2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版:专题跟踪检测(十八) 坐标系与参数方程 (选修4-4) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测(十八)专题跟踪检测(十八) 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 (选修(选修 4-4) 1(2018全国卷全国卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,中,O 的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数),过 点 ,过 点(0,)且倾斜角为且倾斜角为 的直线的直线 l 与与O 交于交于 A,B 两点两点2 (1)求求 的取值范围;的取值范围; (2)求求 AB 中点中点 P 的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程 解:解:(1)O 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y21. 当当 时, 时,l 与与O 交于两点交于两点 2
2、 当当 时,记 时,记 tan k,则,则 l 的方程为的方程为 ykx. 2 2 l 与与O 交于两点需满足交于两点需满足1, 即即 或或 . ( 2, , 3 4) ( 4, , 2) 综上,综上, 的取值范围是的取值范围是. ( 4, , 3 4) (2)l 的参数方程为的参数方程为Error!( (t 为参数,为参数, ) ).设设 A,B,P 对应的参数分别为对应的参数分别为 tA,tB,tP, 4 3 4 则则 tP,且,且 tA,tB满足满足 t22tsin 10. tAtB 2 2 于是于是 tAtB2sin ,tPsin .22 又点又点 P 的坐标的坐标(x,y)满足满足E
3、rror! 所以点所以点 P 的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是Error! ( 为参数,为参数, ) ). 4 3 4 2 (2018开封模拟开封模拟)在直角坐标系在直角坐标系xOy中, 直线中, 直线C1的参数方程为的参数方程为Error!(t为参数为参数), 圆, 圆C2: (x 2)2y24,以坐标原点,以坐标原点 O 为极点,为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求求 C1,C2的极坐标方程和交点的极坐标方程和交点 A 的坐标的坐标(非坐标原点非坐标原点); (2)若直线若直线C3的极坐标方程为的极坐标方程为 (RR), 设, 设C2与与C3的
4、交点为的交点为B(非坐标原点非坐标原点), 求, 求OAB 4 的最大面积的最大面积 解:解:(1)由由Error!(t 为参数为参数),得曲线,得曲线 C1的普通方程为的普通方程为 yxtan ,故曲线,故曲线 C1的极坐标方 程为 的极坐标方 程为 (RR) 将 将 xcos , ysin 代入代入(x2)2y24, 得, 得 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos .故交点故交点 A 的坐标为的坐标为(4cos ,)(也可写出直角坐标也可写出直角坐标) (2)由题意知,点由题意知,点 B 的极坐标为的极坐标为. (2 2, , 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S O
5、AB | 1 2 2 2 4cos sin( 4 )| , |2 2sin(2 4) 2| 当当 sin1 时,时,(S OAB)max 22, (2 4) 2 故故OAB 的最大面积是的最大面积是 22.2 3(2018辽宁五校协作体联考辽宁五校协作体联考)极坐标系的极点为直角坐标系极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为的原点,极轴为 x 轴 的正半轴, 两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线 轴 的正半轴, 两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin , .0, ,2 (1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程;的直角坐标方程; (2)在曲线在曲
6、线 C 上求一点上求一点 D,使它到直线,使它到直线 l:Error!(t 为参数为参数)的距离最短,写出的距离最短,写出 D 点的直 角坐标 点的直 角坐标 解:解:(1)由由 2sin ,可得,可得 22sin , 曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y0. (2)由直线由直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数),消去,消去 t 得得 l 的普通方程为的普通方程为xy50,3 由由(1)得曲线得曲线 C 的圆心为的圆心为(0,1),半径为,半径为 1, 又点又点(0,1)到直线到直线 l 的距离为的距离为21, |1 5| 1 3 所以曲线所
7、以曲线 C 与与 l 相离相离 因为点因为点 D 在曲线在曲线 C 上,上, 所以可设所以可设 D(cos ,1sin ),则点,则点 D 到直线到直线 l 的距离的距离 d | 3cos 1sin 5| 2 , |2sin( 3) 4| 2 当当 sin1 时, 点时, 点 D 到直线到直线 l 的距离的距离 d 最短, 此时最短, 此时 , 故点 , 故点 D 的直角坐标为的直角坐标为. ( 3) 6( 3 2 , ,3 2) 4(2019 届高三届高三昆明调研昆明调研)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,已知倾斜角为中,已知倾斜角为 的直线的直线 l 过点过点 A(2,1) 以
8、坐标原点 以坐标原点O为极点,为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin ,直线,直线 l 与曲线与曲线 C 分别交于分别交于 P,Q 两点两点 (1)写出直线写出直线 l 的参数方程和曲线的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程;的直角坐标方程; (2)若若|PQ|2|AP|AQ|,求直线,求直线 l 的斜率的斜率 k. 解:解:(1)直线直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数), 曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y. (2)将直线将直线 l 的参数方程代入曲线的参
9、数方程代入曲线 C 的直角坐标方程,得的直角坐标方程,得 t2(4cos )t30, 由由 (4cos )2430,得,得 cos2 , , 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则则 t1t24cos ,t1t23, 由参数的几何意义知,由参数的几何意义知, |AP|t1|,|AQ|t2|, |PQ|t1t2|, 由题意知,由题意知,(t1t2)2t1t2, 则则(t1t2)25t1t2,得,得(4cos )253, 解得解得 cos2,满足,满足 cos2 , , 15 16 3 4 所以所以 sin2,tan2, 1 16 1 15 所以直线所以直线 l 的斜率的斜率 kt
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