(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:8+6分项练12圆锥曲线理.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 12 圆锥曲线86 分项练 12 圆锥曲线 1(2018大连模拟)设椭圆C:y21 的左焦点为F,直线l:ykx(k0)与椭圆C交 x2 4 于A,B两点,则AFB周长的取值范围是( ) A. B.(2,4)(6,42 3) C. D.(6,8)(8,12) 答案 C 解析 根据椭圆对称性得AFB的周长为 |AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点), 由ykx,y21,得x, x2 4 2A 4 14k2 |AB|2|xA|41k2 1k2 14k2 4(2,4)(k0),1 4 3 4 14k2 即AFB周长的取值范围是
2、.(42,44)(6,8) 2(2018烟台模拟)已知双曲线y21(a0)两焦点之间的距离为 4,则双曲线的渐近线 x2 a2 方程是( ) Ayx Byx 3 3 3 Cyx Dyx 2 3 3 3 2 答案 A 解析 由双曲线y21(a0)的两焦点之间的距离为 4,可得 2c4,所以c2, x2 a2 又由c2a2b2,即a2122,解得a,3 所以双曲线的渐近线方程为yxx. b a 3 3 3(2018重庆模拟)已知抛物线y24x的焦点为F,以F为圆心的圆与抛物线交于M,N两 点,与抛物线的准线交于P,Q两点,若四边形MNPQ为矩形,则矩形MNPQ的面积是( ) A16 B12 C4
3、D3333 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 根据题意,四边形MNPQ为矩形, 可得|PQ|MN|, 从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的, 所以M点的横坐标为 3,代入抛物线方程,设M为x轴上方的交点, 从而求得M(3,2),N(3,2),33 所以|MN|4,4,3|NP| 从而求得四边形MNPQ的面积为S4416.33 4 (2018重庆模拟)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、 右焦点分别为F1,F2, 以OF2 x2 a2 y2 b2 为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲 线C的离心率为( ) A.
4、 B. 23 6 2 2 6 2 C. D. 3 2 6 2 3 22 6 2 答案 C 解析 根据题意,有|AM| , c 2 |MF1| 3c 2 因为AF1与圆M相切,所以F1AM, 2 所以由勾股定理可得c,|AF1|2 所以 cosF1MA , |AM| |F1M| 1 3 所以 cosAMF2 ,且|MF2| , 1 3 c 2 由余弦定理可求得 c,|AF2| c2 4 c 2 4 2c 2 c 2( 1 3) 6 3 所以e. 2c 2a 2c 2c 6c 3 3 2 6 2 5 已知点P在抛物线y2x上, 点Q在圆 2(y4)21 上, 则|PQ|的最小值为( ) (x 1
5、2) A.1 B.1 3 5 2 3 3 2 C21 D.1310 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 设抛物线上点的坐标为P(m2,m) 圆心与抛物线上的点的距离的平方 ( 1 2,4) d2 2(m4)2m42m28m . (m 21 2) 65 4 令f(m)m42m28m, 65 4 则f(m)4(m1)(m2m2), 由导函数与原函数的关系可得函数在区间(, 1)上单调递减, 在区间(1, )上单调递增, 函数的最小值为f(1),由几何关系可得|PQ|的最小值为11. 45 4 45 4 3 5 2 6已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共
6、点,且F1PF2,则椭圆 4 和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A. B. C1 D. 1 2 2 2 2 答案 B 解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2, 设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2, 半焦距为c,P为第一象限内的公共点, 则Error! 解得|PF1|a1a2,|PF2|a1a2, 所以 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos , 4 所以 4c2(2)a(2)a,2 2 1 2 2 2 所以 42, 2 2 e2 1 2 2 e2 2 2 2 e2 1 2 2 e2 2 2 2 e1e2 所以e1e2,故选 B. 2 2 7 (
7、2017全国)设A,B是椭圆C:1 长轴的两个端点 若C上存在点M满足AMB x2 3 y2 m 120,则m的取值范围是( ) A(0,19,) B(0,9,)3 C(0,14,) D(0,4,)3 答案 A 解析 方法一 设椭圆焦点在x轴上, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 03 时,焦点在y轴上, 要使C上存在点M满足AMB120, 则 tan 60,即,解得m9. a b 3 m 3 3 故m的取值范围为(0,19,) 故选 A. 8已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点(异 x2 a2 y2 b2 于右顶点),PF1F2的内切圆与
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