平面向量的实际背景及基本概念一.ppt
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1、平面向量的实际背景 及基本概念 1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示; 学习目标: 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、 共线向量等概念 3、会区分平行向量、相等向量和共线向量. 4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别 向量的定义既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 几何表示 :有向线段 字母表示 坐标表示 :(x,y) 向量的长度(模) 零向量、单位向量概念 长度为0的向量叫零向量,记作 的方向是任意的 长度为1个单位长度的向量,叫单位向量 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小, 方向没有作任何限制 平行向量定义 方向相同或相反的非零
2、向量叫平行向量 相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 我们规定 与任一向量平行 向量 、 、 平行,记作 . 说明:(1)向量 与 相等,记作 ; (2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有 向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度. 注: 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同, 则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向 相同,也是不同的有向线段 共线向量与平行向量关系 平行向量
3、就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 (与有向线段的起点无关) 例2 下列命题正确的是( ) 例1 判断: (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (平行向量) (6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同) (7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定) A.与共线,与共线,则与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四 顶点 C.向量与不共线,则与都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 练习 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 相等的向量. 1.与向量长度相等的向量有多少个?(11个) 2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 3.向量共线的向量有哪些? ( ) 小结: 1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量等概念 2、区分平行向量、相等向量和共线向量 作业:
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