2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章 第9课　独立性与二项分布 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 9 课_独立性与二项分布_ 1. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布， 并能解决一些简单的实际问题 2. 了解取有限的离散型随机变量的均值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求 出期望值、方差. 1. 阅读：选修 23 第 5666 页 2. 解悟：电路系统正常工作试验；二项分布中种子出苗和射击目标 试验；重解第 61 页例 3；第 65 页例 2，体会解题方法并注意解题规范 3. 践习：完成教材空白处，做 62 页练习第 3 题，66 页练习第 2、3 题. 基础诊断 1. 抛掷一枚质地均匀的骰子， 所得点数的样本空间为S1， 2， 3， 4， 5， 6， 令事件A2， 3，5，事件 B1，2，4，5，6，则 P(A|B)_ 2. 若 XB(n，p)，且 E(X)6，V(X)3，则 P(X1)的值为_ 3. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中 的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功， 则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是_ 范例导航 考向 相互独立事件的概率 例 1 为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价 制度. 不超过 22 千米的地铁票价如下表： 乘坐里程 x(单位：km)0x66x1212x22 票价(单位：元)345 现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过 22 千米已知甲、乙乘车不超过 6 千米的概率分别为 ，甲、乙乘车超过 6 千米且不超过 12 千米的概率分别为 ， . 1 4 1 3 1 2 1 3 (1) 求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率； (2) 设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量 ，求 的概率分布 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，计算： (1) 两人都击中目标的概率； (2) 其中恰有一人击中目标的概率； (3) 至少有一人击中目标的概率 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考向 根据独立重复试验求二项分布 例 2 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一 次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐 获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每 次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立 1 2 (1) 设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的概率分布； (2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获 奖甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时， 甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都是 ，且 1 3 三人投票相互没有影响若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖 ； 否则，该节目不能获一等奖 (1) 求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； (2) 求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的概率分布 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考向 根据独立重复试验求概率 例 3 某公司有 A，B，C，D 四辆汽车，其中 A 车的车牌尾号为 0，B，C 两辆车 的车牌尾号为 6，D 车的车牌尾号为 5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出 车已知 A，D 两辆汽车每天出车的概率为 ，B，C 两辆汽车每天出车的概率为 ，且四辆 3 4 1 2 汽车是否出车是相互独立的该公司所在地区汽车限行规定如下 (1) 求该公司在星期四至少有 2 辆汽车出车的概率； (2) 设 表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求 的分布列和数学期 望 汽车车牌尾号车辆限行日 0 和 5星期一 1 和 6星期二 2 和 7星期三 3 和 8星期四 4 和 9星期五 自测反馈 1. 小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的 1 3 概率是_ 2. 口袋中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 个球，以 X 表示取出球的最 大号码，则 X 的期望 E(X)的值是_ 3. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加 2 3 3 4 工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_ 4. 某选手每次射击击中目标的概率都是 ，这名选手射击 5 次，有 3 次连续击中目标， 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 另外两次未击中目标的概率是_ 1. 相互独立事件是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指 同一试验中，两个事件不会同时发生 ； 求用“最少”表述的事件的概率时，先求其对立事件 的概率往往比较简单 2. 解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注 意识别题中的离散型随机变量服从什么分布 3. 独立重复试验是同一试验的 n 次重复，每次试验结果的概率不受其他结果的影响， 每次试验有两个结果：成功和失败. n 次试验中 A 恰好出现了 k 次的概率为 C pk(1p)nk， k n 这 k 次是 n 次中的任意 k 次，若是指定的 k 次，则概率为 pk(1p)nk. 4. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 9 课 独立性与二项分布 基础诊断 1. 解析 ： 由题意， 因为 S1， 2， 3， 4， 5， 6， 事件 A2， 3， 5， 事件 B1， 2， 4， 5， 6， 2 5 所以事件 AB2，5，则 P(AB) .因为 P(B) ，所以 P(A|B) . 2 6 5 6 P（AB） P（B） 2 6 5 6 2 5 2. 3×210 解析：由题意得 E(X)np6，V(X)np(1p)3，解得 n12，p ， 1 2 则 P(X1)C · ×3×210. 1 12 1 2 ( 1 2) 11 3. 0.648 解析：该同学通过测试的概率为 C ×0.62×0.4C ×0.630.648. 2 33 3 4. 解析：由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一次硬币正面向上)的概率 3 2 为 P1 × .因为 2 次独立试验成功次数 XB，则 E(X)2× . 1 2 1 2 3 4 (2， 3 4) 3 4 3 2 范例导航 例 1 解析：(1) 由题意可知，甲、乙乘车超过 12 千米且不超过 22 千米的概率分别为 ， 1 4 ，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率 P1 × × × ，所以甲、乙两人所 1 3 1 4 1 3 1 2 1 3 1 4 1 3 1 3 付乘车费用不同的概率 P1P11 . 