2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第六章 第三节　基本不等式及其应用 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练·夯基练夯基练·提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1.(2018·惠州模拟惠州模拟)“ab0”是“”是“ab”的”的( ) a a2 2b2 2 2 2 A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A.由由 ab0 得，得，a2b22ab；但由；但由 a2b22ab 不能 得到 不能 得到 ab0，故“，故“ab0”是“”是“ab”的充分不必要条件，”的充分不必要条件， a a2 2b2 2 2 2 故选故选 A. 2.(2018·成都二诊成都二诊)若若 2x2y1，则，则 xy 的取值范围是的取值范围是( ) A0，2 B2，0 C2，) D(，2 解析 ： 选解析 ： 选 D.因为因为 12x2y2， 所以， 所以 2x y ， 即 ， 即 xy2 2x x··2 2y y 1 1 4 4 2，当且仅当，当且仅当 xy 时取等号，故选时取等号，故选 D. 3.(2018·东北三省四市二模东北三省四市二模)已知已知x0， y0， 且， 且4xyxy， 则， 则x y 的最小值为的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 解析 ： 选解析 ： 选 B.由题意可得 由题意可得 1， 则， 则 xy(xy)5 4 4 y y 1 1 x x( 4 4 y y 1 x) 4 4x x y y 529，当且仅当 ，即，当且仅当 ，即 x3，y6 时等号成立，时等号成立， y y x x 4 4x x y y ×× y y x x 4 4x x y y y y x x 故故 xy 的最小值为的最小值为 9. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.若若 ab1，P，Q (lg alg b)，Rlg，l lg g a a··l lg g b b 1 1 2 2 a ab 2 则则( ) ARPQ BQPR CPQR DPRQ 解析：选解析：选 C.ab1，lg alg b0， (lg alg b) 1 1 2 2 ， 即， 即 QP.， ， lglg (lg alg b)，l lg g a a·l lg g b b a ab 2 a ab b a ab 2 a ab b 1 1 2 2 即即 RQ，PQR. 5.若实数若实数 a，b 满足 ，则满足 ，则 ab 的最小值为的最小值为( ) 1 1 a a 2 2 b b a ab b A. B22 2 C2 D42 2 解析 ： 选解析 ： 选 C.由 知由 知 a0，b0，所以 ，所以 2， 1 1 a a 2 2 b b a ab ba ab b 1 1 a a 2 2 b b 2 2 a ab b 即即 ab2，2 2 当且仅当，即当且仅当，即 a，b2时取“” ，所以时取“” ，所以 ab 1 1 a a 2 b， ， 1 1 a a 2 b ab) 4 4 2 2 4 4 2 2 的最小值为的最小值为 2 . 2 2 6.(2018·长春二测长春二测)设设ABC 的内角的内角 A， B， C 所对的边分别为所对的边分别为 a， b， c，且，且 C，ab12，则，则ABC 面积的最大值为面积的最大值为( ) 6 6 A8 B9 C16 D21 解析：选解析：选 B.由三角形的面积公式：由三角形的面积公式： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S absin C ab × ×9， 1 1 2 2 1 4 1 1 4 4( a ab 2 ) 2 2 当且仅当当且仅当 ab6 时等号成立时等号成立 则则ABC 面积的最大值为面积的最大值为 9. 7.(2018·广州模拟广州模拟)若若 x，y 满足约束条件且目标满足约束条件且目标 x xy 1， x xy 1， 2 2x xy 2，) 函数函数 zaxby(a0，b0)的最大值为的最大值为 7，则 的最小值为，则 的最小值为( ) 3 3 a a 4 4 b b A14 B7 C18 D13 解析：选解析：选 B.画出可行域如图所示，由图形可知当直线 经过 画出可行域如图所示，由图形可知当直线 经过 xy1 与与 2xy2 的交点的交点 N(3， 4)时， 目标 函数取得最大值， 即 时， 目标 函数取得最大值， 即 3a4b7，于是 ，于是 (3a 3 3 a a 4 4 b b 1 1 7 7 4b) (25) (252) ( 3 a 4 b) 1 1 7 7 1 12 2b b a a 1 12 2a a b b 1 1 7 7 1 12 2b b a a ··1 12 2a a b b 7， 即 的最小值为即 的最小值为 7. 3 3 a a 4 4 b b 8.(2018·南昌调研南昌调研)已知函数已知函数 yx(x2)的最小值为的最小值为 6，则，则 m m x x2 正数正数 m 的值为的值为_ 解析 ： 解析 ： x2，m0，yx2222 m m x x2 （ （x2） ）· m x 2 22，当且仅当，当且仅当 x2时取等号，又函数时取等号，又函数 yx(x2)m mm m m m x x2 的最小值为的最小值为 6，226，解得，解得 m4.m m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：答案：4 9.(2018·天津卷天津卷)已知已知 a，bR，且，且 a3b60，则，则 2a的最的最 1 1 8 8b b 小值为小值为_ 解析：解析：a3b60，a3b6，2a2a2 3b 2 1 1 8 8b b 22 .