（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练12圆锥曲线理.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 12 圆锥曲线86 分项练 12 圆锥曲线 1(2018·大连模拟)设椭圆C：y21 的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交 x2 4 于A，B两点，则AFB周长的取值范围是( ) A. B.(2，4)(6，42 3) C. D.(6，8)(8，12) 答案 C 解析 根据椭圆对称性得AFB的周长为 |AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点)， 由ykx，y21，得x， x2 4 2A 4 14k2 |AB|·2|xA|41k2 1k2 14k2 4(2,4)(k0)，1 4 3 4 14k2 即AFB周长的取值范围是.(42，44)(6，8) 2(2018·烟台模拟)已知双曲线y21(a0)两焦点之间的距离为 4，则双曲线的渐近线 x2 a2 方程是( ) Ay±x By±x 3 3 3 Cy±x Dy±x 2 3 3 3 2 答案 A 解析 由双曲线y21(a0)的两焦点之间的距离为 4，可得 2c4，所以c2， x2 a2 又由c2a2b2，即a2122，解得a，3 所以双曲线的渐近线方程为y±x±x. b a 3 3 3(2018·重庆模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两 点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是( ) A16 B12 C4 D3333 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 根据题意，四边形MNPQ为矩形， 可得|PQ|MN|， 从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的， 所以M点的横坐标为 3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点， 从而求得M(3,2)，N(3，2)，33 所以|MN|4，4，3|NP| 从而求得四边形MNPQ的面积为S4×416.33 4 (2018·重庆模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、 右焦点分别为F1，F2， 以OF2 x2 a2 y2 b2 为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲 线C的离心率为( ) A. B. 23 6 2 2 6 2 C. D. 3 2 6 2 3 22 6 2 答案 C 解析 根据题意，有|AM| ， c 2 |MF1| 3c 2 因为AF1与圆M相切，所以F1AM， 2 所以由勾股定理可得c，|AF1|2 所以 cosF1MA ， |AM| |F1M| 1 3 所以 cosAMF2 ，且|MF2| ， 1 3 c 2 由余弦定理可求得 c，|AF2| c2 4 c 2 4 2·c 2· c 2·( 1 3) 6 3 所以e. 2c 2a 2c 2c 6c 3 3 2 6 2 5 已知点P在抛物线y2x上， 点Q在圆 2(y4)21 上， 则|PQ|的最小值为( ) (x 1 2) A.1 B.1 3 5 2 3 3 2 C21 D.1310 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 设抛物线上点的坐标为P(m2，m) 圆心与抛物线上的点的距离的平方 ( 1 2，4) d2 2(m4)2m42m28m . (m 21 2) 65 4 令f(m)m42m28m， 65 4 则f(m)4(m1)(m2m2)， 由导函数与原函数的关系可得函数在区间(， 1)上单调递减， 在区间(1， )上单调递增， 函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|PQ|的最小值为11. 45 4 45 4 3 5 2 6已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆 4 和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A. B. C1 D. 1 2 2 2 2 答案 B 解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2， 设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2， 半焦距为c，P为第一象限内的公共点， 则Error! 解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2， 所以 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)·cos ， 4 所以 4c2(2)a(2)a，2 2 1 2 2 2 所以 42， 2 2 e2 1 2 2 e2 2 2 2 e2 1 × 2 2 e2 2 2 2 e1e2 所以e1e2，故选 B. 2 2 7 (2017·全国)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点 若C上存在点M满足AMB x2 3 y2 m 120°，则m的取值范围是( ) A(0,19，) B(0，9，)3 C(0,14，) D(0，4，)3 答案 A 解析 方法一 设椭圆焦点在x轴上， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 03 时，焦点在y轴上， 要使C上存在点M满足AMB120°， 则 tan 60°，即，解得m9. a b 3 m 3 3 故m的取值范围为(0,19，) 故选 A. 8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异 x2 a2 y2 b2 于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点， 若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A(1，) B(1,2)2 C(，) D(2，)2 答案 C 解析 |F1F2|2c(c2a2b2)， 设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I， 则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|. 