2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第四章 第19讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf
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1、第四章 三角函数、平面向量与复数第四章 三角函数、平面向量与复数 【p46】知识体系 1三角函数 2平面向量 3复数 第第 19 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 夯实基础 【p47】 【学习目标】 1了解任意角的概念、弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 2理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 【基础检测】 19( ) A. B. C. D. 36 20 10 9 【解析】由角度制与弧度制的转化公式可知:9.故选 B. 9 180 20 【答案】B 2已知 sin tan sin ,那么下列命题成立的是( )例2 A若 、 是第一象限的角,则
2、cos cos B若 、 是第二象限的角,则 tan tan C若 、 是第三象限的角,则 cos cos D若 、 是第四象限的角,则 tan tan 【解析】画出单位圆及角 , 的正弦线、余弦线、正切线 由图知,sin MPNQsin ,cos OMMPsin ,tan AT2NQsin , cos OMNQsin , tan AT1 AT2tan ,故选 D. 【答案】D 【小结】本小题充分利用单位圆中三角函数线表示三角函数值的大小,观察图形得出结 论,即用数形结合思想解题 考点考点 3 弧度制与扇形面积 弧度制与扇形面积 已知扇形的圆心角为 ,所在圆的半径为 r.例3 (1)若 120
3、, r6,求扇形的弧长; (2)若扇形的周长为 24,当 为多少弧度时,该扇形面积 S 最大?并求出最大面积 【解析】(1)120120, r6, 180 2 3 lr64. 2 3 (2)设扇形的弧长为 l, 则 l2r24, 即 l242r(0r12), 扇形的面积 S lr 1 2 1 2(242r) rr212r36, 所以当且仅当r6时, S有最大值36, 此时l242612,(r6) 2 2. l r 12 6 【小结】(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度 (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到 解决 (3)在解决
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