1 3 2 3 (2) 由题意可知 6，7，8，9，10， 则 P(6) × ， 1 4 1 3 1 12 P(7) × × ， 1 4 1 3 1 2 1 3 1 4 P(8) × × × ， 1 4 1 3 1 4 1 3 1 2 1 3 1 3 P(9) × × ， 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 P(10) × ， 1 4 1 3 1 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 的概率分布为 678910 P 1 12 1 4 1 3 1 4 1 12 解析：记“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B. “两人都击中目标”是事件 AB；“恰有 1 人击中目标”是 ABAB；“至少有 1 人击中目 标”是 ABABAB. (1) 显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件 AB，又由于事件 A 与 B 相互独 立，所以 P(AB)P(A)·P(B)0.8×0.80.64. (2) “两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中 (即 AB)，另一种是甲未击中乙击中(即 AB)根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能 同时发生，即事件 AB 与 AB 是互斥的，所以所求概率为 PP(AB)P(AB)P(A)·P(B) P(A)·P(B)0.8×(10.8)(10.8)×0.80.160.160.32. (3) “两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率， 方法一：PP(AB)P(AB)P(AB)0.640.320.96. 方法二：“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的对立事件是“两人都未击中目 标” (即 A B)， 则 P(A B)P(A)·P(B)(10.8)×(10.8)0.04， 则 P1P(A B)1 0.040.96. 【注】 本例题突出求相互独立事件同时发生的概率时：(1) 首先判断几个事件的发生 是否相互独立；(2) 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的 概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算 例 2 解析：(1) X 可能的取值为 10，20，100，200. 根据题意，有 P(X10)C ×× ； 1 3 ( 1 2) 1 (1 1 2) 2 3 8 P(X20)C ×× ； 2 3 ( 1 2) 2 (1 1 2) 1 3 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(X100)C ×× ； 3 3 ( 1 2) 3 (1 1 2) 0 1 8 P(X200)C ×× ， 0 3 ( 1 2) 0 (1 1 2) 3 1 8 所以 X 的概率分布为 X1020100200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 (2) 设 “第 i 盘游戏没有出现音乐” 为事件 Ai(i1， 2， 3)， 则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X 200) ， 1 8 所以 “三盘游戏中至少有一盘出现音乐” 的概率为P1P(A1A2A3)11 ( 1 8) 3 1 512 . 511 512 解析：(1) 设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为 A，则事件 A 包括：该 节目可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票 因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都 为 ，且三人投票相互没有影响，所以 P(A)C·C. 1 3 2 3(1 3) 2 ( 2 3) 1 3 3(1 3) 3 7 27 (2) 所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的值为 0，1，2，3. P(X0)； ( 1 3) 3 1 27 P(X1)C ； 1 3(2 3) 1 ( 1 3) 2 2 9 P(X2)C ； 2 3(2 3) 2 ( 1 3) 1 4 9 P(X3)， ( 2 3) 3 8 27 因此 X 的概率分布为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 X0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 【注】 本例题主要是根据独立重复试验求二项分布，关键是理清事件与事件之间的关 系，确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，求得概率 例 3 解析：(1) 记该公司在星期四至少有 2 辆汽车出车为事件 A，则 A 为该公司在星 期四最多有一辆汽车出车 P(A)×C × × ×C × × ×， ( 1 4) 2 ( 1 2) 2 1 2 3 4 1 4 ( 1 2) 2 1 2 1 2 1 2 ( 1 4) 2 9 64 所以 P(A)1P(A)， 55 64 故该公司在星期四至少有 2 辆汽车出车概率为. 55 64 (2) 由题意， 的可能值为 0，1，2，3，4， 则 P(0)×； ( 1 2) 2 ( 1 4) 2 1 64 P(1)C × × ×C × × × ， 1 2 1 2 1 2 ( 1 4) 2 1 2 3 4 1 4 ( 1 2) 2 1 8 P(2)××C × × ×C × × ， ( 1 2) 2 ( 1 4) 2 ( 3 4) 2 ( 1 2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 1 4 11 32 P(3)C × × C × × ， ( 1 2) 2 1 2 3 4 1 4 ( 3 4) 2 1 2 1 2 1 2 3 8 P(4)×， ( 3 4) 2 ( 1 2) 2 9 64 所以 的分布列为 01234 P 1 64 1 8 11 32 3 8 9 64 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故 E() 2×3× 4× . 1 8 11 32 3 8 9 64 5 2 【注】 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时， 首先要确定好n和k的值， 再准确利用公式依据条件求出离散型随机变量的概率分布，然后利用均值公式直接求解 自测反馈 1. 解析：由题意可知他每次通过的概率为 ，他不能通过的概率为 1 ，连续测 4 9 1 3 1 3 2 3 试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是 C × × . 1 3 1 3 (1 1 3) 2 4 9 2. 4.5 解析：由题意可知，取出的最大球数可以是 3，4，5.当 X3 时，其概率为 1 C ； 当 X4 时，其概率为 ； 当 X5 时，其概率为 .那么 X 的期望值 E(X)3× 1 10 C C 3 10 C C 6 10 4×5×4.5. 1 10 3 10 6 10 3. 解析：分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为 A，B，则由题意可知 5 12 P(A) ， P(B) ， 且A， B相互独立 两个零件中恰有一个一等品的概率为PP(AB)P(AB) 2 3 3 4 P(A)P(B)P(A)P(B) × × . 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12 4. 解析：设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i1，2，3，4，5)，射手在 5 次射 8 81 击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标为事件 A，则 P(A)P(A1A2A3A4 A5) P(A1A2A3A4A5)P(A1 A2A3A4A5)× ×× ×. ( 2 3) 3 ( 1 3) 2 1 3 ( 2 3) 3 1 3 ( 1 3) 2 ( 2 3) 3 8 81