当且仅当当且仅当 2a2 3b，即 ，即 a3，b12 2a a··2 2 3b 2 2a a 3b 2 2 6 1 1 4 时，时，2a取得最小值取得最小值 . 1 1 8 8b b 1 1 4 4 答案：答案：1 1 4 4 10.(2018·宜春六校联考宜春六校联考)已知已知 lg(3x)lg ylg(xy1) (1)求求 xy 的最小值；的最小值； (2)求求 xy 的最小值的最小值 解：由解：由 lg(3x)lg ylg(xy1)， 得得 x x0， y y0， 3 3x xy yxy1.) (1)因为因为 x0，y0， 所以所以 3xyxy121.x xy y 所以所以 3xy210， 即， 即 3()2210.所以所以(31)(x xy yx xy yx xy yx xy y 1)0.x xy y 所以所以1.所以所以 xy1.x xy y 当且仅当当且仅当 xy1 时，等号成立时，等号成立 所以所以 xy 的最小值为的最小值为 1. (2)因为因为 x0， y0， 所以， 所以 xy13xy3·.所以所以 3(xy)2 ( x xy 2 ) 2 2 4(xy)40. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以3(xy)2(xy)20. 所以所以 xy2.当且仅当当且仅当 xy1 时取等号时取等号 所以所以 xy 的最小值为的最小值为 2. B 级 能力提升练级 能力提升练 11.当当 0m 时，若 时，若 k22k 恒成立，则实数恒成立，则实数 k 的取的取 1 1 2 2 1 1 m m 2 2 1 12m 值范围为值范围为( ) A2，0)(0，4 B4，0)(0，2 C4，2 D2，4 解 析 ： 选解 析 ： 选 D.因 为因 为 0 m ， 所 以 × ， 所 以 × 2m×× (1 2m) × × 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ，当且仅当 ，当且仅当 2m12m，即，即 m 时取等号，所 时取等号，所 2 2m m（ （12m） ） 2 2 1 1 8 8 1 1 4 4 以 以 8， 又 ， 又 k22k 恒成立， 所以恒成立， 所以 k2 1 1 m m 2 2 1 12m 1 1 m m（ （12m） ） 1 1 m m 2 2 1 12m 2k80，所以，所以2k4.所以实数所以实数 k 的取值范围是的取值范围是2，4故选故选 D. 12.(2018·河南林州一中模拟河南林州一中模拟)已知正项等比数列已知正项等比数列an的前的前n项和为项和为 Sn，且，且 S82S45，则，则 a9a10a11a12的最小值为的最小值为( ) A10 B15 C20 D25 解析 ： 选解析 ： 选 C.由题意可得由题意可得 a9a10a11a12S12S8， 由， 由 S82S4 5 可得可得 S8S4S45，由等比数列的性质可得，由等比数列的性质可得 S4，S8S4，S12S8 成等比数列， 则成等比数列， 则 S4(S12S8)(S8S4)2， 综上可得 ：， 综上可得 ： a9a10a11a12 S12S8S41021020，当且仅当，当且仅当 S4 （ （S4 45） ）2 2 S S4 4 2 25 5 S S4 4 S S4 4×× 2 25 5 S S4 4 5 时等号成立故时等号成立故 a9a10a11a12的最小值为的最小值为 20. 13.(2018·日照模拟日照模拟)设设 x，yR，a1，b1，若，若 axby2，a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4，则 的最大值为，则 的最大值为_b b 2 2 x x 1 1 y y 解析：由解析：由 xloga2，ylogb2，得 ，得 log2a2 2 2 x x 1 1 y y 2 2 l lo og ga a2 2 1 l lo og gb b2 2 log2blog2(a2b)又又 4a2，所以，所以 a2b16，故 ，故 b b a a b b 2 2 x x 1 1 y y log2(a2b)4. 答案：答案：4 14.(2018·南昌模拟南昌模拟)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大 会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持 下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的 化工产品已知该单位每月的处理量最少为 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大 会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持 下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的 化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为吨，最多为 600 吨， 月处理成本 吨， 月处理成本 y(元元)与月处理量与月处理量 x(吨吨)之间的函数关系可近似地表示为之间的函数关系可近似地表示为 y x2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产 1 1 2 2 品价值为品价值为 100 元元 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本 最低？ 