则，则 l 的方程为的方程为 ykx. 2 2 l 与与O 交于两点需满足交于两点需满足1， 即即 或或 . ( 2， ， 3 4) ( 4， ， 2) 综上，综上， 的取值范围是的取值范围是. ( 4， ， 3 4) (2)l 的参数方程为的参数方程为Error!（ （t 为参数，为参数， ） ）.设设 A，B，P 对应的参数分别为对应的参数分别为 tA，tB，tP， 4 3 4 则则 tP，且，且 tA，tB满足满足 t22tsin 10. tAtB 2 2 于是于是 tAtB2sin ，tPsin .22 又点又点 P 的坐标的坐标(x，y)满足满足Error! 所以点所以点 P 的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是Error! （ 为参数，为参数， ） ）. 4 3 4 2 (2018·开封模拟开封模拟)在直角坐标系在直角坐标系xOy中， 直线中， 直线C1的参数方程为的参数方程为Error!(t为参数为参数)， 圆， 圆C2： (x 2)2y24，以坐标原点，以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求求 C1，C2的极坐标方程和交点的极坐标方程和交点 A 的坐标的坐标(非坐标原点非坐标原点)； (2)若直线若直线C3的极坐标方程为的极坐标方程为 (RR)， 设， 设C2与与C3的交点为的交点为B(非坐标原点非坐标原点)， 求， 求OAB 4 的最大面积的最大面积 解：解：(1)由由Error!(t 为参数为参数)，得曲线，得曲线 C1的普通方程为的普通方程为 yxtan ，故曲线，故曲线 C1的极坐标方 程为 的极坐标方 程为 (RR) 将 将 xcos ， ysin 代入代入(x2)2y24， 得， 得 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos .故交点故交点 A 的坐标为的坐标为(4cos ，)(也可写出直角坐标也可写出直角坐标) (2)由题意知，点由题意知，点 B 的极坐标为的极坐标为. (2 2， ， 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S OAB | 1 2 ×× 2 2 ×× 4cos ×× sin( 4 )| ， |2 2sin(2 4) 2| 当当 sin1 时，时，(S OAB)max 22， (2 4) 2 故故OAB 的最大面积是的最大面积是 22.2 3(2018·辽宁五校协作体联考辽宁五校协作体联考)极坐标系的极点为直角坐标系极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为的原点，极轴为 x 轴 的正半轴， 两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线 轴 的正半轴， 两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin ， .0， ，2 (1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)在曲线在曲线 C 上求一点上求一点 D，使它到直线，使它到直线 l：Error!(t 为参数为参数)的距离最短，写出的距离最短，写出 D 点的直 角坐标 点的直 角坐标 解：解：(1)由由 2sin ，可得，可得 22sin ， 曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y0. (2)由直线由直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)，消去，消去 t 得得 l 的普通方程为的普通方程为xy50，3 由由(1)得曲线得曲线 C 的圆心为的圆心为(0,1)，半径为，半径为 1， 又点又点(0,1)到直线到直线 l 的距离为的距离为21， |1 5| 1 3 所以曲线所以曲线 C 与与 l 相离相离 因为点因为点 D 在曲线在曲线 C 上，上， 所以可设所以可设 D(cos ，1sin )，则点，则点 D 到直线到直线 l 的距离的距离 d | 3cos 1sin 5| 2 ， |2sin( 3) 4| 2 当当 sin1 时， 点时， 点 D 到直线到直线 l 的距离的距离 d 最短， 此时最短， 此时 ， 故点 ， 故点 D 的直角坐标为的直角坐标为. ( 3) 6( 3 2 ， ，3 2) 4(2019 届高三届高三·昆明调研昆明调研)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，已知倾斜角为中，已知倾斜角为 的直线的直线 l 过点过点 A(2,1) 以坐标原点 以坐标原点O为极点，为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin ，直线，直线 l 与曲线与曲线 C 分别交于分别交于 P，Q 两点两点 (1)写出直线写出直线 l 的参数方程和曲线的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若若|PQ|2|AP|·|AQ|，求直线，求直线 l 的斜率的斜率 k. 解：解：(1)直线直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y. (2)将直线将直线 l 的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得的直角坐标方程，得 t2(4cos )t30， 由由 (4cos )24××30，得，得 cos2 ， ， 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则则 t1t24cos ，t1·t23， 由参数的几何意义知，由参数的几何意义知， |AP|t1|，|AQ|t2|， |PQ|t1t2|， 由题意知，由题意知，(t1t2)2t1·t2， 则则(t1t2)25t1·t2，得，得(4cos )25××3， 解得解得 cos2，满足，满足 cos2 ， ， 15 16 3 4 所以所以 sin2，tan2， 1 16 1 15 所以直线所以直线 l 的斜率的斜率 ktan ±. 15 15 5已知曲线已知曲线 C：Error!( 为参数为参数)和定点和定点 A(0，)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以是此曲线的左、右焦点，以3 坐标原点坐标原点 O 为极点，以为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线求直线 AF2的极坐标方程；的极坐标方程； (2)经过点经过点 F1且与直线且与直线 AF2垂直的直线垂直的直线 l 交曲线交曲线 C 于于 M， N 两点， 求两点， 求|MF1|NF1|的值的值 解：解：(1)曲线曲线 C：Error!