相似三角形应用1.ppt
27.2.2相似三角形的应用（1）,福州时代中学 林晶 2009.11.19,重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等）,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,一、复习旧知,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,测量某些不能直接度量的物体的高度或宽度是本课重点学习内容,二、探究活动1,怎样测量旗杆的高度呢？,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗,太阳光是平行线 在同一时刻物高与影长成比例,求旗杆高度 方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ） 这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,BC,RtABC,6m,RtABC,3、 ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.,1.2m,1.6m,8m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,还可以这样测量,A,B,C,D,E,把一小镜子放在离旗杆（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观察者的目高为CD=1.6m。这时旗杆高多少？请列出比例式.,8m,2m,1.6m,F,利用光的反射，物高与物体到反射点的 距离成正比例,2600多年前，埃及有个国王阿马西斯想知道已经盖好的大金字塔的真实高度，可是谁也不知道如何测量，人爬到塔顶上吧，不可能 ，因为塔身是斜的，就是爬上去，又用什么来测量呢？,小小旅行家:,走近金字塔,三、探究活动2,小小考古家:,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在一个烈日高照的上午,来到了金字塔脚下准备测量金字塔的高度.你知道他怎么测量金字塔的高度吗？,太阳光是平行线 在同一时刻物高与影长成比例,在金字塔的顶部立一根已知长度的木棒EF， 借助太阳光线构成两个相似三角形。比较木 棒的影长FD与金字塔的影长OA，即可近似算 出金字塔的高度OB,OA长如何测量呢？,2m,3m,201m,?,例题,A,C,B,D,E,还可以这样测量 请列出比例式,DE:BC=AE:AC,例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,四、探究活动3,解：,因为 ADBEDC,ABCECD90°，,所以 ABDECD，,答： 两岸间的大致距离为100米,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB(方法一),例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,(3),(2),六、课堂小结,(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?,五、巩固练习,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,五、巩固练习,3.如图：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上。,A,B,D,C,E,1.8m,1.2m,如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得 地面部分的影长1.8m，他求得的树高是多少？,解:AE:EC=1:0.9,且EC=1.8,E,C,AE:1.8=1:0.9, AE=2.0(m）,1.8m,1.2m,又EB=CD=1.2（m）,AB=2.0+1.2=3.2（m）,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决，或利用光的反射，“物高与物体到反射点的距离成正比例”的原理解决,谈谈你的收获,六、课堂小结,三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等, 来达到求解的目的!,解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题,谈谈你的收获,六、课堂小结,必做题:每课一练P49-P50,七、作业设计,福州时代中学,选做题:在晴朗的日子里，给你一把米尺，你能否选择你喜欢的一棵树测出它的高度？,拓展思维：,A,B,C,A',B',C',O,D,如果没有影子,除了利用镜子，还可以怎么测量树的高度呢?,1、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。,分析： 如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。,O,思考题,O,解：,AOBCOD,AB=CD · n = nb,又CD=b,且AOB=COD, OA:OC=OB:OD=n,不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!,欢迎各位专家老师指正,