由双曲线的定义知 2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|， 又|F1H|F2H|F1F2|2c， 故|F1H|ca，|F2H|ca， 所以H(a,0)，即a2. 注意到这样的事实： 若直线l与双曲线的右支交于A，B两点， 则当lx轴时，|AB|有最小值b2； 2b2 a 若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)， 则当ly轴时，|AB|有最小值 2a，于是， 由题意得b22a4，b2，c2，a2b22 所以双曲线的离心率e .故选 C. c a 2 9(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y24x上一点P到y轴的距离为d1，到直 线l：3x4y120 的距离为d2，则d1d2的最小值为_ 答案 2 解析 由Error! 得 3y216y480，25612×480)，过其焦点F 的直线l交抛物线于A，B两点，若3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关AF FB 于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为_ 答案 6 解析 抛物线y22px(p0)的准线为l：x ， p 2 如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时， 分别过点A，B作APl，BQl，垂足为P，Q， 过点B作BDAP交AP于点D， 则|AP|AF|，|BQ|BF|， |AF|3|BF| |AB|， 3 4 |AP|BQ|AD|AF|BF| |AB|， 1 2 在 RtABD中，由|AD| |AB|， 1 2 可得BAD60°， APx轴，BADAFx60°， kABtan 60°，3 直线l的方程为y，3(xp 2) 设M点坐标为(xM，yM)， 由Error! 可得xMp ，yM， 3 4 7 2 3 2(7 p 2) 代入抛物线的方程化简可得 3p24p840，解得p6(负值舍去)， 该抛物线的焦点到准线的距离为 6. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11(2018·三明质检)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点坐标为 (1， 2 5 5) (2,0)，则C的标准方程为_ 答案 y21 x2 5 解析 根据题意得椭圆的另一个焦点坐标是(2,0)， 则 2a1224 5 1224 5 2， 7 53 5 5 5 所以a，因为c2，所以b1，554 从而得到椭圆的标准方程为y21. x2 5 12 在平面直角坐标系xOy中， 点M不与点O重合， 称射线OM与圆x2y21 的交点N为点M 的“中心投影点” (1)点M(1，)的“中心投影点”为_；3 (2)曲线x21 上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_ y2 3 答案 (1) (2) ( 1 2， 3 2) 4 3 解析 (1)|OM|2，|ON|1，12 32 所以，则N点坐标为.ON 1 2OM ( 1 2， 3 2) (2)双曲线x21 的渐近线方程为y±x，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是 y2 3 3 单位圆上夹在两渐近线之间的与x轴相交的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长 3 为 2× ×1. 2 3 4 3 13已知点F1，F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双 y2 b2 曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为 _ 答案 (1， 17 3 解析 由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290°，tanPF2F14， 即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a， 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为(|PF2|a)22c2a2 2，可得c ， ( 2 3aa) 17 3 又双曲线中ca1， 所以双曲线C的半焦距的取值范围为. (1， 17 3 14 (2018·威海模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点， 线段PQ 的中点为M， 过M作抛物线准线的垂线， 垂足为N， 若|MN|PQ|， 则PFQ的最大值为_ 答案 3 解析 如图所示，分别过P，Q作抛物线准线的垂线，垂足为A，B， 设|PF|2a，|QF|2b， 由抛物线定义，得|PF|PA|，|QF|QB|， 在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b， |MN|ab. 若PQ过焦点F，则|PQ|PF|QF|2a2b， 又|MN|ab，且|MN|PQ|， 2a2bab， ab0，显然不成立， PQ不过焦点F. |MN|PQ|，|PQ|ab， 设PFQ，由余弦定理得， (ab)24a24b28abcos ， a2b22ab4a24b28abcos ， cos ， 3a23b22ab 8ab 6ab2ab 8ab 1 2 当且仅当ab时取等号， 又(0，)，0， 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 PFQ的最大值为. 3