2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第六章 第三节 基本不等式及其应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1.(2018惠州模拟惠州模拟)“ab0”是“”是“ab”的”的( ) a a2 2b2 2 2 2 A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析:选解析:选 A.由由 ab0 得,得,a2b22ab;但由;但由 a2b22ab 不能 得到 不能 得到 ab0,故“,故“ab0”是“”是“ab”的充分不必要条件,”的充分不必要条件, a a2 2b2 2 2 2
2、故选故选 A. 2.(2018成都二诊成都二诊)若若 2x2y1,则,则 xy 的取值范围是的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C2,) D(,2 解析 : 选解析 : 选 D.因为因为 12x2y2, 所以, 所以 2x y , 即 , 即 xy2 2x x2 2y y 1 1 4 4 2,当且仅当,当且仅当 xy 时取等号,故选时取等号,故选 D. 3.(2018东北三省四市二模东北三省四市二模)已知已知x0, y0, 且, 且4xyxy, 则, 则x y 的最小值为的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 解析 : 选解析 : 选 B.由题意可得 由题意可得 1, 则, 则 xy
3、(xy)5 4 4 y y 1 1 x x( 4 4 y y 1 x) 4 4x x y y 529,当且仅当 ,即,当且仅当 ,即 x3,y6 时等号成立,时等号成立, y y x x 4 4x x y y y y x x 4 4x x y y y y x x 故故 xy 的最小值为的最小值为 9. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.若若 ab1,P,Q (lg alg b),Rlg,l lg g a al lg g b b 1 1 2 2 a ab 2 则则( ) ARPQ BQPR CPQR DPRQ 解析:选解析:选 C.ab1,lg alg b0, (lg alg b)
4、 1 1 2 2 , 即, 即 QP., , lglg (lg alg b),l lg g a al lg g b b a ab 2 a ab b a ab 2 a ab b 1 1 2 2 即即 RQ,PQR. 5.若实数若实数 a,b 满足 ,则满足 ,则 ab 的最小值为的最小值为( ) 1 1 a a 2 2 b b a ab b A. B22 2 C2 D42 2 解析 : 选解析 : 选 C.由 知由 知 a0,b0,所以 ,所以 2, 1 1 a a 2 2 b b a ab ba ab b 1 1 a a 2 2 b b 2 2 a ab b 即即 ab2,2 2 当且仅当,即
5、当且仅当,即 a,b2时取“” ,所以时取“” ,所以 ab 1 1 a a 2 b, , 1 1 a a 2 b ab) 4 4 2 2 4 4 2 2 的最小值为的最小值为 2 . 2 2 6.(2018长春二测长春二测)设设ABC 的内角的内角 A, B, C 所对的边分别为所对的边分别为 a, b, c,且,且 C,ab12,则,则ABC 面积的最大值为面积的最大值为( ) 6 6 A8 B9 C16 D21 解析:选解析:选 B.由三角形的面积公式:由三角形的面积公式: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S absin C ab 9, 1 1 2 2 1 4 1 1 4 4
6、( a ab 2 ) 2 2 当且仅当当且仅当 ab6 时等号成立时等号成立 则则ABC 面积的最大值为面积的最大值为 9. 7.(2018广州模拟广州模拟)若若 x,y 满足约束条件且目标满足约束条件且目标 x xy 1, x xy 1, 2 2x xy 2,) 函数函数 zaxby(a0,b0)的最大值为的最大值为 7,则 的最小值为,则 的最小值为( ) 3 3 a a 4 4 b b A14 B7 C18 D13 解析:选解析:选 B.画出可行域如图所示,由图形可知当直线 经过 画出可行域如图所示,由图形可知当直线 经过 xy1 与与 2xy2 的交点的交点 N(3, 4)时, 目标
7、函数取得最大值, 即 时, 目标 函数取得最大值, 即 3a4b7,于是 ,于是 (3a 3 3 a a 4 4 b b 1 1 7 7 4b) (25) (252) ( 3 a 4 b) 1 1 7 7 1 12 2b b a a 1 12 2a a b b 1 1 7 7 1 12 2b b a a 1 12 2a a b b 7, 即 的最小值为即 的最小值为 7. 3 3 a a 4 4 b b 8.(2018南昌调研南昌调研)已知函数已知函数 yx(x2)的最小值为的最小值为 6,则,则 m m x x2 正数正数 m 的值为的值为_ 解析 : 解析 : x2,m0,yx2222 m
8、 m x x2 ( (x2) ) m x 2 22,当且仅当,当且仅当 x2时取等号,又函数时取等号,又函数 yx(x2)m mm m m m x x2 的最小值为的最小值为 6,226,解得,解得 m4.m m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:答案:4 9.(2018天津卷天津卷)已知已知 a,bR,且,且 a3b60,则,则 2a的最的最 1 1 8 8b b 小值为小值为_ 解析:解析:a3b60,a3b6,2a2a2 3b 2 1 1 8 8b b 22 .当且仅当当且仅当 2a2 3b,即 ,即 a3,b12 2a a2 2 3b 2 2a a 3b 2 2 6 1
9、 1 4 时,时,2a取得最小值取得最小值 . 1 1 8 8b b 1 1 4 4 答案:答案:1 1 4 4 10.(2018宜春六校联考宜春六校联考)已知已知 lg(3x)lg ylg(xy1) (1)求求 xy 的最小值;的最小值; (2)求求 xy 的最小值的最小值 解:由解:由 lg(3x)lg ylg(xy1), 得得 x x0, y y0, 3 3x xy yxy1.) (1)因为因为 x0,y0, 所以所以 3xyxy121.x xy y 所以所以 3xy210, 即, 即 3()2210.所以所以(31)(x xy yx xy yx xy yx xy y 1)0.x xy
10、y 所以所以1.所以所以 xy1.x xy y 当且仅当当且仅当 xy1 时,等号成立时,等号成立 所以所以 xy 的最小值为的最小值为 1. (2)因为因为 x0, y0, 所以, 所以 xy13xy3.所以所以 3(xy)2 ( x xy 2 ) 2 2 4(xy)40. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以3(xy)2(xy)20. 所以所以 xy2.当且仅当当且仅当 xy1 时取等号时取等号 所以所以 xy 的最小值为的最小值为 2. B 级 能力提升练级 能力提升练 11.当当 0m 时,若 时,若 k22k 恒成立,则实数恒成立,则实数 k 的取的取 1 1 2 2
11、 1 1 m m 2 2 1 12m 值范围为值范围为( ) A2,0)(0,4 B4,0)(0,2 C4,2 D2,4 解 析 : 选解 析 : 选 D.因 为因 为 0 m , 所 以 , 所 以 2m (1 2m) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ,当且仅当 ,当且仅当 2m12m,即,即 m 时取等号,所 时取等号,所 2 2m m( (12m) ) 2 2 1 1 8 8 1 1 4 4 以 以 8, 又 , 又 k22k 恒成立, 所以恒成立, 所以 k2 1 1 m m 2 2 1 12m 1 1 m m( (12m) ) 1 1 m m 2 2 1 12m 2k
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