平面向量的实际背景及基本概念一.ppt

平面向量的实际背景 及基本概念 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 学习目标: 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、 共线向量等概念 3、会区分平行向量、相等向量和共线向量. 4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别 向量的定义既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 几何表示 ：有向线段 字母表示 坐标表示 ：(x，y) 向量的长度(模) 零向量、单位向量概念 长度为0的向量叫零向量，记作 的方向是任意的 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小, 方向没有作任何限制 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 我们规定 与任一向量平行 向量 、 、 平行，记作 . 说明：（1）向量 与 相等，记作 ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 注： 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同， 则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向 相同，也是不同的有向线段 共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 （与有向线段的起点无关） 例2 下列命题正确的是（ ） 例1 判断： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） A.与共线，与共线，则与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四 顶点 C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 练习 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量. 1.与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 3.向量共线的向量有哪些？ ( ) 小结: 1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量等概念 2、区分平行向量、相等向量和共线向量 作业：