2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第四章 第19讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf

第四章 三角函数、平面向量与复数第四章 三角函数、平面向量与复数 【p46】知识体系 1三角函数 2平面向量 3复数 第第 19 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 夯实基础 【p47】 【学习目标】 1了解任意角的概念、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 【基础检测】 19°( ) A. B. C. D. 36 20 10 9 【解析】由角度制与弧度制的转化公式可知：9°.故选 B. 9 180 20 【答案】B 2已知 sin ·tan sin ，那么下列命题成立的是( )例2 A若 、 是第一象限的角，则 cos cos B若 、 是第二象限的角，则 tan tan C若 、 是第三象限的角，则 cos cos D若 、 是第四象限的角，则 tan tan 【解析】画出单位圆及角 ， 的正弦线、余弦线、正切线 由图知，sin MPNQsin ，cos OMMPsin ，tan AT2NQsin ， cos OMNQsin ， tan AT1 AT2tan ，故选 D. 【答案】D 【小结】本小题充分利用单位圆中三角函数线表示三角函数值的大小，观察图形得出结 论，即用数形结合思想解题 考点考点 3 弧度制与扇形面积 弧度制与扇形面积 已知扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 r.例3 (1)若 120°， r6，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为 24，当 为多少弧度时，该扇形面积 S 最大？并求出最大面积 【解析】(1)120°120××， r6， 180 2 3 l·r××64. 2 3 (2)设扇形的弧长为 l， 则 l2r24， 即 l242r(0r12)， 扇形的面积 S l·r 1 2 1 2(242r) ·rr212r36， 所以当且仅当r6时， S有最大值36， 此时l242××612，(r6) 2 2. l r 12 6 【小结】(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到 解决 (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形 【能力提升】 (1)如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周，例4 点 P 所旋转过的弧的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图象大致为( )AP 【解析】 如图， 取 AP 的中点为 D， 连接 OD.设DOA， 则 d2sin ， l2， 故 d2sin . l 2 【答案】C (2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一 点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 C(2，1)时，的坐标为OP _ 【解析】如图所示， 过圆心 C 作 x 轴的垂线，垂足为 A，过 P 作 x 轴的垂线与过 C 作 y 轴的垂线交于点 B.因 为圆心移动的距离为 2， 所以劣弧2， 即圆心角PCA2， 则PCB2 ， 所以|PB|sinPA 2 cos 2，|CB|cossin 2，所以 xP2|CB|2sin 2，yP1|PB|1cos (2 2) (2 2) 2，所以(2sin 2，1cos 2)OP 【答案】(2sin 2，1cos 2) 【小结】1.本小题主要考查了三角函数的定义 2把距离转化成角度与弧长的函数关系 3解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻 找关系 4利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角 的位置 方 法 总 结 【p48】 1在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交 点|OP|r 一定是正值 2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三 正切，四余弦 3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 走 进 高 考 【p48】 1(2018·北京)在平面直角坐标系中， ， ，是圆 x2y21 上的四段弧(如图)，AB CD EF GH 点 P 在其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边若 tan cos sin ，则点 P 所在的圆 弧是( ) A. B. C. D.AB CD EF GH 【解析】题中的问题等价于在区间0，2上确定 tan xcos xsin x 的角 x 终边的范围， 在同一个直角坐标系中绘制函数 ysin x，ycos x，ytan x 的函数图象如图所示， 观察可得，满足题意的 x 的取值范围是 x， 2 3 4 则其对应的点 P 所在的圆弧是.EF 故选 C. 【答案】C