可化为 可化为 1， x2 4 y2 3 故曲线故曲线 C 为椭圆，则焦点为椭圆，则焦点 F1(1,0)，F2(1,0) 所以经过点所以经过点 A(0，)和和 F2(1,0)的直线的直线 AF2的方程为的方程为 x1，即，即xy0，3 y 3 33 所以直线所以直线 AF2的极坐标方程为的极坐标方程为cos sin .33 (2)由由(1)知，直线知，直线 AF2的斜率为，因为的斜率为，因为 lAF2，所以直线，所以直线 l 的斜率为，即倾斜角的斜率为，即倾斜角3 3 3 为为 30°， 所以直线所以直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 代入椭圆代入椭圆 C 的方程中，得的方程中，得 13t212t360.3 则则 t1t2. 12 3 13 因为点因为点 M，N 在点在点 F1的两侧，的两侧， 所以所以|MF1|NF1|t1t2|. 12 3 13 6(2018·潍坊模拟潍坊模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)， 以坐标原点 ， 以坐标原点 O 为极点，为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 cos2 sin (0,0) (1)写出曲线写出曲线 C1的极坐标方程，并求的极坐标方程，并求 C1与与 C2交点的极坐标；交点的极坐标； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)射线射线 与曲线与曲线 C1，C2分别交于点分别交于点 A，B(A，B 异于原点异于原点)，求，求 ( 6 3) |OA| |OB| 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意可得曲线由题意可得曲线 C1的普通方程为的普通方程为 x2(y2)24， 把把 xcos ，ysin 代入，得曲线代入，得曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 4sin ， 联立联立Error!得得 4sin cos2sin ，此时，此时 0， 当当 sin 0 时，时，0，0，得交点的极坐标为，得交点的极坐标为(0,0)； 当当 sin 0 时，时，cos2 ，得 ，得 cos ± ， 1 4 1 2 当当 cos 时， 时， ， ，2，得交点的极坐标为，得交点的极坐标为， 1 2 3 3 (2 3， ， 3) 当当 cos 时， 时，2，得交点的极坐标为，得交点的极坐标为， 1 2 2 3 3 (2 3， ， 2 3) C1与与 C2交点的极坐标为交点的极坐标为(0,0)，. (2 3， ， 3) (2 3， ， 2 3) (2)将将 代入代入 C1的极坐标方程中，得的极坐标方程中，得 14sin ， 代入代入 C2的极坐标方程中，得的极坐标方程中，得 2， sin cos2 4cos2. |OA| |OB| 4sin sin cos2 ， ，14cos23， 6 3 的取值范围为的取值范围为1,3 |OA| |OB| 7(2018·福州模拟福州模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C：Error!( 为参数，为参数，t0)在以 坐标原点 在以 坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l：cos. ( 4) 2 (1)若若 l 与曲线与曲线 C 没有公共点，求没有公共点，求 t 的取值范围；的取值范围； (2)若曲线若曲线 C 上存在点到上存在点到 l 的距离的最大值为，求的距离的最大值为，求 t 的值的值 6 2 2 解：解：(1)因为直线因为直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos，即，即 cos sin 2， ( 4) 2 所以直线所以直线 l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 xy2. 因为曲线因为曲线 C 的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数，为参数，t0)， 所以曲线所以曲线 C 的普通方程为的普通方程为y21(t0)， x2 t2 由由Error!消去消去 x，得，得(1t2)y24y4t20， 所以所以 164(1t2)(4t2)0， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又又 t0，所以，所以 0t，3 故故 t 的取值范围为的取值范围为(0，)3 (2)由由(1)知直线知直线 l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 xy20， 故曲线故曲线 C 上的点上的点(tcos ，sin )到到 l 的距离的距离 d， |tcos sin 2| 2 故故 d 的最大值为，的最大值为， t212 2 由题设得，由题设得， t212 2 6 2 2 解得解得 t± . 2 又又 t0，所以，所以 t . 2 8 (2019 届高三届高三·成都诊断成都诊断)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 C 的参数方程为的参数方程为Error!( 为 参数 为 参数)，直线，直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)在以坐标原点在以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极 轴的极坐标系中， 过极点 轴的正半轴为极 轴的极坐标系中， 过极点 O 的射线与曲线的射线与曲线 C 相交于不同于极点的点相交于不同于极点的点 A， 且点， 且点 A 的极坐标为的极坐标为(2 ，)，其中，其中 .3 ( 2， ，) (1)求求 的值；的值； (2)若射线若射线 OA 与直线与直线 l 相交于点相交于点 B，求，求|AB|的值的值 解：解：(1)由题意知，曲线由题意知，曲线 C 的普通方程为的普通方程为 x2(y2)24， xcos ，ysin ， 曲线曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24， 即即 4sin . 由由 2，得，得 sin ，3 3 2 ，. ( 2， ，) 2 3 (2)易知直线易知直线 l 的普通方程为的普通方程为 xy40，33 直线直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos sin 40.33 又射线又射线 OA 的极坐标方程为的极坐标方程为 (0)， 2 3 联立联立Error!解得解得 4 . 3 点点 B 的极坐标为，的极坐标为， (4 3， ， 2 3) |AB|BA|422.333 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印