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本 最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获 利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获 利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 解：解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 x y y x x 1 1 2 2 2002200200， 8 80 0 0 00 00 0 x x 1 1 2 2x x· ·8 80 0 0 00 00 0 x x 当且仅当当且仅当 x，即，即 x400 时等号成立，时等号成立， 1 1 2 2 8 80 0 0 00 00 0 x x 故该单位月处理量为故该单位月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最 低，最低成本为 吨时，才能使每吨的平均处理成本最 低，最低成本为 200 元元 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)不获利设该单位每月获利为不获利设该单位每月获利为 S 元，元， 则则 S100xy100x(1 1 2 2x x 2 2 200x80 000) x2300x80 000 (x300)235 000， 1 1 2 2 1 1 2 2 因为因为 x400，600，所以，所以 S80 000，40 000 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元才能不 亏损 元才能不 亏损 15.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 t，每吨面 粉的价格为 ，每吨面 粉的价格为 1 800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元， 购买面粉每次需支付运费 元， 购买面粉每次需支付运费 900 元元 (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费 用最少？ 求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费 用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于 210 t 时， 其价格可享受 时， 其价格可享受 9 折优惠折优惠(即原价的即原价的 90%)， 问该厂是否应考虑接受此优 惠条件？请说明理由 ， 问该厂是否应考虑接受此优 惠条件？请说明理由 解 ：解 ： (1)设该厂应每隔设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买量为天购买一次面粉，其购买量为 6x t，由题 意知，面粉的保管等其他费用为 ，由题 意知，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)6××26××1 9x(x1)元元 设每天所支付的总费用为设每天所支付的总费用为 y1元，则元，则 y1 9x(x1)9006××1 8009x10 8092 1 1 x x 9 90 00 0 x x 9 90 00 x ·9x 10 80910 989. 当且仅当当且仅当 9x，即，即 x10 时取等号时取等号 9 90 00 0 x x 所以该厂每隔所以该厂每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总 费用最少 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总 费用最少 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若该厂家利用此优惠条件，则至少每隔若该厂家利用此优惠条件，则至少每隔 35 天购买一次面 粉设该厂利用此优惠条件后，每隔 天购买一次面 粉设该厂利用此优惠条件后，每隔 x(x35)天购买一次面粉，平均 每天支付的总费用为 天购买一次面粉，平均 每天支付的总费用为 y2， 则， 则 y2 9x(x1)9006××1 800××0.90 1 1 x x 9x9 729(x35) 9 90 00 0 x x 令令 f(x)x(x35)，x2x135， 1 10 00 0 x x 则则 f(x1)f(x2) (x x 1 1 100 x1 1) (x x 2 2 100 x2 2) . （ （x1 1x2 2） ）（ （x1 1x x2 2 100） ） x1 1x x2 2 x2x135， x1x20，x1x21000， f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2) 当当 x35 时，时，y2有最小值，约为有最小值，约为 10 069.7， 此时此时 y210 989. 该厂应该接受此优惠条件该厂应该接受此优惠条件 C 级 素养加强练级 素养加强练 16.(2018·江西重点中学联考江西重点中学联考)已知已知ABC 中，中， ABAC， ， BAC 120°，°，BC4，若点，若点 P 是边是边 BC 上的动点，且上的动点，且 P 到到 AB，AC 的距离 分别为 的距离 分别为 m，n，则 的最小值为，则 的最小值为_ 4 4 m 1 1 n n 解析：如图所示，根据题意，过点解析：如图所示，根据题意，过点P作作PEAB，PFAC，则，则PEm， PFn， 又由又由 ABAC，BAC120°，得°，得ABCACB30°，°， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则则 PE PB，PF PC， 1 1 2 2 1 1 2 2 即即 m PB，n PC. 1 1 2 2 1 1 2 2 由由 PBPCBC4，得，得 mn2， 则 · ，则 · ， 4 m 1 1 n n( 4 4 m m 1 n) m mn 2 1 1 2 2(5 5 4n m m n) 9 9 2 2 即 的最小值为 ，即 的最小值为 ， 4 4 m m 1 1 n n 9 9 2 2 此时此时 m2n. 答案：答案：9 9 2 2